Comment calculer la variance de la somme pondérée de> 10 composantsPerl https://stats.stackexchange.com/questions/5392/variance-of-two-weighted-random-variables ; la variance de A+B est :
Ainsi, on pourrait imaginer que le calcul de la somme pondérée de >10 composants sera très très compliqué. Je me demandais si JMP disposait d'un moyen simple d'effectuer le calcul. Merci!
Re : Comment calculer la variance de la somme pondérée de >10 composantsMerci et j'ai accepté que un message privé pourrait être plus approprié pour poursuivre la discussion ! Je vous enverrai un message privé sous peu.
Re : Comment calculer la variance de la somme pondérée de >10 composantsComment la matrice de covariance rapportée dans Excel a-t-elle été calculée ?Ce devrait être (X-mu)`*X-mu)/ (n-1).
Cette covariance dans Excel me semble étrange.
Je ne comprends toujours pas vos données :
- Les 5 valeurs pour CR et BD sont identiques ??
- Que représente l’ID de mesure ? Pourquoi certains en ont 5 et d’autres 23 ? Cela représente-t-il plusieurs mesures au sein d'un composant sur un seul appareil ?
- Pouvez-vous fournir le tableau 20 x 5 de vos résultats calculés utilisé pour calculer la matrice de covariance ?
Remarque : Les résultats des 20 appareils utilisés pour calculer la covariance doivent représenter une variation aléatoire. D'après mon expérience passée, j'ai vu des tentatives d'utilisation de 20 composants qui représentent une variation spatiale et non représentatifs de la population cible d'appareils. Étant donné que cela sort du domaine des fonctionnalités de JMP, un message privé pourrait être plus approprié pour poursuivre la discussion.
Vous trouverez ci-dessous un exemple de manipulation matricielle pour calculer la covariance par paire à l'aide des fonctions matricielles JMP.
Names Default to Here(1);
dt = Open("$Sample_Data/Iris.jmp"); //a data file with 4 variables and mixed correlation
x = dt << get as matrix;
xb = emult( J(nrow(dt), ncol(x), 1) , V Mean(x) );
xc = x-xb;
cov = Covariance(x);
show( (xc`*xc)/(nrow(dt)-1) , cov);
/*: Log Output
(xc` * xc) / (N Row(dt) - 1) =
[ 0.685693512304251 -0.0424340044742729 1.27431543624161 0.516270693512304,
-0.0424340044742729 0.189979418344519 -0.329656375838926 -0.12163937360179,
1.27431543624161 -0.329656375838926 3.11627785234899 1.29560939597315,
0.516270693512304 -0.12163937360179 1.29560939597315 0.581006263982103];
cov =
[ 0.685693512304251 -0.0424340044742729 1.27431543624161 0.516270693512304,
-0.0424340044742729 0.189979418344519 -0.329656375838926 -0.12163937360179,
1.27431543624161 -0.329656375838926 3.11627785234899 1.29560939597315,
0.516270693512304 -0.12163937360179 1.29560939597315 0.581006263982103];
*/
Re : Comment calculer la variance de la somme pondérée de >10 composantsJ'ai oublié de fournir la matrice de covariance pour ces 5 cas de test. XLS mis à jour avec la matrice de corrélation et de covariance.
BTW, la matrice de corrélation et de covariance a été générée sur la base de la consommation d'énergie moyenne de chaque scénario de test sur plusieurs mesures sur 20 appareils différents.
Re : Comment calculer la variance de la somme pondérée de >10 composantsMerci beaucoup pour la réponse et la solution ! Étant donné que l'exemple fourni ne correspond pas tout à fait à la situation à laquelle je suis confronté, j'ai deux questions supplémentaires avec un ensemble de données simplifiées dans la pièce jointe.
Comme le montrent les fichiers xls ci-joints, il existe 5 composants différents (cas de test) avec des poids différents. Chaque scénario de test comporte un nombre différent de mesures pour sa consommation électrique correspondante (en mA).
Des questions:
1. Comment calculeriez-vous la consommation électrique de la somme pondérée ?
Mon approche consiste à utiliser la consommation électrique moyenne (ou médiane) de plusieurs mesures de chaque cas de test, puis à les résumer en fonction des poids.
2. Comment calculeriez-vous la variance de la somme pondérée ?
Merci d'avance pour votre aide!!
Re : Comment calculer la variance de la somme pondérée de >10 composantsLa formule citée dans votre référence est celle utilisée pour estimer la variance d'une variable calculée. Dans le texte classique de Box, Hunter et Hunter "Statistiques pour les expérimentateurs" et dans les textes plus anciens, on parlait de transmission d'erreurs. Notez que pour le cas général, il n’est pas nécessaire que la somme des poids soit égale à 1.
La formule peut être longue pour de nombreuses variables, mais elle peut être simplifiée en utilisant l'algèbre matricielle.
Si vous disposez de données réelles, elles sont faciles à calculer dans JMP.Voir le script ci-dessous.
Names Default to Here(1);
dt = Open("$Sample_Data/Iris.jmp"); //a data file with 4 variables and mixed correlation
x = dt << get as matrix;
w = [0.2 0.2 0.4 0.2];
cov = Covariance(x, <<"Pairwise");
wcov = Emult(w`*w, cov); //element wise multiplication
show(cov,wcov,sum(wcov)); /* log: Sum(wcov) = 0.943490362416108; */
//note the diagonal of wcov will be added once and each off diagonal twice, sum(wcov) will be the weighted variance
//now compute the weighted sum and find its variance, that is the std dev squared
dt << New Column("WSum", numeric, Continuous, <<SET each="" value=""></SET>
