DoE 如何处理重复测量<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=UTF-8" />（我需要扩展问题，更新位于图像下方）
嘿大家，
我正在寻找一些建议。 我已经用 3 个因素、1 个响应（9 个实验）进行了 3 次最终筛选设计 (JMP 11)。 我增强了设计并输入了新数据。 问题是，某些组合会产生截然不同的结果。 我已经将其中一些实验重复了三次，并且这种变化似乎是“固有的”。
我的问题是如何处理这些重复运行。 当我将设计扩充为 2 次重复运行（总共 3 次运行）时，我的回归看起来非常糟糕。
然而，当我先平均试验运行然后执行回归时，我得到了更好的结果。
但是，当我首先进行平均时，我认为我忽略了有关标准差/方差的信息，我想将其包括在内（并且可能会受到惩罚，因为我们希望在“稳定”区域中工作）。
有什么办法可以将其纳入 DoE 中吗？ 也许可以使用 SD 作为响应并将其最小化？
编辑：
我思考过我的问题，并想将其扩展“一点”。 我认为我可以使用 SD 作为数据的权重，以便考虑到实验中使用的某些条件会导致非常不同的结果，而其他条件则更具可重复性。 所以我读到了加权最小二乘回归，现在我很困惑，因为选择权重似乎并不简单。 因此我的问题延伸到：如果我使用一个重量，哪个合适。 目前我思考并尝试了以下方法：
- 使用SD（据我所知，它应该用作1/SD或1/SD^2）。 这对我来说听起来非常合理，但另一方面，我读到需要大量重复才能正确估计 SD（在几十个范围内），否则这种方法不够准确。
- 使用我的回答之一作为权重。 我还测量了所谓的多分散指数，它为我提供了一些有关样品同质性/异质性的信息。 结果看起来相当不错，但我不确定是否允许使用响应权重（我想我会引入某种偏差？）
- 使用残差。 我在讲座讲义中发现了这一点。 这个想法是首先进行非加权拟合并使用 1/(residuals)^2 作为权重。 但同样，我担心将最终的拟合“推”向错误的方向。
多谢！
Roland Goers 的 Nachricht geändert
回复：DoE 如何处理重复测量非常感谢大家的帮助和详细的解释！ 尤其是 cipollone.mg/Mark！
回复：DoE 如何处理重复测量我喜欢将更高的 XRep 术语视为诊断，例如帮助找出可能发生的情况，并可能减少未来的影响。 根据您列出的因素，似乎随着时间的推移可能发生了一些事情。 但我不会在最终模型中包含除 XRep 之外的任何内容作为随机效应。 如您所知，XRep 不是可以在未来的模拟中分配的东西。
希望这可以帮助，
标记
回复：DoE 如何处理重复测量非常感谢您的回答！
出于好奇，为什么“代表”因素没有包含在 RSM 中（或不允许包含）？ 我只是比较了两个结果
遵循您的指导方针：
将其包含到 RSM 中：
我可以看到，第一个模型包含较少的因子，即 X1、X2、X3、X3*X3 和 Xrep，而第二个模型另外使用 X1*Xrep、X2*Xrep 和 X3*Xrep。 因此它有更多的项并且可能会过度拟合。 然而，所有标准，例如 Rsq adj.， BIC 和 AICc 对于第二个模型也更好。
优化的结果非常相似。
简单地使用常识，我可以想象在每次重复运行期间，这些术语将考虑的输入因素会发生变化。
或者我完全错了，这只是被禁止的？
回复：DoE 如何处理重复测量使用设计变量创建 RSM 后，添加 Rep 变量。 此时它被认为是固定效应，并将出现在模型方程中。 首先以这种方式进行回归。 您可以检查一下它是否显着以及影响有多大。 如果显着，请将 Rep 变量转换为“随机效应”（点击“属性”红色小三角），然后再次进行回归。 这次它不会出现在模型方程中，而是被认为是随机效应。 ”随机效应是一种因素，其水平被视为来自某个总体的随机样本。 通常，随机效应的精确水平并不令人感兴趣，而是感兴趣的水平所反映的变化（方差分量）。 然而，在某些情况下，您想要预测给定随机效应水平的响应。 从技术上讲，随机效应被认为具有均值为零且方差非零的正态分布。”
回复：DoE 如何处理重复测量关于“代表”因素：
我需要以何种方式将其集成到我的建模中？ 我通常选择三个因子，单击 JMP 中的 RSM 宏并继续。 我是否需要将“rep”因素纳入 RSM 宏中或将其排除在外（因此不会与其他因素相互作用）？
此外，如果“代表”因素被认为很重要并且我必须将其包含到模型中，它也会出现在分析器中。 然而，这对我来说有点令人困惑，因为一方面我知道这个因素很重要，因此我的结果取决于批次。 这是完全有道理的，我里面有一个生物成分，它们从来都不一样。 另一方面，如果我现在优化我的结果，该批次也包含在内，例如批次 #1 不再存在......
