중심 극한 정리 - 순진한 질문이 질문은 JMP 자체와 관련된 것이 아니라 오히려 해석에 대한 기본적인 질문을 나타냅니다. 우리가 CLT라고 부르는 현상으로 인해 모집단 샘플링은 모집단 데이터가 어떻게 배포되는지에 관계없이 전체 평균과 SD가 모집단 평균 및 SD에 접근하는 결과 평균의 정규 분포를 향해 항상 노력한다는 것을 이해합니다. (비뚤어지거나 정상), 그러나 충분한 수의 반복 샘플이 채취되는 경우(≥30). 또한, 각 표본의 크기가 커질수록 추정 평균과 SD의 정밀도가 높아집니다. 또한 CLT가 파라메트릭 테스트에 수용되므로 다중 샘플링을 수행할 필요가 없다는 것도 이해합니다. 내가 이해하려고 하는 것은 표본 크기의 한계점이 있는지 여부이며, 그 이상에서는 테스트 없이 정규성이 범주적으로 가정될 수 있습니다. 둘째, 실제 p-값 보고를 위해 유의 수준 임계값(p<0.05)을 낮추고 "통계적으로 유의미한"이라는 용어의 사용을 자제하라는 The American Statistician 저널의 요청과 관련이 없을 수도 있습니다. 그런 다음 Shapiro-Wilk 테스트를 통해 정규 분포를 확인하는 것과 같은 문제의 결과를 결정합니까? 거기에도 회색선이 있나요?
Re: 중심 극한 정리 - 순진한 질문입니다.@34사우스 : 제가 '단일수증'을 언급한 이전 게시물과 관련하여, 제가 산업 문제 해결 또는 제품/공정 개발 프레임워크에서 과학자와 엔지니어에게 통계적 방법을 가르칠 때 이 질병에 대한 언급을 'The Gap'이라고 부르는 것으로 둘러쌌습니다. "The Gap"은 모든 의사 결정 과정에 두 가지 유형의 위험이 있다는 가설을 인식합니다. 나는 ASA의 '...Not To...' 목록이 "The Gap"과 강하게 일치한다고 생각합니다. 두 가지 유형의 위험은 다음과 같습니다.
1. 통계적 위험 표본 크기, 모집단 분산 가정, 베타 위험, 감지할 델타 등과 같은 기술을 통해 정량화하고 구조적으로 해결할 수 있는 위험은 무엇입니까? 가설 테스트는 의사 결정을 안내하는 p-값과 '...통계적 유의성'이라는 설명으로 마무리됩니다. '
2. 대표위험 결정을 내리는 것과 관련된 '위험'을 부여하는 시스템 특성의 다른 모든 누적 효과는 무엇입니까? 내 경험에 따르면 이러한 위험 계열은 통계적 위험을 늪에 빠뜨리는 경우가 많으며 통계적 방법을 사용하여 제어하거나 정량화하는 것이 불가능한 경우가 많습니다. 대표 위험은 합리적이고 사려 깊으며 지식이 풍부한 도메인 전문 지식을 통해서만 해결할 수 있습니다. 예를 들어, 제가 업계에 종사하던 시절에는 제품 설계 사양을 결정하기 위해 파일럿 장비에 대한 실험을 자주 진행했습니다. 하지만 거의 항상 큰 문제가 있었습니다. 우리가 파일럿 장비에서 배운 내용은 생산 규모 장비로 확장할 수 없는 경우가 많았습니다. 따라서 우리는 통계적 위험만을 수반하는 방법으로는 극복할 수 없는 이해의 "간격"을 갖게 되었습니다.
따라서 '단일수증'에 대한 내 요점은 항상, 보고하는 모든 것이 단독으로 p-값이고 의사 결정에 표현 위험을 포함하지 않는다면...글쎄 당신은 아마도 의사결정 오류.
이게 도움이 되길 바란다?
Re: 중심 극한 정리 - 순진한 질문입니다.당신은 매우 환영합니다! 또한 p값과 추론 통계와 관련하여 상황이 어떻게 변할지 궁금합니다. 또한 더 많은 양의 데이터에 더 복잡한 모델을 적용할 수 있는 계산 속도의 지속적인 발전과 함께 일반적인 통계 적용에 상황이 어떻게 변하는지 보고 싶습니다. 지금은 정말 흥미로운 시간입니다. 데이터에서 의미를 추출하는 방법에 있어서 정말 흥미로운 발전을 목격하게 될 것이라고 생각합니다.
저는 JMP에 관해 귀하의 의견에 100% 동의합니다. 데이터 없이 데이터로부터 학습해야 한다는 것은 상상할 수 없습니다!
