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Metodo di previsione PCA

Sto cercando di capire la tecnica alla base dell'utilizzo di un modello PCA per restituire i valori previsti delle variabili di input originali, con il valore

 

Ho letto che, per tornare dallo spazio PCA allo spazio X, devi calcolare:

 

predicti = punteggi * caricamenti

 

Ogni volta che analizzo la formula per l'output 'save predicteds', è questa equazione lineare rappresentativa del concetto precedente?

 

Grazie

 

PS So che la PCA non è pensata per la modellazione predittiva, in definitiva la sto usando per il rilevamento dei guasti con l'uscita T2 e SPE di Hotelling. Il mio SPE (errore di previsione quadratico) si baserebbe su questo output previsto.

Re: PCA Predicteds Method

Sembra che la piattaforma PCA non ti dia accesso diretto alla matrice punteggio. Ma il codice sotto può aiutare a dare una certa sicurezza che le formule di predizione sono come dovrebbero essere. Genera dati Gaussiani multivariati casuali per tre variabili e quando si utilizzano tre componenti principali (ovvero senza riduzione della dimensionalità) le previsioni sono le stesse dei dati originali.

 

Names Default To Here( 1 );

// Function to generate n independant samples from a multivariate Gaussian
//  m is the row vector of means
//  v is the (square) variance-covariance matrix
// (Dimensions of m and v have to conform)
randomMultiGaussian = Function( {m, v, n},
 {Default Local},
 nDim = N Row( m );
 If( (N Row( v ) != nDim) | (N Col( v ) != nDim),
  Beep();
  Print( "ERROR in randomMultiGaussian" );
  Throw();
 );
 // Simulate random values . . .
 t = Cholesky( v );
 d = J( n, nDim, Random Normal() ) * t`;
 // Build mean values columnwise . . .
 mu = [];
 For( i = 1, i <= nDim, i++,
  mu ||= J( n, 1, m[i] )
 );
 //  . . . and add the mean to get the final result
 d = mu + d;
);

// Make some data
nPts = 100;
m  = [0, 0, 0];
v = [1.0 0.2 0.8, 0.2 1.0 0.5, 0.8 0.5 1.0];
dMat = randomMultiGaussian(m, v, nPts);
dt = AsTable(dMat, << Column Names({"x1", "x2", "x3"}));
dt << setName("Sample from Multvariate Gaussian");

// Use PCA
pca = dt << Principal Components(Y( Eval(dt << getColumnNames) ));

// Save predictions
pca << savePredicteds(1);  // Predictions with 1 PC
pca << savePredicteds(2);  // Predictions with 2 PCs
pca << savePredicteds(3);  // Predictions with 3 PCs

// See how the predicted x1 value varies with the number of PCs
dt << Graph Builder(
     Show Control Panel( 0 ),
     Variables(
      X( :x1 ),
      Y( :Predicted x1 3 ),
      Y( :Predicted x1 2 ),
      Y( :Predicted x1 )
     )
    );

// For 3 PCs compare the predicted values with the original data values
Print(
 Maximum(
  Maximum(Column(dt, "x1")[1::nPts] - Column(dt, "Predicted x1 3")[1::nPts]),
  Maximum(Column(dt, "x2")[1::nPts] - Column(dt, "Predicted x2 3")[1::nPts]),
  Maximum(Column(dt, "x3")[1::nPts] - Column(dt, "Predicted x3 3")[1::nPts])
 )
);