Cpk 和 Sigma 与 ppm 缺陷有何关系，以及如何证明 Cpk 的合理性？在我工作的地方，我们通常会执行 DOE 来验证机器是否有能力，然后再将其投入生产可销售的产品。
一般来说，DOE 研究要求我们每次运行都满足一定的 Cpk 或 Sigma 质量水平。 因此，我通过拟合曲线来分析结果数据，JMP 输出 Cpk 和预测的 PPM 缺陷。 我用 Cpk 来证明研究结果是可以接受的。
有几个问题困扰了我很久：
1a. 我经常发现，JMP 报告 Cpk 时，它预测的 PPM 与我在网上找到的来源不匹配（即 Cpk=1.33，在线 ppm 为 6210，而 JMP 中约为 0.05）。
为什么？ 还差得很远。
请参阅附件中我提到的示例。 一个适合平滑的曲线。 另一个将非参数曲线拟合到相同的数据。
1b. 为什么 Cpk 较高的正态分布也具有较高的 PPM？
2. 在审查同一份研究报告时，我被问到“为什么 Cpk 1.33 适合这个过程？”
通常我会说“X 的 Cpk 与 XXX PPM 的 ppm 缺陷相关”，或者类似的话。 然而，发现与上述问题 1 相关的不一致给这个想法带来了麻烦 - 所以我来到这里。
您建议如何证明 Cpk 的合理性？
回复：Cpk 和 Sigma 与 ppm 缺陷有何关系，以及如何证明 Cpk 的合理性？似乎没有人回答为什么 Cpk 和 ppm 不“相关”的部分。
在传统的 SixSigma 计算中，假设采用 1.5 sigma 偏移来解释过程偏移或批次/批次变化。 这意味着在 6sd（标准差）时，您需要减去 1.5sd。 如果查看正态分布的尾部，您会发现 3.4 dppm。 在 JMP 中您可以编写：
(1-Normal Distribution(4.5))*1e6
当 Cpk 为 2 时，JMP 仅报告 6sd 处的尾部：
(1-Normal Distribution(6))*1e6
因此，要将 JMP dppm 转换为 SixSigma dppm，只需减去 1,5sd
回复：Cpk 和 Sigma 与 ppm 缺陷有何关系，以及如何证明 Cpk 的合理性？彼得，
关于使用“Cpk”作为此类实验的指标的问题，我的看法是正确的。
只是为了确保我与你们所有人意见一致。我们正在进行一项实验，其中每个实验单元都会生成一系列零件，并对其进行测量。我假设在这个实验中，零件是按顺序测量的，而不是将所有零件倒在一个箱子中并以或多或少的随机顺序进行测量。
这是一个至少具有 AR-1 协方差结构的重复测量问题。
在这种情况下，Cpk 非常危险，因为 Sigma 是基于移动极差的标准差估计值。当过程（在本例中为实验单元）稳定且受控时，Cpk 的“西格玛内”大约等于“总体西格玛/标准差”。 然而，如果该过程有启动噪声或漂移，则 Within Sigma 不会注意到这种整体变化，并且我们最终将得到一个由 DOE 的该实验单元生成的过程的幸福无知的视图。另一种说法是，如果该过程生成的部件表现出自相关性（由于在一个方向上的漂移，当前部件的测量可以很好地预测下一个部件），那么 Within Sigma 可能会小得多从 Cpk 的角度来看，比总体西格玛和本次实验运行的部件看起来非常棒（如果平均值恰好接近目标，则效果会更好。）
参数在 DOE 中可以是很好的响应，并且混合模型并不总是必要的。 诸如平均值、标准偏差或启动噪声的持续时间、漂移斜率（时间序列数据的参数化）之类的东西。 然而，这些参数掩盖了我们想要测量的内容，而且没有多大帮助。事实证明，JMP 拥有一个非常强大的工具，可用于优化 DOE 模型，以找到缺陷率最低的设计空间区域。John Sall 在 Discovery 2017 的演讲中介绍了此功能和用例。
https://community.jmp.com/t5/Discovery-Summit-2017/2017-Plenary-John-Sall-Ghost-Data/ta-p/46090
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回复：Cpk 和 Sigma 与 ppm 缺陷有何关系，以及如何证明 Cpk 的合理性？@凯文_安德森无需讨论...我完全理解你最后的概念。 回到我在柯达的日子，作为一名统计学家，致力于无数的新产品商业化计划，其中 DOE 是我们产品/流程设计工作的核心......我们也完全按照您的描述进行了操作。 我并不反对或反对使用 JMP Prediction Profiler 中的模拟以这种方式创建估计的过程能力指数。
正如您提到的...我们可以讨论模拟假设的优点“直到我们脸色发青...以及经常任意分配“神奇”过程能力目标，例如 1.0、1.33 或嵌合 Cpk = 1.5 代表神奇的“六西格码”目标。如果有一天我们相遇的话，这就是对几种成人饮料的哲学讨论:)
我问OP的问题是他没有明确表示这就是他正在做的事情。 也许我在这里太“字面意思”了。 我再次回到试图将 Cpk 归因于设计实验中的一组响应的情况，这是对 DOE 和过程能力分析的严重误用。 如果我读了他写的东西……听起来他肯定会这么做？ 我当然希望不会……但我不得不问。
回复：Cpk 和 Sigma 与 ppm 缺陷有何关系，以及如何证明 Cpk 的合理性？嗨，彼得！
我们当然可以讨论a）如果这些是DOE的，b）是否有足够的“幻想......和彻头彻尾的妄想”，但在半导体行业中进行工艺窗口实验是相当常见的，在允许的范围内改变工艺输入范围，然后评估过程输出是否有能力。正如我上面提到的，这些“DOE”的样本量通常严重不足以提供任何有用的信息，但它们仍然必须运行，通常是通过命令。
