Wie können Einkommensdaten kategorisiert werden?Hallo
Ich habe Einkommensdaten kategorisiert, die ich normalisieren muss, um sie als kontinuierliche Variable verwenden zu können. Die Daten stammen aus einer Zahlungsbereitschaftsumfrage, bei der die Befragten eine von elf Einkommenskategorien auswählten. Für jede Kategorie habe ich eine Reihe von Beobachtungen.
Als ersten Schritt habe ich den Mittelwert in jeder Kategorie als kontinuierliche Variable verwendet. Literatur legt nahe, dass das Einkommen einer logarithmischen Normalverteilung folgt. Ich nahm die ln des Mittelpunkts und testete es. Der Shapiro-Wilk-Test zeigt jedoch an, dass die Daten nicht normal verteilt sind.
Gibt es eine Möglichkeit, diese Daten zu normalisieren?
Auch Literatur (Hsiao, C., 1983). REGRESSIONSANALYSE MIT EINEM KATEGORISIERTEN ERLÄUTERUNGSVARIABLE, in: Amemiya, T., Goodman, LA (Hrsg.), Studium der Ökonometrie, Zeitreihen und multivariate Statistiken. Academic Press, S. 93-129. - Hsiao, C., Mountain, D., 1985. Schätzung der kurzfristigen Einkommenselastizität des Strombedarfs durch Verwendung kategorisierter Querschnittsdaten. Journal of the American Statistical Association 80, 259-265) schlägt eine zweistufige Methode vor (Pseudo-Instrumental-Variable und bedingte Mittelmethode), die ich jedoch nicht in JMP implementieren konnte.
Wäre es möglich, die Ober- und Untergrenze jeder Kategorie plus die Anzahl der Beobachtungen in jeder Kategorie zu verwenden, um normalisierte Daten zu erhalten?
Mein Ziel ist es, zwei Schätzungen zu haben. Einer ist der einfache Mittelpunkt jeder Kategorie und ein anderer ist die normalisierte Schätzung. Ich möchte die normalisierten Schätzungen mit denen aus der Mitte vergleichen, um die Unterschiede zwischen diesen beiden Methoden zu bewerten.
Ich würde mich über eine interaktive Erklärung freuen, da ich neu bei JMP bin.
Danke vielmals!
Re: Wie können Einkommensdaten kategorisiert werden?Sie können Modelle mit Prädiktoren mithilfe der Generalized Regression-Plattform in JMP Pro mit zensierten Antworten anpassen.
Re: Wie können Einkommensdaten kategorisiert werden?Bei allen realen Daten werden diese Tests mit einer ausreichend großen Stichprobengröße nicht bestanden. Ich denke, das alte George-Box-Sprichwort, dass alle Modelle falsch sind, aber einige davon sind für Verteilungsmodelle genauso gut anwendbar. Eine bessere Frage, die Sie über die Verteilung von Distributionen stellen sollten, ist, ob es ein gutes Modell ist, um eine vernünftige Antwort auf Ihre Frage zu erhalten.
Was Sie haben, sind Intervallzensurdaten. Sie können eine Verteilung oder sogar Modelle an diese Art von Daten anpassen, indem Sie die Zuverlässigkeits- und Überlebensplattformen in JMP verwenden. Sie können beispielsweise Life Distribution verwenden, um verschiedene Verteilungen an Ihre zensierten Intervalldaten anzupassen und zu bestimmen, welche am besten geeignet ist.
Hier habe ich 300 lognormale (2, 0,5) Daten generiert und die Ergebnisse mit Bin-Breiten von 3 erstellt. Das Folgende ist die Anzahl in jeder Ablage.
Ich passe dies in Life Distribution mit Low und High als Antwortspalte und Count als Frequency-Spalte an.
Die Daten weisen (wie erwartet) eine sehr gute Lognormal-Anpassung mit den geschätzten Parametern 1,975 und 0,43 auf.
Ich habe auch generalisierte Gamma-, Weibull- und normale Anfälle getestet. Ich bekomme eine Vergleichstabelle, die zeigt, dass lognormal gemäß AICc und BIC am besten geeignet ist.
