Umgang mit zeitabhängigen FaktorenUmgang mit zeitabhängigen Faktoren
Ich entwerfe ein Experiment im Zusammenhang mit Halbleitern. Kurz gesagt: Die Leistung (dh geätztes Material) eines Werkzeugs (CMP - Chemisch-Mechanisches Polieren), das bei der Herstellung von Siliziumwafern verwendet wird, hängt stark von der Lebensdauer bestimmter Verschleißteile ab (dh Träger und Pad). Diese Teile werden ziemlich unabhängig voneinander verbraucht und sobald sie ihre Lebensdauer erreicht haben, werden sie ersetzt. Leider glauben wir, dass auch einige andere Faktoren, die mit der Herstellung jeder Probe dieser Teile zusammenhängen und nicht nur die Lebensdauer, die Leistung von CMP beeinflussen können, so dass zwei physikalisch unterschiedliche Träger mit derselben Lebensdauer unterschiedliche Auswirkungen auf die Antwort haben können.
Zweck der Studie wäre es, die Leistung von CMP an die Lebensdauer dieser Teile zu koppeln (was ziemlich einfach wäre), wobei jedoch die zufälligen Variationen berücksichtigt werden sollten, die sich aus den Unterschieden bei der Konstruktion von Teil zu Teil ergeben. Die Hauptherausforderung besteht darin, dass sich die Lebensdauer eines bestimmten Teils nur mit der Zeit erhöhen kann, sodass eine vollständige Randomisierung nicht möglich ist. Um es zu erklären: Ich kann die ersten Läufe nicht mit frischem Träger durchführen, andere Läufe mit demselben Träger kurz vor dem Ende der Lebensdauer ausführen und das Experiment mit dem frischen Träger beenden. Wenn ich das Teil jedoch physisch verändere, habe ich Angst, die Reaktion mit anderen Faktoren zu verwechseln, die durch die Variation von Teil zu Teil entstehen.
Ich hatte anfangs das Gefühl, dass das Split-Plot-Design helfen würde, aber ich kann das oben genannte Problem nicht in diesem Rahmen angehen. Lassen Sie mich noch hinzufügen, dass das Wechseln dieser Teile recht zeitaufwändig und teuer ist. Daher ist die Minimierung von Änderungen Teil der Herausforderung.
Ich habe auch einige interessante Ratschläge von gelesen Bradley Jones datiert 2012 in der JMP-Blog über die Verwendung der Zeit als Kovariate, aber mein Fall scheint etwas komplizierter zu sein als der in diesem Beitrag dargestellte.
Es wäre wirklich schön, wenn JMP die oben beschriebenen Einschränkungen berücksichtigen könnte.
Ich hoffe, meine Beschreibung ist klar genug, jeder Vorschlag wäre dankbar!
Vielen Dank
Matteo
Re: Umgang mit zeitabhängigen FaktorenMatteo,
Klingt eher nach einer passiven Datensammlung als nach einem geplanten Experiment. Sie haben nur eine geringe Kontrolle über das Alter der Träger und Pads (nur wenn Sie Daten sammeln können und nur in Vorwärtsrichtung in Zeitrichtung). Ich muss mir die Frage nach der Stichprobengröße etwas überlegen. Es ist eine schwierige Frage, die Sie bei einem gemischten Modell haben und eine Vermutung hinsichtlich der Variabilität von Pad-zu-Pad und Carrier-zu-Carrier beinhaltet. Hoffentlich kann jemand mit einem umfangreicheren Hintergrund in diesem Bereich einsteigen.
Don
Re: Umgang mit zeitabhängigen FaktorenIm Moment interessieren uns nur diese beiden Altersfaktoren.
br
Matteo
Re: Umgang mit zeitabhängigen FaktorenMatteo,
Welche anderen Altersfaktoren gibt es neben dem Alter der Unterlage und des Trägers?
Don
Re: Umgang mit zeitabhängigen FaktorenDanke Don, ich glaube, ich verstehe Ihren Vorschlag, aber ich würde einige weitere Eingaben benötigen:
1) Wie soll ich sicherstellen, dass die Alterungsfaktoren "orthogonal genug" sind, um Verwirrung zu vermeiden - ich bin nicht sicher, wie dieses Konzept auf zufällige Faktoren anwendbar ist.
2) Wie viele Pads / Träger sollte ich als Daumen der Regel verwenden? (Ich denke, das hängt von vielen Dingen ab, aber ich würde gerne wissen, ob sie mindestens die Hälfte der Gesamtvarianz erklären können).
3) sollte ich bei dem Design, das Sie vorschlagen, immer noch den Split-Plot-Ansatz für Pad / Carrier verwenden, wie im Folgenden mit JMP beschrieben, Pad auf hard und carrierhead auf easy setzen?
Vollständiger Plot CARRIER_HEAD PAD
1 L2 L1
1 L3 L1
1 L1 L1
2 L1 L2
2 L3 L2
2 L2 L2
3 L3 L3
3 L1 L3
3 L2 L3
4 L1 L2
4 L3 L2
4 L2 L2
5 L1 L3
5 L3 L3
5 L2 L3
Re: Umgang mit zeitabhängigen FaktorenMatteo,
Ich habe geantwortet Ihre Anfrage in der allgemeinen LinkedIn DOE-Diskussionsgruppe . Da Sie nicht in der Lage sind, das Alter zu kontrollieren, aber dennoch an den Auswirkungen des Alters interessiert sind, können Sie es nicht in das Design des Experiments einbeziehen, werden es aber sicherlich in der Modellierung von verwenden können die experimentellen Daten. Nehmen wir vereinfachend an, dass sich nur der Träger, die Trägerpads und das Alter (des Pads und des Trägers) ändern. Lassen Sie uns zunächst die Anzahl der benötigten Pads und Träger ignorieren. Im Verlauf des Experiments notieren Sie für eine bestimmte Beobachtung Ihre interessierenden Antworten, das Alter des Pads, die Pad-ID (jeden Wert, mit dem Sie die verschiedenen Pads unterscheiden können) und das Alter des Trägers (vorausgesetzt, Sie halten das für wichtig) und die Carrier-ID. Wenn Sie fertig sind, besteht ein einfaches Modell (aber nicht das einzig mögliche) darin, die beiden Altersvariablen als fixe Effekte und Pad [Carrier] - in Carrier verschachteltes Pad - und Carrier als zufällige Effekte zu behandeln. Ich gehe davon aus, dass es für einen bestimmten Träger mehrere Pad-Änderungen gibt.
Don
