Comment la PCA sur les corrélations se normalise ?J'ai un problème déroutant que j'essaie de résoudre, mais j'ai du mal à trouver une réponse nulle part. J'utilise JMP pour exécuter PCA sur les corrections à l'aide de l'estimation REML. Je sais que faire une PCA sur les corrélations normalise les données d'une manière ou d'une autre et je ne sais pas comment.Est-ce que quelqu'un sait comment ?
J'essaie de comprendre comment parce que j'ai du mal à interpréter mes résultats sans le savoir. Plus précisément, ma variable composante 1 est essentiellement une estimation de la taille des formes de lit créées par les plantes, et je la régresse avec une autre variable qui est la taille des plantes, en prenant en compte une variable catégorielle (espèces végétales) et en examinant les intersections et les pentes.Je sais déjà que l'une de mes 3 espèces végétales a les valeurs de taille les plus basses pour tous les éléments chargés dans le composant 1, mais j'obtiens des valeurs plus positives pour cette plante et des valeurs plus négatives pour mes deux espèces végétales plus grandes.Des idées ici ? L'ampleur des interceptions est correcte, je pense, elle est simplement inversée dans la mesure où celle qui devrait avoir des valeurs plus petites est en réalité moins négative et puis avec ce problème, j'ai du mal à déterminer comment interpréter les variables régressées par rapport à cette composante 1. J'espère que j'ai assez bien expliqué cela.
Re : Comment la PCA sur les corrélations se normalise ?J'ai calculé les composants principaux comme vous l'avez décrit et vous ai confirmé PC 1 afin de ne pas répondre sur quelque chose de différent.
J'ai utilisé le modèle linéaire ORDINATEUR 1 = intercepter + Espèces + Plante Morpho PC + Espèce * Plante Morpho PC . Est-ce que c'est ce que vous entendez par "si vous faites une ANCOVA ?"J'ai décidé que le terme d'interaction n'était pas significatif et je l'ai supprimé.
J'ai regardé le tracé de régression et le profileur de prédiction pour comprendre le modèle.
je vois ça Prin1 est plus élevé pour Espèce=CK comme tu dis. Vous attendiez-vous à aucune différence entre les espèces ?
Les composants principaux trouvent de nouvelles dimensions qui maximisent la variation par rapport aux variables d'origine (longueur, aire, volume). Cette nouvelle réponse devrait rendre la différence entre les espèces plus facile à détecter.
Re : Comment la PCA sur les corrélations se normalise ?Dans cet ensemble de données, j'ai jeté neb Ht, vol et Area dans un PCA et enregistré le premier PC qui est le PC 1.J'ai trois espèces. Le PC morpho végétal est issu d’une analyse PCA des métriques végétales dont les résultats sont joints.Si vous faites une ANCOVA, vous voyez que l'ordonnée à l'origine est la plus grande pour CK, mais si vous regardez la distribution des variables qui alimentent PC1 alors vous voyez qu'elle est égale aux autres pour la plupart, mais dans une ANCOVA, elle a un interception beaucoup plus élevée et valeur plus positive et je ne comprends pas pourquoi
Re : Comment la PCA sur les corrélations se normalise ?Salut Mark,
Merci beaucoup pour toute votre aide. En disant que " ma variable composant1 est essentiellement une estimation de la taille des formes de lit créées par les plantes. " Je veux dire que les choses qui décrivent une forme de lit, la hauteur, la surface, le volume pèsent lourdement dessus.Et par "Je sais déjà qu'une de mes 3 espèces végétales a les valeurs de taille les plus basses", ce que je voulais dire, c'est qu'en regardant les variables qui se chargent dans PC1 pour ces formes de lit, en regardant simplement la distribution, je sais que les moyennes sont plus faibles pour celle-là. espèce, mais c'est l'espèce pour laquelle j'obtiens l'interception la plus élevée pour PC1. Toutes les valeurs qui entrent dans le PCA sont positives et je suis donc vraiment confus quant aux valeurs positives et négatives que sont les scores PC et à la manière dont vous les interprétez.Les scores les plus négatifs sont-ils en réalité plus positifs dans les variables qui chargent cette PCA ?
Je pense que j'avais enregistré les mauvaises valeurs PCA dans l'ensemble de données initial que j'ai publié, mais quoi qu'il en soit, je suis confus quant aux scores PC1 négatifs et à la manière dont on les interprète réellement.
Meilleur,
Bianca
Re : Comment la PCA sur les corrélations se normalise ?Merci d'avoir publié certaines de vos données, même si ma demande des résultats auxquels vous faites référence plus tôt serait toujours utile.
Je suppose que les 3 variables continues ont été utilisées pour créer les composants. Mes résultats sont similaires mais ne sont pas d'accord. D'où viennent les composants ici ?
Voici le tableau des 3 variables continues et des 3 composantes principales.
Donc Prin1 est positivement corrélé avec zone, vol à la base et NebHt, en corrélation décroissante. Ainsi, les trois variables originales capturent ensemble la taille des formes de lit ?
Quelle est la variable de taille de la plante ?
Re : Comment la PCA sur les corrélations se normalise ?Pendant que vous réfléchissez à ma demande de clarification, voici une autre illustration de ma réponse précédente. J'utilise le Grande classe table de données dans le dossier de données d’exemple. Voici les chargements de l'ACP des deux variables continues, hauteur et poids :
J'ai multiplié la taille et le poids par -1 et créé respectivement une taille et un poids négatifs. Voici les chargements de l'ACP des deux variables continues, négatif hauteur et négatif poids :
Ce sont les mêmes.
