Teorema del límite central: una pregunta ingenuaEsta pregunta no se relaciona con el JMP en sí, sino que representa una cuestión básica de interpretación. Entiendo que, debido al fenómeno que llamamos CLT, el muestreo de una población siempre buscará una distribución normal de las medias resultantes con la media general y la DE acercándose a la media y la DE de la población, independientemente de cómo se distribuyan los datos de la población. (sesgada o normal), pero siempre que se tome un número suficiente de muestras repetidas (≥30). Además, a medida que aumenta el tamaño de cada muestra, aumenta la precisión de la media estimada y la DE. También entiendo que no es necesario realizar muestreos múltiples ya que el CLT se adapta a las pruebas paramétricas. Lo que estoy tratando de entender es si existe un punto de corte en el tamaño de la muestra, por encima del cual se puede asumir categóricamente la normalidad sin realizar pruebas. En segundo lugar, y tal vez sin relación, con el llamado de la revista The American Statistician para eliminar los umbrales de niveles de significancia (p<0,05) en favor de informar los valores p reales y abstenerse del uso del término "estadísticamente significativo", ¿cómo ¿Se puede entonces determinar el resultado en cuestiones tales como confirmar la distribución normal, por ejemplo mediante la prueba de Shapiro-Wilk? ¿Hay una línea gris allí también?
Re: Teorema del límite central: una pregunta ingenua@34Sur : Con respecto a mi publicación anterior donde mencioné la 'mononumerosis', cuando enseñé métodos estadísticos a científicos e ingenieros en un marco de resolución de problemas industriales o desarrollo de productos/procesos rodeé mi mención de la enfermedad con algo que llamé 'La Brecha'. "The Gap" reconoce que, en hipótesis, existen dos tipos de riesgos involucrados en CUALQUIER proceso de toma de decisiones. Creo que la lista de ASA '...Not To...' está fuertemente alineada con "The Gap". Los dos tipos de riesgo son:
1. Riesgo estadístico; ¿Cuál es el riesgo que podemos cuantificar y abordar estructuralmente a través de técnicas como el tamaño de la muestra, los supuestos de varianza poblacional, el riesgo beta, el delta para detectar, etc. Las pruebas de hipótesis culminan en valores p para guiar la toma de decisiones y la declaración '...significancia estadística? '
2. Riesgo de representación; Que son TODOS los demás efectos acumulativos de las características del sistema que imparten el "riesgo" asociado con la toma de una decisión. En mi experiencia, esta familia de riesgos a menudo inunda el riesgo estadístico... y a menudo es imposible de controlar o cuantificar utilizando métodos estadísticos. El riesgo de representación sólo puede abordarse mediante una experiencia en el dominio racional, reflexiva y bien informada. Por ejemplo, en mi época en la industria, a menudo realizábamos experimentos en equipos piloto con el objetivo de determinar las especificaciones de diseño del producto. Pero casi SIEMPRE había un gran problema... lo que aprendimos en el equipo piloto era, con bastante frecuencia, simplemente no escalable a equipos a escala de producción. Por lo tanto, teníamos una "brecha" en la comprensión que era imposible de superar con métodos que SÓLO implican riesgo estadístico.
Así que mi punto sobre la 'mononumerosis' siempre fue que, si todo lo que informa es un valor p de forma aislada y no incorpora el riesgo de representación en su toma de decisiones... bueno, con toda probabilidad ha subestimado enormemente el riesgo TOTAL de tomar una decisión. error en la toma de decisiones.
¿Espero que esto ayude?
Re: Teorema del límite central: una pregunta ingenua¡Eres muy bienvenido! También tengo curiosidad por ver cómo cambiarán las cosas con respecto a los valores p y las estadísticas inferenciales. También estoy ansioso por ver cómo cambian las cosas en nuestra aplicación de la estadística en general con los continuos avances en la velocidad computacional que pueden hacer factible el ajuste de modelos aún más complicados a cantidades de datos aún mayores. Realmente es un momento bastante emocionante y sospecho que seremos testigos de algunos avances realmente interesantes en cómo podemos extraer significado de los datos.
Estoy 100% de acuerdo contigo sobre JMP; ¡No puedo imaginarme tener que aprender de los datos sin ellos!
