中心極限定理 - 一個幼稚的問題這個問題與JMP本身無關，而是代表一個基本的解釋問題。 我知道，由於我們稱之為 CLT 的現象，總體抽樣將始終努力使結果均值呈正態分佈，總體均值和標準差接近總體均值和標準差，無論總體數據如何分佈（傾斜或正常），但前提是採集了足夠數量的重複樣本(≥30)。 此外，隨著每個樣本大小的增加，估計平均值和 SD 的精確度也會增加。 我還了解到，由於 CLT 已納入參數測試，因此不需要執行如此多次採樣。 我想要了解的是是否存在樣本量的截止點，在該截止點之上可以直接假設正態性而無需測試。 其次，或許與《美國統計學家》雜誌呼籲降低顯著性水平閾值（p<0.05）以支持報告實際 p 值並避免使用“統計顯著性”一詞無關，那麼如何然後確定諸如確認正態分佈之類的結果，例如透過夏皮羅-威爾克檢定？ 那裡也有一條灰線嗎？
回覆：中心極限定理 - 一個幼稚的問題@34南：關於我之前提到「單一數字症」的文章，當我在工業問題解決或產品/流程開發框架中向科學家和工程師教授統計方法時，我用我稱之為「差距」的東西來圍繞我提到的這種疾病。 「差距」認識到，在假設中，任何決策過程都涉及兩種類型的風險。 我認為 ASA 的“...Not To...”清單與“The Gap”非常一致。 這兩種風險是：
1、統計風險；我們可以透過樣本量、總體變異數假設、β 風險、檢測的delta 等技術來量化和結構性地解決哪些風險。假設檢定最終得出p 值，以指導決策和陳述“…統計顯著性” 。 '
2. 代表風險；這是系統特徵的所有其他累積效應，這些效應會帶來與決策相關的「風險」。 根據我的經驗，這一類風險常常淹沒統計風險……而且通常不可能使用統計方法來控製或量化。 代表風險只能透過理性、深思熟慮、知識淵博的領域專業知識來解決。 例如，在我的行業生涯中，我們經常在試驗設備上進行實驗，目的是確定產品設計規範。 但幾乎總是存在一個巨大的問題…我們在試點設備上學到的東西很常見，只是無法擴展到生產規模的設備。 因此，我們在理解上存在一個“差距”，這是不可能用僅涉及統計風險的方法來克服的。
因此，我對「單一數字」的觀點始終是，如果您報告的只是孤立的 p 值，並且不在您的決策中考慮代表性風險……那麼您很可能嚴重低估了做出決策的總風險。決策失誤。
我希望這有幫助？
回覆：中心極限定理 - 一個幼稚的問題非常不客氣！ 我也想知道 p 值和推論統計方面的情況會如何改變。 我也渴望看到隨著計算速度的不斷進步，我們的統計應用總體上會發生怎樣的變化，這使得將更複雜的模型擬合到更大量的數據成為可能。 這確實是一個非常令人興奮的時刻，我懷疑我們將見證在如何從數據中提取意義方面取得一些真正令人興奮的進步。
我 100% 同意您對 JMP 的看法；我無法想像沒有它就必須從數據中學習！
回覆：中心極限定理 - 一個幼稚的問題親愛的朱利安。 非常感謝您非常詳細的解釋。 它讓我對 CLT 有了更深入的了解，超出了我的預期，對此我深表讚賞。 另一方面，關於取消 p 值閾值的呼籲將會進展到什麼程度，這將是一件很有趣的事情。 如果這個概念確實被採用的話，也許絕大多數科學家會再次誤解如何應用它，因為我認為目前指南的重點不是我們應該做什麼，而是我們不應該做什麼。 我的背景不是統計學——事實上，在我那個時代，大學裡幾乎沒有教授統計學，我在很大程度上是透過自己多年來的經驗獲得了理解，JMP 在很大程度上幫助我成為了任何人的首選人員。我的研究領域的統計查詢。 就我個人而言，我無法想像使用任何其他軟體包來調查數據。 不過，我當然很喜歡其他帖子的幽默，並將它們放在我的後口袋裡參加雞尾酒會；->回覆：中心極限定理 - 一個幼稚的問題你好@34南,