Ainsi, le sens (négatif ou positif) des variables d'origine n'a pas d'importance pour les chargements. Voici les résultats côte à côte des variables d'origine et des variables niées :
Les composantes principales représentent de nouvelles dimensions ou axes qui ne transmettent pas nécessairement le signe ou la direction des variables d'origine.
Si vous pouvez montrer les résultats auxquels vous faites référence dans vos messages précédents, je pense que nous pouvons dissiper votre confusion.
Re : Comment la PCA sur les corrélations se normalise ?J'essaie de répondre à votre dernière question mais je dois revenir à votre message d'origine pour obtenir des éclaircissements. Vous avez dit, " Plus précisément, ma variable composante 1 est essentiellement une estimation de la taille des formes de lit créées par les plantes, et je la régresse avec une autre variable qui est la taille des plantes, en prenant en compte une variable catégorielle (espèces végétales) et en examinant les intersections et les pentes.Je sais déjà que l'une de mes 3 espèces végétales a les valeurs de taille les plus basses pour tous les éléments chargés dans le composant 1, mais j'obtiens des valeurs plus positives pour cette plante et des valeurs plus négatives pour mes deux espèces végétales plus grandes. " Je veux être sûr de ce que vous avez trouvé car vous avez deux étapes : l'ACP et la régression linéaire.
Pourquoi avez-vous dit, " La variable composant1 est essentiellement une estimation de la taille des formes de lit créées par les plantes ? » Quelles informations utilisiez-vous pour dire une chose pareille ? Quelque chose du PCA ?
Que voulez-vous dire par « Je sais déjà qu'une de mes 3 espèces végétales a les valeurs de taille les plus basses pour tous les éléments chargés dans le composant 1 ? » Est-ce que vous regardez les chargements ? Ce sont des corrélations entre les variables d'origine et les nouvelles composantes. Voulez-vous dire une magnitude (c'est-à-dire une valeur absolue) ou une échelle signée (c'est-à-dire que -1 est inférieur à +1) ?
Pouvez-vous publier les résultats de l'ACP et les résultats de régression auxquels vous avez fait référence ?
Re : Comment la PCA sur les corrélations se normalise ?Bonjour @Mark_Bailey ,
Merci pour les réponses utiles. Je pense que je commence à comprendre, mais je suis encore très confus. Je suis surtout confus quant à l'idée que la direction (+/-) n'a pas d'importance dans la PCA et je ne sais toujours pas comment j'obtiens des valeurs positives et négatives pour ma PCA, ce qui fait que je suis très confus quant à l'interprétation. Vous trouverez ci-joint une partie de l'ensemble de données sur lequel je travaille et qui a soulevé ce problème. J'ai effectué une PCA sur NbHt, Vol et Area et enregistré les principaux composants. Les 3 PC de ce test sont enregistrés. J'ai fait un PC séparé sur les traits de la plante qui représentent la taille enregistrée en tant que plante mopho PC1. J'ai ensuite utilisé la plateforme de modèle d'ajustement pour effectuer une ANCOVA avec PC1 comme variable dépendante, et mes variables indépendantes sont les espèces (qui sont 3 espèces végétales - catégoriques), plantMorphoPC1 et leur interaction. Lorsque je fais cela, l'interception pour specis CK est supérieure à celle des deux autres, bien que les résultats devraient être opposés dans la mesure où les deux autres espèces devraient indiquer des interceptions supérieures à CK.
Re : Comment la PCA sur les corrélations se normalise ?Les composants principaux sont un nouveau système d'axes. Il s'agit d'une combinaison linéaire des variables d'origine sous plusieurs contraintes.Je pense que la réponse est que les signes des composants sont arbitraires. Autrement dit, une autre combinaison linéaire avec des signes opposés respecterait également les mêmes contraintes et la composante serait toujours valide.
C'est une question courante. Par exemple, voir une autre explication ici .
Re : Comment la PCA sur les corrélations se normalise ?Voir Aide > Livres > Méthodes multivariées > Composants principaux. L’extrait suivant explique :
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La mise à l'échelle des chargements et des coordonnées dépend de la matrice que vous sélectionnez pour l'extraction des composants principaux :
– Pour l’option sur Corrélations, le je ème la colonne des chargements est la je ème vecteur propre multiplié par la racine carrée de je ème valeur propre. Le je,j ème le chargement est la corrélation entre le je ème variable et le j ème composant principal.
– Pour l’option sur Covariances, le j ème entrée dans le je ème la colonne des chargements est la je ème vecteur propre multiplié par la racine carrée de je ème valeur propre et divisé par l'écart type de la j ème variable. Le je,j ème le chargement est la corrélation entre le je ème variable et le j ème composant principal.
– Pour l'option On Unscaled, le j ème entrée dans le je ème la colonne des chargements est la je ème vecteur propre multiplié par la racine carrée de je ème valeur propre et divisé par l'erreur type de la j ème variable. L'erreur standard du j ème la variable est la j ème entrée diagonale de la matrice de la somme des carrés et des produits vectoriels divisée par le nombre de lignes ( X'X /n).
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L'ACP sur les corrélations centre et met à l'échelle chaque variable avant d'en extraire les composants. J'espère que cette explication vous aidera.
