<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=UTF-8" />我一直试图更好地理解“相关性彩色图”图，它是能源部设计评估的一部分，但我无法找到太多关于它是如何制作的信息。我能弄清楚的最好的情况是它是方差-协方差矩阵 inv(X'*X) 的缩放/变换版本。有人能给我指出一些有关该主题的文献或文档吗？
参数估计之间的相关性才是真正重要的相关性。 这个数量决定了这些估计的标准误差的膨胀。 它降低了测试的能力。 它扩大了您的置信区间。 设计中因子列之间的相关性仅仅是“达到目的的手段”。 例如，消除这种相关性将消除主效应估计的相关性。
请注意，对于不可接受的相关性，没有绝对的截止值，因为可容忍的 VIF 确实取决于效应大小和 RMSE。 如果与效果相比，您的 RMSE 非常小，那么您可以容忍高 VIF。 另一方面，如果与 RMSE 相比，您的影响很小，那么即使很小的相关性也可能会对您的功效产生不利影响。
估计矩阵的相关性不是 corr(beta-hat) 矩阵的绝对值。这里有一个例子来演示。注意我为截距项添加了一列 1。
X = [1 0.53 -1 -1 -0.53 -0.53 1,
1 1 1 1 1 1 1,
1 -1 1 -1 -1 1 -1,
1 -1 -1 1 1 -1 -1,
1 1 1 -1 1 -1 -1,
1 -1 1 1 -1 -1 1,
1 1 -1 1 -1 1 -1]；
“相关性彩色图”不包括截距列，但这并不重要，因为相关性是成对的。无论如何，如果您将上述设计放入 DOE 平台（减去 1 的列），或者执行相同操作并使用多元 --> 相关性选项，您将在 X 矩阵的列之间得到以下相关矩阵：
[1 -0.0926 -0.0926 0.2819 0.2819 0.0926,
-0.0926 1 -0.1667 0.0926 0.0926 0.1667,
-0.0926 -0.1667 1 0.0926 0.0926 0.1667,
0.2819 0.0926 0.0926 1 -0.2819 -0.0926,
0.2819 0.0926 0.0926 -0.2819 1 -0.0926,
0.0926 0.1667 0.1667 -0.0926 -0.0926 1]
如果您查看有关估计相关性的 JMP 文档，您会发现它的定义为
corr(beta-hat) := V_inv*(X'X)_inv*V_inv 其中 V:=sqrt(diag(X'X)_inv)
使用上面的 X 矩阵，这给出
X_t = 转置（ X ） ;
V = 平方根（诊断（逆（ X_t*X ））） ;
corr_beta_hat = 圆形（库存（ V ） *逆（ X_t*X ） *库存（ V ） ,4 ） ;
[1 -0.3101 -0.3154 -0.3154 0.3101 0.3101 0.3154,
-0.3101 1 0.3101 0.3101 -0.5 -0.5 -0.3101,
-0.3154 0.3101 1 0.3154 -0.3101 -0.3101 -0.3154,
-0.3154 0.3101 0.3154 1 -0.3101 -0.3101 -0.3154,
0.3101 -0.5 -0.3101 -0.3101 1 0.5 0.3101,
0.3101 -0.5 -0.3101 -0.3101 0.5 1 0.3101,
0.3154 -0.3101 -0.3154 -0.3154 0.3101 0.3101 1]
这正是您在 JMP 中使用“拟合模型”命令时得到的结果。请注意，该矩阵中的值不依赖于响应或 MSE 的值。
所以我的问题是这样的：如果有人试图确定模型项（或估计值）之间的混杂量是否可以接受，那么应该检查设计矩阵各列之间的相关性，还是应该检查 beta 帽之间的相关性？为什么一个可能比另一个更好？有没有直观的解释描述两者之间的关系？
我终于能够找到关于创建相关性颜色图的一个很好的解释。我实际上在有关拟合线性模型的 JMP 文档中找到了它。Fitting Linear Models.pdf > 第 3 章标准最小二乘报表和选项 > 估计值的相关性，JMP 11 文档中的第 189 页。
使用这些方程，方差 = 1，相关图上的颜色图就是 Corr(Beta-hat) 的绝对值
