Me estoy tomando una semana libre de mi Serie de blogs "Aprendiendo de mis errores" , ¡Porque ya casi es hora del torneo de baloncesto de la NCAA! No puedo perder la oportunidad de un puesto de baloncesto.
Crecí en Indiana y ahora vivo cerca de Lexington, KY, por lo que soy un fanático natural del baloncesto. Cuando era niño (hace muchos, muchos años), soñaba con hacer el último tiro para ganar la Final Four. ¡La gloria y la fama serían mías!
Por desgracia, no fue así, ya que nunca fui un muy buen jugador. Mi excusa fue (y es) echarle la culpa a mi altura. Verás, sólo mido unos 5'6” (167 cm) de altura en un buen día. Todos sabemos que el baloncesto está dominado por jugadores de más de 6 pies de altura (la mayoría se acerca a los 7 pies o más). Los jugadores de baja estatura como Muggsy Bogues o Spud Webb son la rara excepción.
Hay razones obvias para las ventajas de la altura: mejores rebotes, jugar "por encima del aro", mayor extensión de brazos para jugar en defensa, mayor volumen para mover a los jugadores, etc. Los jugadores más bajos pueden reclamar algunas ventajas sobre los jugadores más grandes (como la rapidez), pero hoy en día el juego es definitivamente un "juego de hombres grandes".
Aún así, me pregunto si el juego está “amañado” para favorecer a los jugadores más altos, de ahí la razón por la que nunca fui un buen jugador. Así que decidí intentar demostrar un caso simple: que los jugadores más altos tienen ventaja sobre los más bajos cuando lanzan tiros libres.
La trama de salida deseada
Lo que estoy buscando es un gráfico de la "ventana operativa" para los tiros libres, de modo que pueda comparar la ventana de un jugador alto con la de un jugador bajo. Esto implicará modelar combinaciones de la velocidad inicial de la pelota de baloncesto contra el ángulo (o trayectoria) inicial de la pelota, determinar si el tiro es un "acierto" o un "fallo" y trazar los resultados. En última instancia, esto debería resultar en una trama como esta:
Figure 1: Example of Free Throw Tolerance WindowFigure 1: Example of Free Throw Tolerance WindowFigure 1: Example of Free Throw Tolerance WindowFigure 1: Example of Free Throw Tolerance WindowFigura 1: Ejemplo de ventana de tolerancia de tiros libres
Además, deberíamos poder animar la toma, algo como esto:
Figure 2: Animation of Free Throws for Constant Input Velocity, Varying TrajectoryFigure 2: Animation of Free Throws for Constant Input Velocity, Varying TrajectoryFigure 2: Animation of Free Throws for Constant Input Velocity, Varying TrajectoryFigure 2: Animation of Free Throws for Constant Input Velocity, Varying TrajectoryFigura 2: Animación de tiros libres para velocidad de entrada constante, trayectoria variable
¿Estás interesado en cómo hacer esto y qué significa? ¡Sigue leyendo!
Desarrollando un modelo
Para mi modelo, utilicé una cancha de baloncesto masculina de EE. UU. y las dimensiones de la pelota:
Punto de lanzamiento del tiro libre: 15 pies (horizontalmente) desde la superficie frontal del tablero
Diámetro de la portería: 18 pulgadas
Altura de la portería: 10 pies (verticalmente) del suelo
Centro de la portería: 15 pulgadas delante del tablero.
Diámetro del baloncesto: 9,55 pulgadas
Introduje algunas suposiciones y restricciones para simplificar el modelo:
Había tres variables de entrada al modelo:
- La altura de “lanzamiento” de la pelota de baloncesto (es decir, la altura sobre el suelo en el punto de lanzamiento)
- Miré a dos alturas: 6,5 pies sobre el suelo (que es aproximadamente mi punto de lanzamiento, con los brazos extendidos) y 8,5 pies desde el suelo (donde disparan los grandes).
- La velocidad de lanzamiento de la pelota de baloncesto.
- El ángulo de lanzamiento de la pelota de baloncesto (o trayectoria inicial)
El resultado del modelo (para cada combinación de altura de liberación, velocidad inicial y trayectoria inicial) fue un valor categórico de "Hecho" o "Miss".
Las ecuaciones de movimiento eran las ecuaciones balísticas estándar. Estos se muestran en el documento de Word adjunto.
Criterios de acierto/fallo
Para que un tiro fuera "realizado", necesitaba que el tiro "silbara" a través de la red sin tocar el aro en absoluto. Este criterio parece simple al principio: ¿la pelota encaja entre las posiciones delantera y trasera del aro cuando el centro de la pelota está a la altura del aro y en una trayectoria descendente? (Recuerde que solo estamos viendo tiros perfectamente centrados (de izquierda a derecha), por lo que el resto del aro no tiene importancia).