Re: 중심 극한 정리 - 순진한 질문입니다.친애하는 줄리안. 정말 상세한 설명 감사드립니다. 이는 제가 기대했던 것보다 CLT에 대한 훨씬 더 큰 통찰력을 제공했으며 매우 감사하게 생각합니다. 다른 점에서는 p값 임계값의 폐기 요구가 얼마나 진행될지 지켜보는 것도 흥미로울 것입니다. 아마도 대부분의 과학자들은 이 개념이 실제로 채택된다면 어떻게 적용해야 하는지 다시 오해할 것입니다. 현재로서는 지침이 우리가 해야 할 일이 아니라 오히려 하지 말아야 할 일에 초점을 맞추고 있기 때문입니다. 제 배경은 통계학이 아닙니다. 사실 제가 살던 시절에는 대학에서 통계학을 거의 배우지 않았으며, JMP가 어떤 분야에서든 제가 가장 잘나가는 데 큰 역할을 했다는 사실을 수년 간 경험을 통해 대부분 이해하게 되었습니다. 내 연구 분야의 통계 쿼리입니다. 개인적으로 다른 소프트웨어 패키지로 데이터를 조사하는 것은 상상할 수 없습니다. 그래도 다른 게시물의 유머가 정말 마음에 들었고 칵테일 파티를 위해 뒷주머니에 보관하겠습니다 ;->Re: 중심 극한 정리 - 순진한 질문입니다.안녕 @34사우스 ,
나는 이것이 "순진한 질문"이라고 결코 말하지 않을 것입니다! 이는 실제로 일반적인 파라메트릭 테스트의 이론적 토대와 가정에 상당히 깊이 들어갑니다. 몇 가지 의견을 제시하기 위해 각 요점을 분석하고 몇 가지 실용적인 제안으로 마무리하겠습니다.
- 중앙 극한이 주장하는 것: 언급한 대로 CLT는 표본 크기(n)가 무한대에 접근함에 따라 통계의 샘플링 분포(앞으로 평균을 가정)가 정규 분포에 접근한다고 주장합니다. CLT는 다음을 주장하지 않습니다(단언할 필요가 없음). 편견 평균(표본 분포가 모집단 매개변수의 중심에 있음)과 점근적 일관성 평균의 (샘플 크기가 증가함에 따라 샘플링 분포의 분산이 감소하고 추정치와 모수 사이의 예상 오차가 감소함) 이는 CLT가 참인지 아닌지에 관계없이 추정기로서의 평균에 대해 참입니다. CLT는 배포 형식에 관한 것이며, 그것이 주장하는 내용은 편견과 일관성을 추가하지 않고도 충분히 마술적입니다.
- CLT가 중요한 이유: 일반적인 모수적 가설 검정에서는 표본 데이터를 기반으로 검정 통계량을 구성한 다음 표본의 검정 통계량이 우연히 발생할 가능성이 얼마나 되는지 평가하기 위해 p-값을 생성합니다. "우연"에 의해 무슨 일이 일어날지 아는 방법은 통계의 샘플링 분포(이 경우 평균)가 정규 분포를 따른다고 가정하기 때문에 CLT에 의해 알려집니다. 우리는 평균의 표본 분포가 두 가지 경우에 정규 분포된다는 것을 알고 있습니다. 모집단이 정규인 경우(따라서 임의의 크기 n으로 구성된 샘플링 분포는 정규 분포가 됩니다) 또는 모집단은 비정규이지만 표본 크기가 큰 경우입니다. 충분합니다(충분히 큰 규모는 곧 다루겠습니다). 따라서 우리는 CLT가 주장하는 것을 신뢰하기 때문에 모집단의 분포 형태를 실제로 알지 못해도 표본 분포가 정규라는 가정을 기반으로 p-값을 계산할 수 있습니다. 그리고 우리는 통계가 편향되지 않고 평균이 0이라는 것을 알고 분산을 계산하는 방법(부분적으로 분산 합계 법칙으로 인해)을 알고 있으므로 귀무 가설이 참이라고 가정하고 통계의 샘플링 분포에서 샘플을 찾을 수 있습니다. 그리고 우리의 통계(일반적인 p-값)보다 더 극단적인 통계를 가진 표본의 비율을 찾습니다. CLT가 없거나 이를 믿지 않는다면 p를 알기 위해 모집단의 분포 형태를 미리 알아야 합니다(그래서 표본 분포의 형태를 알 수 있습니다). -값을 사용하거나 시뮬레이션 통계를 사용하여 샘플링 분포 추정치를 생성하고 경험적 p-값을 생성해야 합니다.
