关于描述分布的思考更多的思考如何最好地描述变异性而不是纯粹的JMP问题。
这种兴趣来自半导体行业的背景，但在其他地方也有应用。 在这种情况下，应使用哪些指标来描述零件的可变性，即晶圆。
第一个答案总是方差/标准差，但这里有更多的背景。 当我们判断一个过程的结果时，我们通常会在整个晶圆上进行大量测量。 这些点的位置不是随机的。 通常，可以采用直径上的一系列点或同心系列的环。 对于可以进行测量的位置通常存在实际限制，并且实际上没有更改它们的选项。
第二个复杂因素是，在大多数情况下，这些过程在晶圆上具有非常系统的趋势，并且在此之上具有随机噪声因子。 模式通常是中心高/边缘低或有时更复杂但可预测。
目前使用两个指标：标准差或最大/最小（范围）。 我已经查看了几十年的结果，并找到了任何需要的指标。 通常，标准偏差预测的结果范围远大于实际看到的范围，并且Max-Min技术实际上甚至不能捕获测量的点。 侧注意度量标准是Max-Min / 2Average，但如果平均值不在范围的中心，则此度量标准将不包括最极端值。
中心极限理论说，非随机点和系统变化在计算平均值时是可以的，但它实际上并没有解决测量的可变性或范围。
我应该停止对此表示不满或有更好的解决方案吗？引起关注的一个原因是，在进行最优计算时，两个常见指标给出了两组不同的最优条件。
思考？
回复：关于描述分布的想法我没有足够的背景知道这个过程，但是看看你的数据，我认为地理维度使得简单的发行版不合适。 例如，直径示例中的测量值显示低x值和高x值的明显下降 - 我认为这是预期的并且与晶片的边缘有关。 然后，我认为有意义的变化将在中间 - 而且模式似乎相当系统化。 实际上，这种变化可能是预期的，您想要测量的变化是系统性的预期模式。 我认为这需要对系统模式进行更多建模，然后测量其周围的可变性。
轮廓数据更复杂，因为地理位置在两个维度上变化。 使用图形构建器绘制X，Y坐标并覆盖数据提供了一种模式。 就像直径数据一样，我怀疑预期会有一些规律性（虽然我的未经训练的眼睛对这些数据看起来非常不规则）。 如果你对这种规律性进行建模，那么我认为你会想要测量那种预期模式的可变性。
我不知道这是否有帮助，但我担心我对生产过程如何运作以说出任何更易理解的内容都不够了解。
回复：关于描述分布的想法以下是关于问题（机会）的更多信息。 我们正在监控工艺流程和工具的性能，我们需要一些指标来描述样品的性能，在这个例子中它是一个晶圆。 通常，我们通常使用直径扫描或等高线图对晶片进行几种不同的采样方式。 直径将有大约50个点，9到121之间的轮廓并不罕见。 测量时间越长，您获得的测量工具的吞吐量就越少。 现在我们需要提出一些指标来描述结果，第一个当然是平均而且是直接的。 现在，如何描述晶圆上的变化，通常使用标准偏差或Max-Min。
从物理/化学/工具力学角度来看，平均值通常是较慢的移动度量，并且通常在晶片的变化中看到性能偏差。 那么我们如何最好地简单地描述它，并且最好以一致的方式描述在处理晶片时进行的多次测量。 对于一些额外的观点，晶圆有500多个加工步骤来完成并看到大量的工艺和测量工具并不罕见。
我的兴趣不是找到银弹，如果存在半导体行业，那么它现在肯定会采用它。 而是ge思想和想法。 我附上了几个晶圆数据的例子，这样你就可以理解了。 这些文件代表单个晶圆的数据，您如何描述它们之间的变化？
安迪
回复：关于描述分布的想法更多信息可能会有所帮助 - 例如样品的大小。 根据您的描述，标准偏差意味着比观察到的更多变化，听起来分布几乎不正常。 看看峰度可能是值得的。 如果样本量不大，那么我怀疑中心极限定理可能不适用于此 - 特别是如果分布具有高峰度和/或非常倾斜。 如果您的样本量很大，也许您应该尝试将一些分布拟合到测量数据中。 根据分布情况，其他措施可能更适合描述它。