我错过了什么吗？ 有没有办法在不包含批次变量的情况下包含批次方差？
回复：DoE 如何处理重复测量关于： ”你的意思是混合和随机效应”
其实我的意思是F固定效应和随机效应...... 是的，请检查一下这些工具。
将“Rep”或“batch”变量添加到数据后，请确保它是名义分类类型，然后将其作为输入因子与设计因子一起包含在模型回归中。 您为什么这样做？您是否跟踪了任何其他不受控制的变量，例如温度变化、时间等？ 如果是这样，也包括那些。 默认情况下，“batch”变量将是固定效果。 这意味着它将出现在模型方程中。 这对于诊断批次间影响的程度非常有用，并有助于了解其发生的位置。 作为主效应，它将仅显示该特定批次的偏移量。
如果将批次变量指定为随机效应，它将不会出现在模型方程中。 这样做有一些优点，但此时用处不大，因为您想“查看”变化效果。
当您包括所有单独的代表（而不是手段）时，您可以获得失拟诊断，这对于帮助理解该过程非常有用，可以突出显示任何潜在的影响。 我建议始终对单个代表进行回归，尽管我知道有时使用这些方法作为第二步很有用。
我喜欢你将尺寸变化作为第二个响应的想法。 尽管如此，我目前不建议使用任何加权方案。
回复：DoE 如何处理重复测量方差设计的组成部分将由随机效应模型表示。您可以在 Box、Hunter、Hunter 的_实验者统计_中的摘录中阅读有关它们的内容： https://app.box.com/files/1/f/74723508/1/f_9510142201。
摘录还包括如何优化（例如，最小化成本）采样和测量以获得所需的总实验方差的详细解释和示例。
回复：DoE 如何处理重复测量我测量的所有样品都是单独准备的，因此我认为我做了“真实”的重复。 它们也全部包含在分析中（设计包含 9 次运行，我输入了 27 个数据点）。 结果如图1所示。
如果我简要描述一下我正在做什么或想要做什么，也许会有所帮助：我尝试为我的博士论文生产某种蛋白质修饰的纳米粒子。 创作完全依赖于组件的自组装，因此我可以控制成分和环境（例如实验室的温度），但形成需要两天多的时间，并且是自发的。
我们并不真正了解那段时间发生了什么，我们只是粗略地知道应该发生什么。 我的想法是利用能源部更好地了解重要因素是什么以及它们如何影响结果。 我选择研究的因素是最有可能的因素，是根据以前的实验确定的。 最后，这个实验应该告诉我，我必须调整哪些参数才能获得一定尺寸且尽可能均匀的颗粒。
在这些实验中，似乎有一些参数会产生不同的结果（我对此组合物又做了三次重复）。 其他条件似乎更可靠。 因此，我希望能够做出这样的声明：“平均而言，我们得到这个大小，但是这个参数区域是“不稳定的”，这里的这个更“稳定””。 当然，模型需要反映这一点。 这就是为什么考虑将 SD 作为权重并使用 PdI 作为第二响应（最大尺寸，最小 PdI）。
回复：DoE 如何处理重复测量你的意思是混合和随机效应模型报告和选项？ 我将阅读相关内容并了解如何实现这一点。
回复：DoE 如何处理重复测量我首先添加一个名为“Rep”或“Run”的新名义变量，并列出一起运行的一组重复，例如 1、2、3 等。现在将其包含在您的模型分析中。 首先添加这个新变量作为随机或固定效应。 这会将一些代表分配给代表变化，但对诊断它几乎没有作用。 您可以添加更复杂的效果，例如代表之间的交互，以探索可能导致变化的原因。
回复：DoE 如何处理重复测量我想弄清楚你的协议。 您实际上重复了运行，而不仅仅是多次测量结果。 例如，研究化学缓冲液组成的实验中的响应可能取决于 pH 值。 我的治疗方法定义了每种缓冲液中不同含量的成分。 每次运行都会产生新的缓冲溶液。 如果我提出另一种解决方案，那就是复制并观察所得的 pH 值提供新信息。 如果我简单地测量同一种缓冲溶液的pH值3次，那就是重复测量。
如果您确实重复运行，那么您应该在分析中包括所有单独的重复，而不是平均值。 均方根误差估计运行之间的随机变化。 均方误差为方差分析 F 检验提供适当的分母，均方根误差为参数估计 t 检验提供适当的标准误差。
另一方面，如果您只是重复测量单次运行的响应，那么如果您认为重复的变化纯粹在于测量（重复性），则使用平均值是有意义的。
回复：DoE 如何处理重复测量{继续...}我在研究中多次发现采样和/或测量变化非常大，以至于掩盖了我们正在研究的可控因素的影响。有时，只需彻底审查实验的运行方式、样本采集和测量结果即可发现导致巨大变化的差异（例如“系统”中涉及的差异）。
回复：DoE 如何处理重复测量Roland，一般来说，变异有三个来源：过程、采样和测量系统。根据您的描述，听起来您在采样和/或测量方面存在显着差异。考虑一个方差分量（嵌套、分层）设计的实验，以隔离变异源及其对总体实验变异的贡献。
回复：DoE 如何处理重复测量非常感谢您的回答！
我认为实验设置很好，尽管我同意可能还有更多因素需要考虑。 然而，这些是我们（尚）不知道和/或无法控制的因素。 这是基础研究的问题之一
我听从了您的建议，阅读并计算了我的测量结果的 z 分数。 我在回归过程中使用它们作为权重，结果看起来很有希望。 接近我仅使用平均值时获得的回归，我认为这是有道理的。
然而，我读到类似于 1/SD 方法，需要知道总体平均值及其 SD。 但由于实验非常耗时，我认为这可能是我需要“冒险”的权衡。
当然，如果有人知道一种更好的方法来处理少量重复运行的数据，我很乐意尝试。
回复：DoE 如何处理重复测量罗兰，
我可以想到如果我处在你的情况下我会做一些事情。
首先，如果您觉得重复数据显示出过多的变化，则可能您错过了一个或多个在您不知情的情况下发生变化的关键输入变量。另外，你的测量系统怎么样？你的测量稳定吗？
您还可以在分析之前“标准化”输入变量（例如计算 Z 分数） - 从输入列的平均值中减去输入列中的每个值，然后将差值除以该列的标准差。现在您有了一个新的标准化值列。
尽管数据量很小，但我有时会继续尝试一些预测模型，例如分区和神经网络。有时你会在这里得到一些很好的线索。