Figure 3: Ball and Basket Geometry for Made and Missed ShotsFigure 3: Ball and Basket Geometry for Made and Missed ShotsFigure 3: Ball and Basket Geometry for Made and Missed ShotsFigure 3: Ball and Basket Geometry for Made and Missed ShotsFigura 3: Geometría de la pelota y la canasta para tiros acertados y fallidos
Pero es posible que la pelota que se muestra en el diagrama de "Tiro realizado" de arriba en realidad no haya "silbido". Considere que la trayectoria de la pelota en el momento de esta imagen podría haber sido relativamente "plana", como se muestra a continuación:
Figure 4: Effect of Final Ball Trajectory on Make/MissFigure 4: Effect of Final Ball Trajectory on Make/MissFigure 4: Effect of Final Ball Trajectory on Make/MissFigure 4: Effect of Final Ball Trajectory on Make/MissFigura 4: Efecto de la trayectoria final de la bola en el acierto/fallo
Así que también tenemos que tener en cuenta el ángulo final de la pelota y el hecho de que estrecha la ventana W para un tiro brusco:
Figure 5: Geometry involved in determining Make/MissFigure 5: Geometry involved in determining Make/MissFigure 5: Geometry involved in determining Make/MissFigure 5: Geometry involved in determining Make/MissFigura 5: Geometría involucrada en la determinación de Make/Miss
Entonces el criterio es que cuando el centro de la pelota está a la altura del aro y en trayectoria descendente:
- La posición X del centro de la pelota debe estar entre la parte delantera y trasera del aro.
- W debe ser al menos tan grande como el diámetro de la bola.
- La pelota no puede tocar ninguno de los lados del canal estrechado descrito por el ángulo final y el diámetro del aro.
Implementando el modelo
Las ecuaciones balísticas y las restricciones se codificaron en JMP Scripting Language (JSL). El script (ballistic calcs.jsl) se adjunta a esta publicación, en caso de que desee intentar ejecutarlo usted mismo. El código es bastante sencillo y no está optimizado en absoluto para la velocidad (por lo tanto, puede llevar algún tiempo si hay muchas combinaciones de velocidades y trayectorias para evaluar). El código está bien anotado si desea profundizar en él. Los componentes principales incluyen estos:
- Se presenta un panel de entrada de usuario personalizado para controlar las operaciones.
- Se crea una nueva tabla de datos que contiene nuevas columnas para cada variable que se almacenará.
- Dos bucles anidados, uno para avanzar a través de las velocidades iniciales de la bola y otro para avanzar a través de los ángulos de trayectoria iniciales.
- Dentro de estos bucles, se realizan todos los cálculos balísticos para llevar la pelota a la posición final (es decir, a la altura del aro, trayectoria descendente).
- Luego se utilizan la posición y trayectoria final de la pelota para determinar si el tiro “silba” como se definió anteriormente.
- Una variable categórica de “fallo” se establece en “Fallo” o “Fallo”, según el resultado calculado.
- Todas las variables se almacenan en la tabla de datos para esta combinación particular de velocidad inicial y trayectoria inicial, incluida la variable fallida.
- Finalmente, una vez que se completan todos los cálculos y se almacenan los resultados en la nueva tabla de datos, trazo la ventana operativa de velocidad versus trayectoria y agrego un script a la tabla de datos para recrear fácilmente la gráfica.
Una vez finalizados los cálculos, la tabla de datos contiene todos los resultados, que luego se pueden trazar. Ejecuté el código para los siguientes casos:
Caso
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1
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2
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Altura inicial, pies
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6.5
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8.5
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Velocidad inicial, fps
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Más bajo
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20
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20
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más alto
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50
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50
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Incremento
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0,05
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0,05
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Trayectoria inicial, grados
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Más bajo
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35
|
35
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más alto
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89
|
89
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Incremento
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0,05
|
0,05
|
Esto resultó en dos tablas de datos, una para cada altura inicial y cada una con casi 650.000 filas (una para cada combinación de velocidad inicial y trayectoria).
(Nota: cada uno de estos casos requirió aproximadamente dos minutos para completarse en mi computadora portátil).