回复：Cpk 和 Sigma 与 ppm 缺陷有何关系，以及如何证明 Cpk 的合理性？马特：
我可以问几个问题吗？ 你原来帖子中的第二段在我心中提出了一些问题。 复制/粘贴到此处：
“一般来说，DOE 研究要求我们每次运行都满足一定的 Cpk 或 Sigma 质量水平。 因此，我通过拟合曲线来分析结果数据，JMP 输出 Cpk 和预测的 PPM 缺陷。 我用 Cpk 来证明研究结果是可以接受的。”
您能否描述一下为什么您认为设计实验中的特定运行需要“每次运行都满足特定的 Cpk”？ 计算 DOE 响应结果的 Cpk 的概念对我来说没有意义。 一般来说，过程能力指数假设指数计算中包含的观测群体的均值和方差恒定。 在设计的实验中，我们通常的目的是使响应具有非恒定均值（我们正在寻找的信号），并且在某些选定类型的实验研究中，也具有非恒定方差（当方差信号是我们要寻找的信号时）之后）这就是能源部提供一种方法的全部想法，通过这种方法我们可以看到信号高于噪声。
嗨，马特2！
Kotz 和 Lovelace 引用了 Nagata 和 Nagahata 1994，所以这是正确的。
K&L中的公式为
这是一个可能有用的 JSL 函数，尽管它的命名有误:) :
N2CpkCI1999 = Function({Cpk,n,alpha},{Default Local},
LCI=Root(1-2/(5*(n-1)),2)*Cpk-Normal Quantile(1-alpha/2)*Root(Cpk^2/(2*(n-1))+1/(9*n),2);
UCI=Root(1-2/(5*(n-1)),2)*Cpk+Normal Quantile(1-alpha/2)*Root(Cpk^2/(2*(n-1))+1/(9*n),2);
EvalList({LCI,UCI})
);
{UCI, LCI} = N2CpkCI1999(1.5, 30, 0.05);
/* Log prints {1.08557750374946, 1.89366100113153}请注意，30 个样本的 Cpk 为 1.5，LCI 为 1.09……从“有能力”到“勉强有能力”。
我相信非参数 Cpk 是使用百分位法计算的。该方法几乎总是偏高（有时是荒谬的），并且需要大量样本才能准确……根据我的经验，这就是需要 n >= 5000 的方法。
回复：Cpk 和 Sigma 与 ppm 缺陷有何关系，以及如何证明 Cpk 的合理性？谢谢大家的回复。 非常好的信息。我想在此基础上提出一些后续问题。
我会记住 Cp 以便以后研究 2 面规格。
我发现该产品的批次发布规范列出了 AQL 和最低 Ppk。在缺乏计算的 Cp 的情况下，将 AQL/2 或 Ppk+0.5 等资格研究的缺陷率作为目标是否合理？
凯文，我只找到了永田和永畑1994年的出版物。 如果有1999年的，可以提供一下吗？
我仍然不确定为什么 Cpk 和 ppm 值彼此不完全相关。 它们不是通过 JMP 中的同一路径导出的吗？
回复：Cpk 和 Sigma 与 ppm 缺陷有何关系，以及如何证明 Cpk 的合理性？嗨，马特2！
David 提到了重要的一点：如果一个人关心他们的流程是否达到目标（而且应该如此！），则应该指定 Cpk 和 Cp。
如果过程完全居中，则 Cp = Cpk。例如，摩托罗拉曾经将 6 西格码定义为 Cp > 2.0 和 Cpk > 1.5。
流程可能会以高 Cpk 运行，但运行结果却与目标相差甚远。这两个模拟过程的 Cpk 均为 1.5：
当然，对于像您的示例这样的单方面规格限制，Cp 不容易定义。
回复：Cpk 和 Sigma 与 ppm 缺陷有何关系，以及如何证明 Cpk 的合理性？我认为，使用 Cp 更容易解释过程能力和 ppm 缺陷之间的关系。特别是，对于 Cp=1，（两侧）规格限制的宽度为 6 sigma。对于正态分布，99.73% 的数据包含在 6 西格玛宽度内。通过一些简单的 JSL，您可以自己进行计算：
因此 0.27% 超出了规格范围；相当于 2,700 ppm。
您可以对 Cpk 值进行类似的计算。
这些计算基于正态分布的概率。虽然计算可以推广到其他分布类型，但您在网上找到的数字几乎肯定是基于正态分布。
回复：Cpk 和 Sigma 与 ppm 缺陷有何关系，以及如何证明 Cpk 的合理性？嗨，马特2！
许多统计学家非常不喜欢 Cpk 和过程能力指标，原因有很多：
- 容易做出糟糕/幼稚的解释。
- 基本假设经常遭到严重违反。
- 对这些指标的邪恶操纵在一些质量从业者中很普遍。
- 经常报告为点估计，而不考虑其抽样误差。
- 过分简化的过程特征。
许多参考文献（Montgomery、Wheeler、Kotz 和 Lovelace）都记录了“误用”, “幻想……和彻头彻尾的妄想“， 和 ”统计恐怖主义Cpk 和过程能力指标。
我发现很难证明任何 Cpk 的合理性，尤其是在样本量较小的情况下。我的经验表明，需要比从 DOE 实际获得的样本量更大的样本量……远大于 200……有时远大于 5000，具体取决于计算方法。
话虽如此，查看数据总比不查看要好。只要您务实地对待它并利用这种力量做好事而不是作恶，Cpk 总比没有好。您可能希望尝试 Cpk 置信区间（我和其他人，如 Nagata & Nagahata 1999），并使用 LCI 作为可制造性的仲裁者。
祝你好运！