- CLT가 마법을 발휘할 수 있을 만큼 "충분히 큰" 표본은 무엇입니까? 이는 모집단이 얼마나 비정규적인지에 전적으로 달려 있기 때문에 추상적으로 대답하기 어려운 질문입니다. 모집단의 정규성에서 약간의 이탈이 있거나 이탈했지만 여전히 양호한 대칭이 있는 경우 CLT는 샘플링 분포를 정규로 빠르게 그립니다. 결과적으로 정규 가정을 기반으로 생성한 p-값은 알 수 없는 실제 p-값에 상대적으로 가깝습니다. 우리는 a) 해당 시간에 대해 명시된 알파 비율보다 더 많은 거짓 경보를 원하지 않고 b) 우리의 힘이 우리가 가정하는 것보다 낮아지는 것을 원하지 않기 때문에 이것을 중요하게 생각합니다. 어떤 경우에는 모집단이 우리의 테스트가 매우 보수적(구득된 p-값 > 참 p-값) 또는 그 반대(구득된 p-값 < 참 p-값)가 되도록 구성됩니다. 어떤 경우이든 우리는 그것을 원하지 않습니다. 그렇다면 충분히 큰 표본은 무엇입니까? 나는 그것이 35가 아니라고 말할 수 있습니다. 그 숫자에는 마법 같은 것이 없습니다. 그것은 단지 대학 교과서에 넣기에 편리한 숫자일 뿐입니다. 인구가 심하게 첨도적이거나(무거운 꼬리) CLT가 작동하지 않는 형식 클래스(코시 분포, 멍청이)인 경우, 샘플을 얻기 전에 매우 큰 샘플(n> 1000)이 필요할 것입니다. p-값은 실제 p-값으로부터 허용 가능한 거리입니다.
- 모집단이 비정규적이라는 증거가 있는지 여부에 대한 가설 테스트: 이러한 테스트에는 근본적인 문제가 있다고 생각합니다(정확하지 않다는 것이 아니라 해당 전력 프로필이 우리가 필요로 하는 것과 반대라는 것). ㅏ 당신의 것 ㅏ 충분한 크기 증가, 표준 ㅏ 인구 m의 규모 ㅏ 덜 말하다 ㅏ 덜하다 ~을 위한 당신의 추론(“m ㅏ 덜 말하다”라는 의미에서 ㅏ 당신의 유형은 I가 아닙니다 ㅏ 두 번째 유형 II 오류 r ㅏ 테 ㅏ 덜하다 ㅏ 대중의 영향을 받음 ㅏ 이온 분포 l ㅏ 당신의 것을 확인하세요 ㅏ 충분한 크기는 얻은 p-값이 알려지지 않은 실제 p-값에 더 가깝기 때문입니다. 씨 사실을 고려하다 일 ㅏ t 테스트 ~을 위한 비표준 ㅏ (콜모고로프-스미르노프(Kolmogorov-Smirnov), Sh ㅏ 피로-윌크 등 ) ㅏ 답장 ㅏ 그리고 가설 테스트도… ㅏ 그리고 null을 거부합니다. ~을 위한 하나는 t ㅏ NT ㅏ 감지에 탑재 ㅏ 출발 ㅏ 규범에서 벗어나다 ㅏ 대중의 가치 ㅏ tion. 이 테스트의 힘은 뭐죠? ㅏ s에서 ves ㅏ 나 승 ㅏ 와이 ㅏ 에스 ㅏ 가설검정을 해볼게… ㅏ rger s ㅏ Mples, 더 높은 전력… ㅏ ns 일 ㅏ ~와 함께 ㅏ 아주 난 ㅏ rge s ㅏ mple(dep이 있는 종류 ㅏ 인구 기준의 특성 ㅏ 리티 c ㅏ 더 적은 수의 문제를 사용 ) ㅏ KS, SW 시험은 ㅏ 아주 작은 깊이도 감지할 수 있는 매우 높은 전력을 가지고 있습니다. ㅏ 규범에서 벗어난 성격 ㅏ 대중의 가치 ㅏ tion. 그래서…사실이다 ㅏ 부조리와 함께 ㅏ 아주 난 ㅏ rge s ㅏ 보통, 우리는 c ㅏ n 가장 작은 깊이를 감지 ㅏ 규범에서 벗어나다 ㅏ 리티, 일 번째 ㅏ 그러지 않을 거야 ㅏ 사용 ㅏ 심지어 문제 ㅏ sm ㅏ 그럼요 ㅏ 충분히, ㅏ 차 인증서 ㅏ c만은 아니야 ㅏ 우리를 이용해서 ㅏ 뉴욕 문제 th와 함께 ㅏ tl ㅏ ~의 rge ㅏ 충분히.