Re: Teorema del límite central: una pregunta ingenuaQuerido Julián. Muchas gracias por tu explicación tan detallada. Proporcionó una visión mucho mayor del CLT de lo que esperaba y es muy apreciada. Por otro lado, será interesante ver hasta dónde llegará el llamado a retirar el umbral del valor p. Quizás la gran mayoría de los científicos vuelva a malinterpretar cómo aplicar ese concepto en caso de que realmente se adopte, ya que creo que por ahora las directrices no se centran en lo que debemos hacer sino en lo que no debemos hacer. Mi experiencia no es en estadística; de hecho, en mi época, apenas se enseñaba en la Universidad y en gran medida he adquirido conocimientos a través de mi propia experiencia a lo largo de los años, ya que JMP fue fundamental para convertirme en la persona a quien recurrir para cualquier consultas estadísticas en mi área de investigación. Personalmente, no puedo imaginarme investigando datos con ningún otro paquete de software. Sin embargo, ciertamente disfruté el humor de las otras publicaciones y las guardaré en mi bolsillo trasero para cócteles ;->Re: Teorema del límite central: una pregunta ingenuaHola @34Sur ,
¡No diría que se trata de una "pregunta ingenua" en absoluto! En realidad, profundiza bastante en los fundamentos teóricos y los supuestos de nuestras pruebas paramétricas habituales. Permítanme analizar cada uno de sus puntos para hacer algunos comentarios y, con suerte, terminar con algunas sugerencias prácticas:
- Lo que afirma el límite central: como usted dijo, el CLT afirma que la distribución muestral de una estadística (supongamos que la media en el futuro) se acerca a una distribución normal a medida que el tamaño de la muestra (n) se acerca al infinito. El CLT no afirma (no necesita afirmar) la imparcialidad de la media (que la distribución muestral está centrada en el parámetro poblacional) y la consistencia asintótica de la media (a medida que aumenta el tamaño de la muestra, la varianza de la distribución muestral disminuye/el error esperado entre la estimación y el parámetro disminuye). Estos son ciertos sobre la media como estimador, sea o no verdadero el CLT; el CLT trata sobre la forma distributiva, y lo que afirma es suficientemente mágico sin añadir imparcialidad y coherencia.
- Por qué es importante el CLT: en las pruebas de hipótesis paramétricas habituales, formamos una estadística de prueba basada en datos de muestra y luego generamos un valor p para evaluar qué tan improbable que la estadística de prueba de nuestra muestra hubiera ocurrido solo por casualidad. Nuestro método para saber qué sucedería "solo por casualidad" se basa en el CLT porque suponemos que la distribución muestral de nuestra estadística (la media en este caso) tiene una distribución normal. Sabemos que la distribución muestral de la media se distribuirá normalmente en dos casos: si la población es normal (por lo tanto, una distribución muestral formada a partir de cualquier tamaño n tendrá una distribución normal), o si la población no es normal pero el tamaño de nuestra muestra es grande. lo suficientemente grande (lo suficientemente grande lo abordaremos pronto). Entonces, como confiamos en lo que afirma el CLT, podemos, sin conocer realmente la forma distributiva de la población, calcular los valores p basándose en el supuesto de que la distribución muestral es normal. Y como sabemos que nuestra estadística es insesgada, tiene una media de 0 y sabemos cómo calcular la varianza (debido en parte a la ley de la suma de la varianza), podemos ubicar nuestra muestra en la distribución muestral de la estadística asumiendo que la hipótesis nula es verdadera. y encuentre la proporción de muestras con estadísticas más extremas que nuestra estadística (el valor p habitual). Si no tuviéramos el CLT, o no creyéramos en él, tendríamos que saber de antemano la forma distributiva de la población (para poder conocer la forma de la distribución muestral) para poder conocer la p -valor, o necesitaríamos utilizar estadísticas de simulación para generar nuestra estimación de la distribución muestral y crear un valor p empírico.
- ¿Qué es una muestra "suficientemente grande" para que el CLT haga su magia? Esta es una pregunta difícil de responder en abstracto, ya que depende enteramente de cuán anormal sea la población. Si hay una desviación menor de la normalidad en la población, o una desviación pero aún buena simetría, el CLT acerca la distribución muestral a la normalidad con bastante rapidez. La consecuencia de esto es que el valor p que genera basándose en el supuesto normal es relativamente cercano al valor p verdadero que no puede conocer. Esto nos importa porque a) no queremos dar falsas alarmas más que nuestra proporción alfa indicada para ese momento, yb) no queremos que nuestro poder sea menor de lo que asumimos. En algunos casos, la población tiene una forma tal que nuestras pruebas se vuelven hiperconservadoras (valores p obtenidos > valor p verdadero), o lo contrario (valores p obtenidos 1000) antes de obtenerlas. Los valores p están a una distancia aceptable de los valores p verdaderos.
- Pruebas de hipótesis para determinar si se tiene evidencia de que la población no es normal: creo que hay un problema fundamental con estas pruebas (no es que sean inexactas, sino que su perfil de poder es el opuesto al que necesitamos). A es tu a El tamaño simple crece, norma. a ciudad de la población m a tters menos a y menos para tus inferencias (“m a tters less” en el sentido de a t tu tipo I a Segundo error tipo II r a tes a eres menos a afectado por la población a distribución de ción la l a guarda tu s a El tamaño simple se debe a que los valores p obtenidos se aproximan más al valor p verdadero desconocido). C Considere el hecho th a pruebas t para no norma a ciudad (Kolmogorov-Smirnov, Sh a piro-wilk, etc. ) a re a También pruebas de hipótesis... a y rechazando la nulidad para uno es t a Nuevo Testamento a montar para detectar a departamento a rtura de la norma a ciudad en la población a ción. El poder de estas pruebas beh a ves en el s a yo w a y a s a Todas las pruebas de hipótesis…l a rger s a ejemplos, poder superior… que yo a ns th a t con a muy yo a rge s a simple (del tipo donde dep a rturas de la norma poblacional a lity c a usar menos problemas ) a La prueba KS o SW será h a Tiene una potencia muy alta para detectar incluso pequeñas depresiones. a rturas de la norma a ciudad en la población a ción. Entonces... en verdad a tontería, con a muy yo a rge s a ejemplo, nosotros c a n detectar la más pequeña dep a rtura de la norma a ciudad, un th a no lo haría a usar a problema incluso con a sm a todos los s a ejemplo, a segundo certificado a internamente no es c a usándonos a problemas de nueva york con el a tl a tamaño de como a simple.