Salida de ventana de tolerancia de tiro libre
Quería ver la “ventana de tiros libres”, que mostrara un diagrama de dispersión de la velocidad inicial frente a la trayectoria inicial, con puntos codificados por colores según el acierto o el error. Esto se hace fácilmente en Graph Builder en JMP . Hablemos de la ventana de tolerancia de la “persona alta”:
Figure 6: Free Throw Tolerance Window for Tall PlayerFigure 6: Free Throw Tolerance Window for Tall PlayerFigure 6: Free Throw Tolerance Window for Tall PlayerFigure 6: Free Throw Tolerance Window for Tall PlayerFigura 6: Ventana de tolerancia de tiros libres para jugadores altos La región azul en el gráfico anterior muestra las combinaciones de velocidad inicial y ángulo inicial necesarias para que una persona alta lance un tiro libre. Tenga en cuenta lo siguiente:
- A bajas velocidades (22-24 fps), el ángulo para realizar un disparo es relativamente bajo. Esto tiene sentido, ya que realizar un tiro suave con una trayectoria alta no llegará a la canasta.
- En ángulos elevados (más de 70 grados), la velocidad inicial debe ser alta. En este caso estamos disparando un tiro muy alto. (De hecho, a medida que el ángulo se acerca a 90 grados, la velocidad inicial aumenta hacia el infinito).
Si ampliamos el gráfico anterior para enfatizar la región de baja velocidad:
Figure 7: Zoom In on Free Throw Tolerance Window for Tall PlayerFigure 7: Zoom In on Free Throw Tolerance Window for Tall PlayerFigure 7: Zoom In on Free Throw Tolerance Window for Tall PlayerFigure 7: Zoom In on Free Throw Tolerance Window for Tall PlayerFigura 7: Ampliar la ventana de tolerancia de tiros libres para jugadores altos
Ahora podemos ver mejor:
- El rango de ángulos necesarios para realizar un tiro, si el tirador siempre dispara a la misma velocidad inicial (la línea amarilla es un ejemplo).
- El rango de velocidades iniciales necesarias para realizar un tiro, si el tirador siempre dispara en el mismo ángulo inicial (la línea verde es un ejemplo).
- Una ventana típica de rangos permitidos de velocidades y ángulos, si un tirador es razonablemente consistente (el cuadro rojo es un ejemplo).
Comparación del rendimiento bajo con el alto
Combiné manualmente los resultados de los dos casos de prueba (tiradores bajos versus altos) en un solo gráfico:
Figure 8: Comparing Short vs. Tall Player Free Throw Tolerance WindowFigure 8: Comparing Short vs. Tall Player Free Throw Tolerance WindowFigure 8: Comparing Short vs. Tall Player Free Throw Tolerance WindowFigure 8: Comparing Short vs. Tall Player Free Throw Tolerance WindowFigura 8: Comparación de la ventana de tolerancia de tiros libres de jugadores bajos versus altos
Ahora podemos empezar a ver las diferencias entre jugadores bajos y altos:
- Los jugadores de baja estatura tienen que disparar más fuerte y en ángulos más altos que los jugadores más altos (por supuesto, eso ya lo sabíamos todos).
- Las dos curvas convergen a medida que aumenta el ángulo de lanzamiento (tiene sentido: ambos jugadores lanzan tiros muy altos, por lo que la altura inicial es de menos importancia).
- Generalmente, la ventana (es decir, el área azul) para los jugadores altos es algo más grande que la ventana para los jugadores bajos (área amarilla).
En este punto, me sentía bastante bien con mi tesis, pero la visualización del contorno tenía un comportamiento extraño. Observe que en los gráficos anteriores (particularmente en la Figura 7), a medida que pasamos de ángulos bajos a altos, la curva azul parece comenzar a una velocidad de aproximadamente 22,5 fps, luego una velocidad aceptable. cae ligeramente a medida que el ángulo aumenta, antes de aumentar nuevamente. Me preguntaba si esto era real.
Animando la toma
Para investigar la rareza, elegí observar a una persona alta lanzando tiros libres a una velocidad inicial constante, variando sólo el ángulo del tiro. El movimiento de la pelota es fácil de calcular (una parábola simple), así que calculé la posición xy de la pelota a lo largo del tiempo para un ángulo dado. Repetí esto en varios ángulos, todos usando la misma velocidad inicial y altura de lanzamiento de 8,5 pies.
Escribí un segundo script (animation.jsl, también adjunto a esta publicación) que generó estos datos y los almacenó en una tabla de datos JMP. Luego utilicé un diagrama de burbujas para animar los resultados (con cada nueva toma ligeramente desplazada en el tiempo) y lo almacené en un archivo GIF.