- 정확한 p-값 보고: American Statistician의 글은 훌륭한 점을 제시하고 있으며, 정확한 p-값 보고는 큰 장점이 있지만, 그것이 실제로 말하는 내용을 의미한다는 잘못된 안도감에 빠지게 만들 수도 있다고 생각합니다. p-값에 대한 오해(많은 것들이 있음)를 말하는 것이 아니라, p-값이 "정확한" 수치이기 때문에 오류 없이 알 수 있다는 뜻입니다. 이는 우리가 확실히 알 수 없는 통계의 샘플링 분포에서 샘플 위치에 대한 샘플 추정치입니다. 소수점 이하 5자리의 숫자를 보고하는 것은 정당하지 않다고 생각되는 정확성에 대한 믿음을 조장합니다.
그렇다면 분석가는 무엇을 해야 할까요? 하나에 대한 시뮬레이션/순열 테스트. 우리는 가정과 이를 통해 얻은 p-값을 신뢰할 필요가 없습니다. 데이터에서 다시 샘플링하고 경험적 샘플링 분포를 생성하는 시뮬레이션 및 순열 테스트를 통해 정규 분포 샘플링 분포의 추정과 같은 특정 가정을 완화할 수 있습니다. 이것이 모든 문제에 대한 해결책은 아니지만(교환성/독립성/등분산 등의 가정을 여전히 준수해야 함) 아마도 한 단계 더 나아갈 수 있을 것입니다.
이 중 일부가 도움이 되었기를 바랍니다. 또한, 귀하의 질문을 더 빨리 파악하지 못해 죄송합니다. 저는 항상 중심 극한 정리에 대해 이야기할 기회를 좋아합니다. 정말 마법 같은 일이죠.
@줄리안
Re: 중심 극한 정리 - 순진한 질문입니다.JMP 토론 게시판의 일부 드라마는 내 업무 시간에 정말 좋은 추가 요소입니다 ㅋㅋㅋ
Re: 중심 극한 정리 - 순진한 질문입니다.약간의 위트를 즐기긴 하지만, 어느 정도 진지한 고민을 했다면 조절이 됐을 거라 생각했어요. 유의성 임계값 문제는 JMP/SAS의 주역이 어느 정도 지침을 제공했을 것이라고 생각하는 심각한 문제입니다. The American Statistician Vol 73;S1(2019)의 사설을 읽어 보시기 바랍니다.
해당 기사의 핵심은 다음을 권장합니다.
- 하지 연관성이나 효과가 '통계적으로 유의미한' 것으로 밝혀졌는지 여부에만 근거하여 결론을 내립니다(즉, p-값이 p < 0.05와 같은 임의의 임계값을 통과했습니다).
- 하지 단지 '통계적으로 유의하다'는 이유만으로 연관성이나 효과가 존재한다고 믿습니다.
- 하지 단지 '통계적으로 유의하지' 않았기 때문에 연관성이나 효과가 없다고 믿습니다.
- 하지 p-값은 우연만으로 관찰된 연관성이나 효과가 나타날 확률, 또는 검정 가설이 참일 확률을 제공한다고 믿습니다.
- 통계적 중요성(또는 그 부족)을 기반으로 과학적 또는 실제적 중요성에 대해 결론을 내리지 않습니다.
저널은 다음과 같은 진술을 추가로 확인합니다. "각 편집위원회와 원고 검토자에게 전달하기 위해 자연과학, 행동과학, 사회과학 분야의 모든 저널 편집장에게 보내집니다."
나는 이러한 권장 사항에 동의하지 않지만, 내가 지적했듯이 이는 최종 추론 통계 테스트의 유의 수준을 해석하는 것보다 더 나아가 해당 답변에 도달하기 위해 어떤 방법을 사용하는지 지시하는 것입니다.
Re: 중심 극한 정리 - 순진한 질문입니다.이전 동료에게 조금 추가하려면 @제프 _Perkinson의 답변에 따르면, 그 무서운 질병 '단수수증'에 대해 약간의 논평을 추가하고 싶을 수도 있습니다. 문제 데이터 분석가는 결정을 내리거나 조치를 안내하기 위해 단일 통계(p 값이 대표적인 예)에 집중할 때 굴복합니다.Re: 중심 극한 정리 - 순진한 질문입니다.글쎄요, 고마워요. 주제에 대한 프레젠테이션에 그 내용을 추가하겠습니다. 분명 웃을 것입니다!Re: 중심 극한 정리 - 순진한 질문입니다.적용되지 않을 수도 있지만, 다음과 같은 문제가 발생하지 않는지 확인하세요. 렙토쿠르토시포비아 : 비정상성에 대한 비합리적인 두려움.
Re: 중심 극한 정리 - 순진한 질문입니다.명확히 하자면 제1종 오류를 피하기 위해 분산, 검정력 등을 기반으로 표본 크기 분석을 수행할 수 있다는 것을 알고 있지만 기본적으로 비모수적 테스트를 피하는 표본 크기가 있습니까?
