我与Peter Bartell进行过对话，他建议我开始讨论这个概念。
我希望一些非常聪明的人如果已经发表，就会看到这个结果。 我正准备一个关于逻辑回归的短期课程。 作为一名数学家，我可以很容易地想象出最小化设计矩阵的跨度与OLS中使用的响应向量（向量空间方法）之间的距离的概念。 在逻辑回归中，我正在寻找概率向量与由真和假组成的响应之间的距离的类似概念......而不将响应编码为0和1。 我有一个伟大的ahaaa时刻，想出了一个重述问题的方法。 我可以最小化距离，而不是最大化可能性。 但是设计矩阵的“跨度”现在是概率质量函数的空间，而不是向量空间，并且响应是另一个pmf，并且该空间具有自然度量。 有趣的是，最小化设计矩阵跨度之间距离的pmf与MLE pmf相同。 我由一些优秀的数学家运行这个命题，数学看起来很健全，而且非常普遍。 但他们不是统计学家，也不能说结果是否新颖。 就我而言，我已经搜索并搜索了文章，并没有看到glm / MLE以这种方式统一。
当我们在度量空间设置中构建glm / MLE时，我们现在具有为骑行提供的附加结构。 即开放和封闭集合以及收敛的概念。 特别是，我们现在可以确切地看到为什么在逻辑回归中，某些响应会产生具有不稳定系数的解。 问题是设计矩阵的跨度是此度量空间中的开集，响应是该集合边缘上的一个点。 因此，尽管有一系列pmf会聚到响应pmf，但它们无法实现。
我附上了一份简短的说明文件，我欢迎任何反馈意见。
