级别：中级
Peter Hersh，SAS JMP 系统工程师
什么是“功能数据”以及我们到底如何“探索”它？ 功能数据无处不在。 它采用传感器数据、交易数据、化学光谱的形式——这样的例子不胜枚举。 共同点是分析起来可能具有挑战性。 而且，我们一般不想直接分析功能数据；我们想要处理底层信息——产生观察数据的函数。 功能数据浏览器 (FDE) 帮助我们做到这一点。 它可以作为探索性分析和降维的工具，帮助我们在其他建模技术中使用功能信息。 在本次演讲中，Hersh 将通过工业、化学计量学和农业领域的几个案例研究，展示 JMP 可以使用 FDE 解决的新分析问题。 在此过程中，他将演示 FDE 以及他在帮助客户了解这个强大的新平台时学到的一些提示和技巧。
函数数据浏览器在 JMP Pro 版本 14 中引入，并在版本 14.1 中得到增强。
本文介绍如何利用函数数据浏览器在 JMP Pro 14.1 中执行函数数据分析。
图1。 将 B 样条模型拟合到吸光度数据的功能数据浏览器快照
历史
函数式数据分析一词最初由 Ramsay 于 1982 年创造，但其历史可以追溯到 1950 年的 Grenander。 这个想法是将数据视为连续体而不是离散测量值。 这是通过创建一个描述数据的函数来完成的。
如何使用它
启动功能数据浏览器
要使用功能性数据浏览器，您必须拥有 JMP 14 Pro 或更新版本的 JMP Pro。 功能数据浏览器位于分析菜单专门建模下。 行或列中堆叠的数据格式有 3 种选项。 堆叠数据格式是指功能数据包含在单个列中并具有单独的 ID 列。 行格式是指功能数据包含在许多不同的列中，每行代表一个单独的 ID。 列格式与行格式相反，每列包含跨多行的功能数据。 建议使用堆叠格式，以便能够在数据处理和建模方面有更大的灵活性。
图 2. 功能数据浏览器启动窗口
功能数据浏览器中的数据处理
启动功能数据浏览器后，会显示数据处理窗口，这允许您执行许多不同的过程来清理数据。 功能数据浏览器中有 3 种数据处理类型；清理、转换和对齐。 清理允许您删除无助于定义点连续体的点，这些点可以是零、特定值或异常值。 变换允许您快速将响应 y 变量变换为中心（将均值设置为 0）、标准化（将标准差设置为 1）或稳定方差。 对齐允许您对齐 x 变量，或者排列最小值、行、最大值，或者使用动态时间扭曲与参考函数对齐。 动态时间扭曲使用参考光谱并将原始光谱的 y 残差减少到参考光谱。 它通过将原始数据中的 x 值与具有最相似 y 值的参考光谱对齐来实现此目的。 所有数据处理步骤均由数据处理步骤记录并可以删除。
图 3. 数据处理窗口
处理完成后，可以通过转到红色三角形并选择保存数据来保存数据。 这将允许您创建一个新的清理数据表。
模型拟合
清理数据后，您现在可以将模型拟合到数据。 模型拟合可以在红色三角形和模型下找到。 在 JMP Pro 14.1 中，模型拟合有 3 个选项：B 样条曲线、P 样条曲线和傅立叶基。 B 样条是分段多项式模型，其中可以定义分段数（节）和多项式次数（次数 = 0、1、2 或 3）。 P 样条线是 B 样条线的惩罚版本。 傅立叶基模型是使用周期性递增的正弦和余弦函数构建的。 傅立叶基模型适用于周期性数据。 当您运行模型时，JMP 将自动运行一组模型，并使用指定的信息标准（BIC、AICc 或 GCV）选择最适合您的数据的模型。 您可以调整结的数量和位置以及拟合的次数多项式。
图 4. FDE 的模型选择显示 4 结三次拟合是 BIC 标准选择的最佳模型
在这个例子中，我们有 4 个结，这意味着我们有 5 个独立的多项式模型（在本例中是三次）来拟合每个结之间的数据。 一旦分段多项式模型最终确定，将生成函数原理组件 (FPC) 来定义函数。 JMP 将生成定义至少 1% 总体方差的所有 FPC。 这些 FPC 定义了与平均值的形状变化。 每个批次都为每个 FPC 分配一个值。 如果您的数据恰好跟踪均值函数，则所有 FPC 都将为 0。 如果 FPC 为正值，则函数的形状会从形状相似的平均值变化到相应的特征函数（负 FPC 表示相反的效果）。
图 5. 平均函数的示例以及该平均函数的变体（称为特征函数）。
保存您的功能原理组件
一旦模型完成并适合您的数据，就会创建功能摘要表。 这为每批数据提供了功能原理组件。 您可以自定义您想要的摘要以及您希望生成多少 FPC。 然后可以保存该表并用于数据分析。
示例 1 DoE 对铣削过程的响应
使用功能数据浏览器进行 DoE 响应。 在此示例中，我们试图快速使铣削工艺符合规范，并使工艺保持在规范范围内，而无需进行调整。
图 6. 快速查看铣削轮廓和工艺
示例 2 使用光谱数据识别脂肪含量
使用功能数据浏览器检查光谱数据。 在此示例中，我们使用近红外辐射来观察牛肉中的脂肪含量。 这取代了测定脂肪含量的破坏性技术
图 7. 牛肉研究中脂肪含量的光谱信息
实施例3 发酵过程的酶产量
查看一组输入变量的形状以建立产量预测模型。 确定每个输入变量的理想形状以最大化产量。
图 8. 产量仪表板
概括
功能数据可以在不同领域和应用程序的许多地方找到。 通常，我们没有通过汇总数据来充分利用功能数据。 这会丢弃所收集数据的很大一部分，并且不允许我们捕获所有潜在信息。 JMP 14 Pro 中的函数数据浏览器通过使用函数原理组件捕获函数数据的形状，帮助我们捕获所有信息。
参考
“拉姆齐·乔。 1982年。 当数据是函数时。 心理测量 47：379–396”
格林纳德大学，1950。 随机过程和统计推断。 数学手册 1：195–277
