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So berechnen Sie die Varianz der gewichteten Summe von >10 Komponenten

Perl https://stats.stackexchange.com/questions/5392/variance-of-two-weighted-random-variables ; Die Varianz von A+B beträgt:

 

 

Daher könnte man sich vorstellen, dass die Berechnung der gewichteten Summe von >10 Komponenten sehr, sehr kompliziert sein wird. Ich habe mich gefragt, ob JMP eine einfache Möglichkeit bietet, die Berechnung durchzuführen. Danke!

 

Betreff: So berechnen Sie die Varianz der gewichteten Summe von >10 Komponenten

Danke und habe dem zugestimmt Eine private Nachricht könnte besser geeignet sein, um die Diskussion fortzusetzen! Ich werde Ihnen in Kürze eine private Nachricht senden.

Betreff: So berechnen Sie die Varianz der gewichteten Summe von >10 Komponenten

Wie wurde die in Excel angegebene Kovarianzmatrix berechnet?Es sollte (X-mu)`*X-mu)/ (n-1) sein.

 

Diese Kovarianz in Excel kommt mir seltsam vor.

 

Ich verstehe Ihre Daten immer noch nicht:

• Die 5 Werte für CR und BD sind identisch??
• Was stellt die Mess-ID dar? Warum haben manche 5 und andere 23? Handelt es sich hierbei um mehrere Messungen innerhalb einer Komponente auf einem einzigen Gerät?
• Können Sie die 20 x 5-Tabelle Ihrer berechneten Ergebnisse bereitstellen, die zur Berechnung der Kovarianzmatrix verwendet wurden?

Hinweis: Die 20 Geräteergebnisse, die zur Berechnung der Kovarianz verwendet werden, sollten eine zufällige Variation darstellen. Aus früheren Erfahrungen habe ich Versuche gesehen, 20 Komponenten zu verwenden, die räumliche Variationen darstellen und nicht repräsentativ für die Zielpopulation von Geräten sind. Da dies den Bereich der JMP-Funktionalität sprengt, ist eine private Nachricht möglicherweise angemessener, um die Diskussion fortzusetzen.

 

Nachfolgend finden Sie ein Beispiel für eine Matrixmanipulation zur Berechnung der paarweisen Kovarianz mithilfe von JMP-Matrixfunktionen.

Names Default to Here(1);

dt = Open("$Sample_Data/Iris.jmp"); //a data file with 4 variables and mixed correlation

x = dt << get as matrix;

xb = emult( J(nrow(dt), ncol(x), 1) , V Mean(x) );
xc = x-xb;
cov =  Covariance(x);
show( (xc`*xc)/(nrow(dt)-1) , cov);
/*: Log Output

(xc` * xc) / (N Row(dt) - 1) = 
[ 0.685693512304251 -0.0424340044742729 1.27431543624161 0.516270693512304, 
 -0.0424340044742729 0.189979418344519 -0.329656375838926 -0.12163937360179, 
 1.27431543624161 -0.329656375838926 3.11627785234899 1.29560939597315, 
 0.516270693512304 -0.12163937360179 1.29560939597315 0.581006263982103];
cov = 
[ 0.685693512304251 -0.0424340044742729 1.27431543624161 0.516270693512304, 
 -0.0424340044742729 0.189979418344519 -0.329656375838926 -0.12163937360179, 
 1.27431543624161 -0.329656375838926 3.11627785234899 1.29560939597315, 
 0.516270693512304 -0.12163937360179 1.29560939597315 0.581006263982103];
*/

  

Betreff: So berechnen Sie die Varianz der gewichteten Summe von >10 Komponenten

Ich habe vergessen, die Kovarianzmatrix für diese 5 Testfälle anzugeben. Aktualisierte XLS mit Korrelations- und Kovarianzmatrix.

 

Übrigens wurden die Korrelations- und Kovarianzmatrix auf der Grundlage des durchschnittlichen Stromverbrauchs jedes Testfalls über mehrere Messungen an 20 verschiedenen Geräten erstellt.

Betreff: So berechnen Sie die Varianz der gewichteten Summe von >10 Komponenten

Vielen Dank für die Antwort und Lösung! Da das bereitgestellte Beispiel nicht ganz der Situation entspricht, mit der ich es zu tun habe, habe ich im Anhang zwei zusätzliche Fragen mit vereinfachtem Datensatz.

 

Wie aus den beigefügten XLS hervorgeht, gibt es 5 verschiedene Komponenten (Testfälle) mit unterschiedlichen Gewichten. Jeder Testfall hat eine unterschiedliche Anzahl von Messungen für den entsprechenden Stromverbrauch (in mA).

 

Fragen:

1. Wie würden Sie den Stromverbrauch der gewichteten Summe berechnen?

 

Mein Ansatz besteht darin, den mittleren (oder mittleren) Stromverbrauch mehrerer Messungen jedes Testfalls zu verwenden und diese dann entsprechend den Gewichten zu summieren.

 

2. Wie würden Sie die Varianz der gewichteten Summe berechnen?

 

Vielen Dank im Voraus für Ihre Hilfe!!

Betreff: So berechnen Sie die Varianz der gewichteten Summe von >10 Komponenten

Die in Ihrer Referenz zitierte Formel dient zur Schätzung der Varianz einer berechneten Variablen. Im klassischen Text von Box, Hunter und Hunter „Statistics for Experimenters“ und älteren Texten wurde von der Übertragung von Fehlern gesprochen. Beachten Sie, dass die Summe der Gewichte im allgemeinen Fall nicht 1 ergeben muss.

Die Formel kann für viele Variablen lang werden, kann aber mithilfe der Matrixalgebra vereinfacht werden.

Wenn Sie tatsächliche Daten haben, können Sie diese einfach in JMP berechnen.Siehe das Skript unten.

Names Default to Here(1);

dt = Open("$Sample_Data/Iris.jmp"); //a data file with 4 variables and mixed correlation

x = dt << get as matrix;

w = [0.2 0.2 0.4 0.2];


cov =  Covariance(x, <<"Pairwise");
wcov = Emult(w`*w, cov); //element wise multiplication

show(cov,wcov,sum(wcov));       /* log: Sum(wcov) = 0.943490362416108;  */

//note the diagonal of wcov will be added once and each off diagonal twice, sum(wcov) will be the weighted variance

//now compute the weighted sum and find its variance, that is the std dev squared

dt << New Column("WSum", numeric, Continuous, <<SET each="" value=""></SET>