I'm also trying to figure out the details behind the colormap on correlations.
I always find a perfect match (apart from absolute value) between correlation(X) and the colormap reported in the design evaluation.
But the match with corr(beta-hat) is only valid if the matrix X is centered (column means=0).
Am I doing something wrong. Which matrix should we look at when evaluating a design? correlation (X) or corr(beta-hat)?
Here below V =Sqrt(Diag(inv(transpose(X)*X)));
For instance:
X =
[ 1 -1 1 -1 -1 1 -1,
1 1 -1 -1 -1 -1 1,
1 1 1 1 1 1 1,
1 -1 1 1 -1 -1 1,
1 1 1 1 1 1 1,
1 -1 -1 -1 1 1 1,
1 1 -1 -1 -1 -1 1,
1 -1 -1 1 1 -1 -1,
1 -1 -1 1 1 -1 -1,
1 -1 1 -1 -1 1 -1,
1 1 1 -1 1 -1 -1,
1 1 -1 1 -1 1 -1];
Correlation(X) =
[ 1 0 0 0 0 0 0,
0 1 0 0 0 0 0.333333333333333,
0 0 1 0 0 0.333333333333333 0,
0 0 0 1 0.333333333333333 0 0,
0 0 0 0.333333333333333 1 0 0,
0 0 0.333333333333333 0 0 1 0,
0 0.333333333333333 0 0 0 0 1];
Inv(V) * Inv(X` * X) * Inv(V) =
[ 1 0 0 0 0 0 0,
0 1 0 0 0 0 -0.333333333333333,
0 0 1 0 0 -0.333333333333333 0,
0 0 0 1 -0.333333333333333 0 0,
0 0 0 -0.333333333333333 1 0 0,
0 0 -0.333333333333333 0 0 1 0,
0 -0.333333333333333 0 0 0 0 1];
but:
X =
[ 1 -1 -1 1 1 -1 -1,
1 -1 1 1 -1 -1 1,
1 -1 -1 -1 1 1 1,
1 1 -1 -1 -1 -1 1,
1 0.29 1 -1 0.29 -0.29 -1,
1 1 -1 1 -1 1 -1,
1 1 1 1 1 1 1];
Correlation(X) =
[ 1 0 0 0 0 0 0,
0 1 0.0513628837981179 -0.0513628837981179 -0.31750445834098 0.31750445834098 -0.0513628837981179,
0 0.0513628837981179 1 0.166666666666667 0.0513628837981179 -0.0513628837981179 0.166666666666667,
0 -0.0513628837981179 0.166666666666667 1 -0.051362883798118 0.0513628837981179 -0.166666666666667,
0 -0.31750445834098 0.0513628837981179 -0.051362883798118 1 0.31750445834098 -0.051362883798118,
0 0.31750445834098 -0.0513628837981179 0.0513628837981179 0.31750445834098 1 0.0513628837981179,
0 -0.0513628837981179 0.166666666666667 -0.166666666666667 -0.051362883798118 0.0513628837981179 1];
Inv(V) * Inv(X` * X) * Inv(V) =
[ 1.9696125 -0.410121933088198 0.442754911039957 -0.442754911039957 -0.410121933088198 0.410121933088198 -0.442754911039957,
-0.410121933088198 2.66666666666667 -0.386666666666667 0.386666666666667 1.33333333333333 -1.33333333333333 0.386666666666667,
0.442754911039957 -0.386666666666667 1.75076666666667 -0.417433333333334 -0.386666666666667 0.386666666666667 -0.417433333333334,
-0.442754911039957 0.386666666666667 -0.417433333333334 1.75076666666667 0.386666666666667 -0.386666666666667 0.417433333333334,
-0.410121933088198 1.33333333333333 -0.386666666666667 0.386666666666667 2.66666666666667 -1.33333333333333 0.386666666666667,
0.410121933088198 -1.33333333333333 0.386666666666667 -0.386666666666667 -1.33333333333333 2.66666666666667 -0.386666666666667,
-0.442754911039957 0.386666666666667 -0.417433333333334 0.417433333333334 0.386666666666667 -0.386666666666667 1.75076666666667];