- Informes de valores p exactos: El artículo del American Statistician plantea puntos excelentes, y los informes de valores p exactos tienen grandes méritos, pero creo que también nos adormecen con una falsa sensación de seguridad de que realmente quieren decir lo que dicen. No me refiero en términos de conceptos erróneos sobre los valores p (de los cuales hay muchos), sino que debido a que son una cifra "exacta", se conocen sin error, lo cual no es así. Son una estimación muestral de la ubicación de nuestra muestra en una distribución muestral de esa estadística que no podemos saber con seguridad. Informar un número con 5 decimales fomenta la creencia en su precisión, creo que no está justificado.
Entonces, ¿qué debe hacer un analista? Pruebas de simulación/permutación para uno. No necesitamos confiar en nuestras suposiciones ni en los valores p obtenidos con ellas. Las pruebas de simulación y permutación, en las que volvemos a muestrear nuestros datos y generamos una distribución de muestreo empírica, nos permiten relajar ciertos supuestos como la presunción de una distribución de muestreo distribuida normalmente. No son una solución para todos los problemas (aún debemos cumplir con los supuestos de intercambiabilidad/independencia/varianza igual, etc.), pero tal vez sea un paso adelante.
¡Espero que algo de esto haya sido útil! Además, lamento no haber entendido tu pregunta antes. Siempre me encanta tener la oportunidad de hablar sobre el teorema del límite central, es realmente mágico.
@Julian
Re: Teorema del límite central: una pregunta ingenuaAlgo de drama en los foros de discusión de JMP, qué buena adición a mi jornada laboral jajaja.
Re: Teorema del límite central: una pregunta ingenuaAunque disfruto de un poco de ingenio, pensé que habría sido atenuado con al menos cierto grado de contemplación seria. La cuestión de los umbrales de importancia es una cuestión grave y, en mi opinión, los protagonistas del JMP/SAS habrían proporcionado un mínimo de orientación. Sugeriría leer el editorial de The American Statistician Vol 73;S1 (2019).
La esencia de ese artículo recomienda:
- No a basar sus conclusiones únicamente en si se encontró que una asociación o efecto era "estadísticamente significativo" (es decir, el valor p superó algún umbral arbitrario como p < 0,05).
- No a Creen que existe una asociación o efecto simplemente porque fue "estadísticamente significativo".
- No a Creen que una asociación o efecto está ausente simplemente porque no fue "estadísticamente significativo".
- No a Cree que tu valor p da la probabilidad de que el azar por sí solo haya producido la asociación o efecto observado o la probabilidad de que tu hipótesis de prueba sea verdadera.
- No concluir nada sobre la importancia científica o práctica basándose en la significación estadística (o la falta de ella).
La revista confirma además que una declaración "ser enviado al editor en jefe de cada revista de ciencias naturales, conductuales y sociales para su envío a sus respectivos consejos editoriales y grupos de revisores de manuscritos".
No estoy en desacuerdo con estas recomendaciones pero, como señalé, esto va más allá de la interpretación de los niveles de significancia en las pruebas estadísticas inferenciales finales para dictar qué métodos se utilizan para llegar a esa respuesta.
Re: Teorema del límite central: una pregunta ingenuaPara agregar un poco a mi ex colega. @Jeff _Respuesta de Perkinson, es posible que desee agregar algún comentario sobre esa temida enfermedad 'mononumerosis'. La aflicción a la que sucumben los analistas de datos cuando se centran en una sola estadística (el valor p es un excelente ejemplo) para tomar una decisión o guiar una acción.Re: Teorema del límite central: una pregunta ingenuaBueno, gracias. Lo incluiré en mi presentación sobre el tema. ¡Seguro que hará reír!Re: Teorema del límite central: una pregunta ingenuaPuede que no corresponda, pero asegúrese de no sufrir leptokurtosifobia : el miedo irracional a la no normalidad.
Re: Teorema del límite central: una pregunta ingenuaSolo para aclarar, sé que se puede realizar un análisis del tamaño de la muestra basado en la varianza, la potencia, etc. para evitar errores de tipo I, pero ¿existe un tamaño de muestra en el que se eviten las pruebas no paramétricas de forma predeterminada?
