Cómo calcular la varianza de la suma ponderada de> 10 componentesPerl https://stats.stackexchange.com/questions/5392/variance-of-two-weighted-random-variables ; La varianza de A + B es:
Por lo tanto, uno podría imaginar que el cálculo de la suma ponderada de> 10 componentes será muy muy complicado. Me preguntaba si JMP tiene una forma fácil de realizar el cálculo. ¡Gracias!
Re: cómo calcular la varianza de la suma ponderada de> 10 componentesGracias y de acuerdo en que ¡Un mensaje privado puede ser más apropiado para continuar la discusión! Le enviaremos un mensaje privado en breve.
Re: cómo calcular la varianza de la suma ponderada de> 10 componentes¿Cómo se calculó la matriz de covarianza informada en Excel? Debería ser (X-mu) `* X-mu) / (n-1).
Esta covarianza en Excel me parece extraña.
Todavía no entiendo tus datos:
- Los 5 valores para CR y BD son idénticos ??
- ¿Qué representa el ID de medición? ¿Por qué unos tienen 5 y otros 23? ¿Representa esto múltiples mediciones dentro de un componente en un solo dispositivo?
- ¿Puede proporcionar la tabla de 20 x 5 de sus resultados calculados utilizados para calcular la matriz de Covarianza?
Nota: Los 20 resultados del dispositivo utilizados para calcular la covarianza deben representar una variación aleatoria. De experiencias anteriores, he visto intentos de usar 20 componentes que representan una variación espacial y no son representativos de la población objetivo de dispositivos. Dado que esto está saliendo del ámbito de la capacidad JMP, un mensaje privado podría ser más apropiado para continuar la discusión.
A continuación se muestra un ejemplo de la manipulación de la matriz para calcular la covarianza de pares utilizando las funciones de la matriz JMP.
Names Default to Here(1);
dt = Open("$Sample_Data/Iris.jmp"); //a data file with 4 variables and mixed correlation
x = dt << get as matrix;
xb = emult( J(nrow(dt), ncol(x), 1) , V Mean(x) );
xc = x-xb;
cov = Covariance(x);
show( (xc`*xc)/(nrow(dt)-1) , cov);
/*: Log Output
(xc` * xc) / (N Row(dt) - 1) =
[ 0.685693512304251 -0.0424340044742729 1.27431543624161 0.516270693512304,
-0.0424340044742729 0.189979418344519 -0.329656375838926 -0.12163937360179,
1.27431543624161 -0.329656375838926 3.11627785234899 1.29560939597315,
0.516270693512304 -0.12163937360179 1.29560939597315 0.581006263982103];
cov =
[ 0.685693512304251 -0.0424340044742729 1.27431543624161 0.516270693512304,
-0.0424340044742729 0.189979418344519 -0.329656375838926 -0.12163937360179,
1.27431543624161 -0.329656375838926 3.11627785234899 1.29560939597315,
0.516270693512304 -0.12163937360179 1.29560939597315 0.581006263982103];
*/
Re: cómo calcular la varianza de la suma ponderada de> 10 componentesOlvidé proporcionar la matriz de covarianza para estos 5 casos de prueba. Actualizado xls con matriz de correlación y covarianza.
Por cierto, la matriz de correlación y covarianza se generó en función del consumo medio de energía de cada caso de prueba en múltiples mediciones en 20 dispositivos diferentes.
Re: cómo calcular la varianza de la suma ponderada de> 10 componentesMuchas gracias por la respuesta y solución! Dado que el ejemplo proporcionado no coincide exactamente con la situación con la que estoy tratando, tengo dos preguntas adicionales con el conjunto de datos simplificado en el adjunto.
Como lo muestran las xls adjuntas, hay 5 componentes diferentes (casos de prueba) con diferentes pesos. Cada caso de prueba tiene un número diferente de mediciones para su consumo de energía correspondiente (en mA).
Preguntas:
1. ¿Cómo calcularía el consumo de energía de la suma ponderada?
Mi enfoque es utilizar el consumo de energía medio (o mediano) de múltiples mediciones de cada caso de prueba y luego sumarlas de acuerdo con los pesos.
2. ¿Cómo calcularía la varianza de la suma ponderada?
Muchas gracias de antemano por tu ayuda !!
Re: cómo calcular la varianza de la suma ponderada de> 10 componentesLa fórmula citada en su referencia es la que se utiliza para estimar la varianza de una variable calculada. En el texto clásico de Box, Hunter y Hunter "Statistics for Experimenters" y en textos más antiguos, se denominaba transmisión de errores. Tenga en cuenta, para el caso general, los pesos no están obligados a sumar a 1.
La fórmula puede volverse larga para muchas variables, pero puede simplificarse utilizando el álgebra matricial.
Si tiene datos reales, es fácil de calcular en JMP. Vea el guión a continuación.
Names Default to Here(1);
dt = Open("$Sample_Data/Iris.jmp"); //a data file with 4 variables and mixed correlation
x = dt << get as matrix;
w = [0.2 0.2 0.4 0.2];
cov = Covariance(x, <<"Pairwise");
wcov = Emult(w`*w, cov); //element wise multiplication
show(cov,wcov,sum(wcov)); /* log: Sum(wcov) = 0.943490362416108; */
//note the diagonal of wcov will be added once and each off diagonal twice, sum(wcov) will be the weighted variance
//now compute the weighted sum and find its variance, that is the std dev squared
dt << New Column("WSum", numeric, Continuous, <<SET each="" value=""></SET>
