分析 n = 3 组之间反应差异的最佳方法？<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=UTF-8" />你好，
我有一个连续响应，对于名义因子的 5 个级别，每个级别都有 3 个数据点。 我想评估 5 组之间的反应存在多大程度的差异，如果有的话，哪些组之间存在显着差异。
我的直觉是直接进行单向方差分析，查看平均置信区间，并通过 Tukey-Kramer 或 T 检验比较所有均值。 但我担心，鉴于样本量非常小，这样的分析将是无效的。 当然，5 个组的方差看起来并不相等（尽管 O'Brien、Brown-Forsythe、Bartlett 和 Levene 的检验均不显着）。 更不用说当 n = 3 时，对数据的正态性做出任何假设都是毫无意义的。
我是不是该：
- 使用 Tukey-Kramer 所有配对比较
- 使用学生 T 检验所有配对比较
- 使用 Wilcoxon 所有配对比较
- 将数据分组为组对，并使用 T 检验单独比较每个感兴趣的配对
- 做一些不同的事情
欢迎对此有任何想法。
谢谢，
亚历克斯
回复：分析 n = 3 组之间反应差异的最佳方法？很棒的评论，朱利安！
Alex，您还可以用您的数据查看 ANOM（均值分析）。另一种有用的方法是使用数据构建 U 型图。我知道这有点不正统，但 U 形图可以告诉您治疗何时与总体平均值不同。Davis Balestracci 在互联网上发布了一些很好的例子。
回复：分析 n = 3 组之间反应差异的最佳方法？嗨，亚历克斯，
像 Smoore2 一样，我认为你的方法都是合理的，并且在小样本的情况下，尝试几种技术并希望获得共识是很好的。 在这种情况下，您似乎不会有这种情况，所以我想添加一些关于参数测试和非参数测试之间的选择的想法，以及您对组之间方差同质性的担忧。
首先，关于常态假设，我想谈谈你的评论”更不用说当 n = 3 时，对数据的正态性做出任何假设都是毫无意义的。 ”请记住，正态性假设并不是关于您的样本呈正态分布，而是关于您的样本是否呈正态分布。样本是从正态分布的总体中抽取的。 这是一个微妙但重要的一点。 我的样本可能具有以下值：{5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6}，并且如果这些值来自的总体，则可以完全支持正态性假设绘制是正态分布的（这个样本是极不可能的，但这不会使假设错误，并且不会影响参数测试结果的意义）。 如果总体呈正态，则样本均值的抽样分布必然呈正态，这意味着我们的参数检验将返回有意义的 p 值（其他假设也成立）。 在总体不正常的情况下，我们可以相信，当样本量“大”时，样本均值的抽样分布将呈正态分布（这要归功于永远美丽的中心极限定理，尽管对于给定的情况，什么才算是“大”）情况有些值得商榷）。 您没有足够大的样本量来依靠 CLT，但是我提出这个问题是因为我想问：鉴于您对所测量的内容的了解，您有任何理由相信人口是正常的吗？ 例如，如果您正在收集智商数据，并且每组只有三个智商分数，您可以放心地相信您的参数测试，因为众所周知智商是正态分布的（事实上，测试的结构和评分是为了确保该财产）。 如果您可以利用额外的统计信息来证明您的样本所抽取的总体呈正态分布这一假设，那么您就不需要以数据驱动的方式证明该假设的合理性。
其次，关于您观察到的不平等方差，我们在这里谈论的不平等程度如何？ T 检验对于违反方差同质性的情况并不完全稳健，但误报率不会显着增加，除非您的组中方差相当不平等（并且样本量相等，这有助于提高 t 检验的稳健性）方差不等）。 如果您想在不假设方差相等的情况下生成所有成对 t 检验，那么我们肯定有一种方法可以通过脚本实现这一点，或者您可以使用本地数据过滤器（可在“Fit Y by X >> script >> Local Data”过滤器中的红色三角形下找到），然后选择两个水平，生成 t 检验（不假设方差相等）并单击不同的比较。 并不完全优雅，但它将消除在全局过滤或迭代数据子集后重新启动平台的需要。 如果您有兴趣，请观看以下视频，了解其外观：
最后，值得（为您自己，而不是我们）澄清您的担忧根源。 您主要担心的是这些测试（在小样本的情况下）可能会误报，或者您可能会错过真正的效果？ 如果是前者，非参数检验可能是最好的，并且 alpha 控制的非参数成对检验（如 Steel-Dwass）；如果是后者（并且您有一些理由认为您的假设通常是合理的），那么参数检验可能会更好（如果这是探索性工作，您可能希望放宽统计显着性的标准）。
我希望其中一些有所帮助！
朱利安
回复：分析 n = 3 组之间反应差异的最佳方法？感谢@smoore2 的想法。 看起来我在中位数检验中得到 Prob>ChiSq = 0.063，而在方差分析中得到 Prob>F = 0.008 - 所以不是那么结论性的，但接近于证明组之间有统计学上的显着差异。
我对不同群体之间的比较特别感兴趣。 然而，在这种情况下，我无法完全理解方差相等的问题 - 似乎 Tukey-Kramer 和学生 T 检验的所有配对比较都使用合并方差，我对此感到不舒服。 然而，除了我提到的第四个选项（这是相当麻烦的）之外，我看不到在不假设方差相等的情况下进行成对比较的选项。
回复：分析 n = 3 组之间反应差异的最佳方法？我认为您提出的所有方法都可以。我经常喜欢使用尽可能多的工具来处理数据，然后在方法中寻找“共识”。您也可以尝试的一种方法是情绪中位数测试。这是代替方差分析的非参数检验。我不会说 n=3 时“关于数据正态性的假设毫无意义”。请记住，您永远无法证明数据集符合正态分布，但您可以明确地证明数据集不符合正态分布。让我想起 1991 年戴明在为期 4 天的研讨会上说过的话：“正态分布？我从来没有见过一个！”
