私はPeter Bartellと会話をしました、そして、彼は私がこの概念について議論を始めることを提案しました。
私は、この結果が公開されていれば、非常に頭の良い人たちがこの結果を見たことがあると思います。 ロジスティック回帰についての短いコースを準備中です。 数学者として、設計行列のスパンとOLSで使用される応答ベクトル（ベクトル空間アプローチ）との間の距離を最小化するという概念を簡単に視覚化することができます。 ロジスティック回帰では、応答を0と1としてコーディングせずに、確率ベクトルと、TrueとFalseからなる応答との間の距離の類似した概念を探していました。 私はすごい瞬間があり、問題をもう一度言い表す方法を思いつきました。 可能性を最大化する代わりに、距離を最小化することができます。 しかし、設計行列の「スパン」は、今や確率質量関数の空間ですが、ベクトル空間ではなく、応答はさらにもう1つのpmfであり、この空間には自然な計量があります。 興味深いことに、設計行列のスパン間の距離を最小にするpmfは、MLE pmfと同じになります。 私はいくつかの優秀な数学者による命題を実行しました、そして数学は健全でそしてかなり一般化可能に思えます。 しかし彼らは統計学者ではなく、その結果が斬新であるかどうかを言うことができませんでした。 私の部分では、私は検索して、この文献を検索し、glm / MLEがこのように統一されているのを見たことがありません。
メートル法の空間設定でglm / MLEを設定すると、乗り心地に合わせて追加される構造が追加されました。 すなわち、開集合と閉集合、および収束の概念。 特に、ロジスティック回帰で特定の応答が不安定な係数を含む解を返すのは、まさにその理由です。 問題は、設計行列のスパンがこの距離空間で開いている集合であり、応答がこの集合の端にある点であることです。 そのため、pmfというレスポンスに収束する一連のpmfがありますが、それを達成することはできません。
私は短い解説紙を添付しました、そして私はどんなフィードバックでも歓迎します。