我不會說這是一個“天真的問題”！ 它實際上相當深入地探討了我們通常的參數測試的理論基礎和假設。 讓我逐一分析您的觀點並提出一些評論，然後希望以一些實用的建議作為結尾：
- 中心極限的斷言是什麼：正如您所說，CLT 斷言當樣本量 (n) 接近無窮大時，統計量的抽樣分佈（假設未來的平均值）接近常態分佈。 CLT 不斷言（它不需要斷言）公正性平均值（抽樣分佈以總體參數為中心）和漸進一致性平均值（隨著樣本大小的增加，抽樣分佈的變異數會減少/估計值與參數之間的預期誤差會減少）。 無論 CLT 是否正確，這些對於作為估計量的平均值都是正確的； CLT 是關於分散式形式的，它所主張的內容已經足夠神奇，而無需增加公正性和一致性。
- 為什麼 CLT 很重要：在通常的參數假設檢定中，我們根據樣本資料形成檢定統計量，然後產生 p 值，以評估樣本中的檢定統計量單獨偶然發生的可能性有多大。 我們了解「僅偶然」會發生什麼的方法是由 CLT 告知的，因為我們假設統計數據的抽樣分佈（本例中為平均值）是正態分佈的。 我們知道平均值的抽樣分佈在兩種情況下將呈正態分佈：如果總體是正態的（因此由任何大小n 形成的抽樣分佈將是正態分佈），或者總體是非正態的，但我們的樣本量很大夠大（我們很快就會解決什麼是夠大）。 因此，因為我們相信 CLT 的主張，所以我們可以在不實際了解總體分佈形式的情況下，基於抽樣分佈呈常態的假設計算出 p 值。 由於我們知道我們的統計數據是無偏的，平均值為0，並且知道如何計算變異數（部分歸因於變異數和定律），因此假設原假設為真，我們可以將樣本定位在統計數據的抽樣分佈中，並找到統計數據比我們的統計數據（通常的 p 值）更極端的樣本比例。 如果我們沒有 CLT，或者不相信它，我們要么必須提前知道總體的分佈形式（這樣我們才能知道抽樣分佈的形式），才能知道 p -值，或者需要使用模擬統計來產生我們對抽樣分佈的估計並建立經驗p 值。
- 什麼是「夠大」的樣本才能讓 CLT 發揮其魔力：這是一個很難抽象回答的問題，因為它完全取決於整體的非常態程度。 如果整體中存在輕微偏離常態性，或偏離但仍具有良好的對稱性，則 CLT 會相當快速地將抽樣分佈拉向常態性。 這樣做的結果是，您根據正常假設產生的 p 值相對接近您無法知道的真實 p 值。 我們關心這一點是因為 a) 我們不希望誤報超過我們規定的時間 alpha 比例，b) 我們不希望我們的力量低於我們的假設。 在某些情況下，總體的形狀使得我們的測試變得超級保守（獲得的 p 值 > 真實 p 值），或者相反（獲得的 p 值 < 真實 p 值）。 無論如何，我們不希望如此。 那什麼是夠大的樣本呢？ 我可以告訴你，這不是 35——這個數字沒有什麼神奇之處，它只是一個方便放入大學教科書的分界線。 如果您的總體嚴重峰態（重尾）或屬於 CLT 不起作用的一類形式（柯西分佈，你這個混蛋），那麼您將需要非常非常大的樣本（n> 1000）才能獲得p 值與真實p 值之間的距離是可接受的。
- 假設檢定是否有證據表明人口是非正常的：我認為這些測試存在一個根本問題（不是它們不準確，而是它們的功率分佈與我們需要的相反）。 A是你的A尺寸增大，正常A人口數 m A少說話A更少為了你的推論（“m A從某種意義上說，“少說話” A你的I型A nd II 類別錯誤 r A特斯A少一點A受民眾影響A化分佈 l A收到你的A較大的大小是因為您獲得的 p 值更接近真實的未知 p 值）。 C考慮事實th A t 檢定為了非規範的A律（柯爾莫哥洛夫-斯米爾諾夫，Sh A皮羅-威爾克等） A關於A還有假設檢定... A並拒絕空值為了一個是 t A恩特A安裝到檢測A部門A脫離規範的規則A民眾中的光明A 。 