Von hier aus können Sie den Wert bestimmen, den Sie jeder Zählung in einer Bin zuweisen möchten. Sie können beispielsweise einen erwarteten Wert für die Daten in jeder Ablage mithilfe Ihrer Verteilungsanpassung berechnen und diesen Wert jeder Ihrer Zählungen für Ihre "normalisierten" Daten zuweisen. Ein einfacher Weg, dies zu tun, wäre, eine wirklich große Stichprobe aus Ihrer angepassten Verteilung zu simulieren und den Mittelwert der Daten in jedem Behälter zu ermitteln.
Die Mittelpunkte setzen so ziemlich eine einheitliche Verteilung in jedem Behälter voraus, was nicht völlig realistisch wäre. Ich würde jedoch vermuten, dass die erwarteten Werte in einer Bin, die die angepasste Verteilung verwendet, sich nicht dramatisch von den Mittelwerten unterscheiden werden (obwohl ich nicht sicher bin, was Sie mit der letzten offenen Bin tun). Ich würde gerne wissen, wie sich die Ergebnisse entwickeln.
Re: Wie können Einkommensdaten kategorisiert werden?Hallo dale_lehman
Vielen Dank für Ihre Antwort. Ihr Ansatz weicht von simulierten Punkten ab und legt dann die Fächer fest. leider habe ich diese infos nicht. Die Antworten der Befragten gaben eine Einkommenskategorie an, gaben jedoch keine Zahl als Einkommen an. Außerdem wurden die Einkommensbereiche auf der Grundlage von Mindestlohn mit einem offenen Intervall am Ende ausgewählt. An dieser Stelle erwäge ich, die standardisierten Werte (JMP-Funktion) von Mittelpunkt, Ln und Log10 zu verwenden, auch wenn die Normalitätstests fehlschlagen.
Re: Wie können Einkommensdaten kategorisiert werden?Nach dem, was ich gelesen habe, ist das Lognormal möglicherweise nicht das Beste für die Modellierung der Einkommensverteilung (es scheint, als sei eine Gamma-Verteilung unter anderen bevorzugt). Ich glaube auch, dass ich auf ein R-Programm gestoßen bin, das speziell für die Anpassung lognormaler Distributionen an bined Daten gedacht ist, aber ich habe nicht niedergeschrieben, wo dies war. Aber ich habe ein bisschen über Ihre Frage nachgespielt und einige Überraschungen gefunden.
In der Beispieldatei habe ich 10.000 Punkte aus einer Lognormalverteilung simuliert. Ich habe sie dann mit dem Binning-Dienstprogramm (unter "Spalten-Dienstprogramme") zusammengefasst. Das beigefügte Skript zeigt die tabellarische Auflistung der Mittel für jedes Fach. Ich habe das in eine Datentabelle gemacht (eine Option am roten Pfeil der Tablulation). In dieser Datentabelle habe ich den Mittelpunkt jedes Abschnitts berechnet und den "Fehler" berechnet, dh die Differenz zwischen dem Mittelwert der unteren und oberen Bereiche des Abschnitts und dem tatsächlichen Mittelwert der Daten in jedem Abteil. Ich erwartete, ein regelmäßiges Muster zu finden, bei dem die Mittel in jedem Fach unter dem Durchschnitt der Endpunkte des Fachs liegen würden. Aber ich habe es nicht getan. Es scheint überhaupt kein Muster zu geben. Wenn ich dies richtig gemacht habe, scheint es so, als würde die Verwendung der Mittelpunkte der Behälter keine systematische Verzerrung der ursprünglichen lognormalen Daten erzeugen.
Wenn jemand einen Fehler in meinem Ansatz findet, lass es mich wissen! Meine Intuition legt nahe, dass, wenn die Behälter unendlich eng sind, die Mittelpunkte und der Mittelwert derselbe sein sollten. Im anderen Extremfall, wenn es eine Bin gibt, sollte der Mittelwert der Lognormal-Werte niedriger als der Mittelpunkt dieser Bin sein. Wenn diese Logik richtig ist, zeigt mein Beispiel, was mit relativ engen Bins im Vergleich zum Gesamtbereich der Daten geschieht. Die systematische Neigung sollte deutlich werden, wenn die Behälter ausreichend breit werden.