La primera animación muestra a una persona alta (punto de lanzamiento a 8,5 pies sobre el suelo), disparando la pelota con una velocidad inicial de 22,3 fps:
Figure 9: Animation of Tall Player Shooting: 22.3 fps Initial Velocity at Different Initial TrajectoriesFigure 9: Animation of Tall Player Shooting: 22.3 fps Initial Velocity at Different Initial TrajectoriesFigure 9: Animation of Tall Player Shooting: 22.3 fps Initial Velocity at Different Initial TrajectoriesFigure 9: Animation of Tall Player Shooting: 22.3 fps Initial Velocity at Different Initial TrajectoriesFigura 9: Animación del disparo de un jugador alto: velocidad inicial de 22,3 fps en diferentes trayectorias iniciales
La animación anterior muestra varios intentos de tiro, todos con la misma velocidad inicial, a medida que cambia el ángulo de tiro. (Cada tiro está etiquetado con el ángulo de lanzamiento inicial, en grados). Si el ángulo inicial es demasiado poco profundo o demasiado pronunciado, el tiro golpea la parte delantera del aro (por lo tanto, se considera un "fallo", ya que no hizo un "silbido"). ”) Los tiros verdes son "Aciertos" y los tiros rojos son "Fallas". Si el ángulo es el correcto, la pelota pasa por el aro sin obstáculos.
Sin embargo, si aumentamos ligeramente la velocidad inicial (a 22,4 fps), obtenemos esta animación:
Figure 10: Tall Player, Initial Velocity 22.4 fps, different initial trajectoriesFigure 10: Tall Player, Initial Velocity 22.4 fps, different initial trajectoriesFigure 10: Tall Player, Initial Velocity 22.4 fps, different initial trajectoriesFigure 10: Tall Player, Initial Velocity 22.4 fps, different initial trajectoriesFigura 10: Jugador alto, velocidad inicial 22,4 fps, diferentes trayectorias iniciales
Aquí nuevamente vemos que si el ángulo es demasiado poco profundo o demasiado pronunciado, la bola hace contacto con la parte delantera del aro. Sin embargo, también vemos que en realidad hay dos regiones de ángulos iniciales que resultan en un “make”, separadas por una región donde la pelota golpea la parte posterior del aro. Este fue un resultado inesperado y no lo habría notado sin las herramientas de visualización en JMP !
¿Los datos reales respaldan los hallazgos?
Según las ventanas que se muestran en los gráficos anteriores, me sentí bastante bien de que un jugador bajo tenga más dificultades para realizar tiros libres que un jugador más alto. Por supuesto, hay abundantes datos que demuestran si esto es cierto o no.
Descargué la altura del jugador y el porcentaje de tiros libres de por vida para jugadores de la NBA nacidos después de 1950, que tuvieron al menos 1000 intentos de tiros libres en sus carreras. Luego tracé la altura frente al porcentaje utilizando la plataforma Fit Y by X:
Figure 11: Free Throw Percentage vs. Height for NBA players born post-1950 with at least 1000 free throw attemptsFigure 11: Free Throw Percentage vs. Height for NBA players born post-1950 with at least 1000 free throw attemptsFigure 11: Free Throw Percentage vs. Height for NBA players born post-1950 with at least 1000 free throw attemptsFigure 11: Free Throw Percentage vs. Height for NBA players born post-1950 with at least 1000 free throw attemptsFigura 11: Porcentaje de tiros libres versus altura para jugadores de la NBA nacidos después de 1950 con al menos 1000 intentos de tiros libres
Desgraciadamente, mi tesis no está probada después de todo. Existe una tendencia bastante clara de que los jugadores de baja estatura acierten mejores porcentajes de tiros libres que los jugadores más altos. De hecho, si mi tesis fuera cierta, entonces los jugadores mayores como Rick Barry (que lanzaba tiros libres con la mano derecha) habrían tenido un porcentaje muy pobre. (Barry disparó al 90,0% a lo largo de su carrera).
Es evidente que hay otros efectos en juego. Algunos de los supuestos del modelo se detallan anteriormente. Otros podrían incluir:
- Tiempo dedicado a practicar tiros libres.
- Coordinación ojo-mano
- Motivación (tal vez los jugadores de baja estatura trabajen más en los tiros libres para compensar otras deficiencias en la cancha)
Conclusiones
Parafraseando a George Box: "Todos los modelos son incorrectos, pero algunos son útiles".
En este caso, mi modelo podría resultar útil si intento defender mi punto de vista en el pub local. Pero claramente mi modelo balístico estaba equivocado. Hay muchos otros factores en juego que determinan la capacidad de realizar tiros libres en el baloncesto.
Supongo que debo admitir que no soy tan buen atleta. Aun así, espero que haya disfrutado el viaje y que tal vez haya obtenido algunas ideas sobre cómo JMP podría ser una herramienta útil para sus necesidades de exploración de datos.
Mientras tanto… c. Hess, ¿alguien?