這些測試的力量A ves 在 s A我w A y A s A所有假設檢定... l A格爾斯A mples，更高的動力......我A奈秒A與A非常我A rges A mple（dep的那種A人口常態的影響A利蒂c A使用更少的問題） A KS 或 SW 測試將 h A具有非常高的能力來檢測甚至微小的深度A脫離常態A民眾中的光明A 。 所以……事實上A荒謬，與A非常我A rges A簡單，我們c A n 檢測最小的 dep A脫離規範的規則A利蒂，一分之一A t 不會 c A使用A即使有問題A SM A lls A簡單， A證書A inly 不是 c A使用我們A紐約問題與 th A特爾A的範圍A簡單。
- 報告精確的p 值：《美國統計學家》的文章提出了很好的觀點，報告精確的p 值有很大的優點，但我相信這也會讓我們陷入一種錯誤的安全感，認為它們確實是他們所說的。 我並不是指對 p 值的誤解（p 值有很多），而是因為它們是一個「精確」的數字，所以它們是已知的，沒有錯誤，但事實並非如此。 它們是我們無法確定的統計數據的抽樣分佈中樣本位置的樣本估計。 報告小數點後 5 位的數字會讓人相信其精確度，我認為這是不合理的。
那麼分析師要做什麼呢？ 模擬/排列測試之一。 我們不需要相信我們的假設以及由此得到的 p 值。 模擬和排列測試，我們從數據中重新採樣並產生經驗採樣分佈，使我們能夠放寬某些假設，例如常態分佈採樣分佈的假設。 它們並不能解決所有問題（我們仍然需要遵守可交換性/獨立性/等方差等假設），但這可能是向前邁出的一步。
我希望其中一些對您有所幫助！ 另外，很抱歉我沒有早點聽到你的問題，我一直很喜歡有機會談論中心極限定理，它真的很神奇。
@朱利安
回覆：中心極限定理 - 一個幼稚的問題JMP 討論區中的一些戲劇對我的工作日來說是一個很好的補充，哈哈
回覆：中心極限定理 - 一個幼稚的問題雖然我喜歡一點機智，但我認為它至少可以透過某種程度的認真思考來調和。 重要性閾值問題是一個嚴重的問題，我相信 JMP/SAS 的主角會提供一點指導。 我建議閱讀《美國統計學家》第 73 卷；S1 (2019) 中的社論。
那篇文章的實質建議是：
- 不至於僅根據關聯或效應是否具有「統計顯著性」（即 p 值超過某個任意閾值，例如 p < 0.05）來得出結論。
- 不至於相信某種關聯或效應的存在只是因為它具有「統計顯著性」。
- 不至於相信某種關聯或效應不存在只是因為它不具有「統計顯著性」。
- 不至於相信您的 p 值給出了僅憑機會產生觀察到的關聯或效應的機率，或者您的檢定假設為真的機率。
- 不要根據統計顯著性（或缺乏統計顯著性）得出任何有關科學或實際重要性的結論。
該雜誌進一步證實了這項說法“發送給自然科學、行為科學和社會科學各期刊的主編，然後轉發給各自的編輯委員會和稿件審稿人。”
我並不反對這些建議，但正如我所指出的，這比最終推論統計測試中對顯著性水準的解釋更進一步，以決定使用哪些方法來得出答案。
回覆：中心極限定理 - 一個幼稚的問題補充一點我以前的同事的話@傑夫_Perkinson 的回复，您可能想對可怕的疾病“單一數字疾病”添加一些評論。 當資料分析師專注於單一統計數據（p 值是一個典型的例子）來做出決策或指導行動時，他們就會屈服於痛苦。回覆：中心極限定理 - 一個幼稚的問題好吧，謝謝，我會將其納入我關於該主題的演示中 - 一定會引起笑聲！回覆：中心極限定理 - 一個幼稚的問題它可能不適用，但請確保您沒有遭受尖峰虹吸症：對非正常現象的非理性恐懼。
回覆：中心極限定理 - 一個幼稚的問題只是為了澄清一下，我知道可以根據方差、功效等進行樣本量分析以避免第一類錯誤，但是是否存在默認情況下避免非參數測試的樣本量？
