Las combinaciones no permitidas funcionan bien para diseñar experimentos que obedecen a restricciones no lineales. Es posible que haya visto ejemplos que limitan los puntos de diseño dentro de los límites de, por ejemplo, Carolina del Norte. Sin embargo, una vez que se recopilan los datos y se crea un modelo, las rutinas de optimización no obedecen actualmente a sus combinaciones no permitidas especificadas. Si, por ejemplo, quisiera minimizar la temperatura por ubicación geográfica dentro de Carolina del Norte y mi modelo predijo el clima por longitud y latitud, la solución podría enviarme al Polo Norte (es decir, no en Carolina del Norte!).
Desarrollé una solución de trabajo que parece funcionar bien y quería compartir esto con la comunidad de usuarios. Disculpas si alguien ya ha publicado algo similar, pero no pude encontrar nada sobre el tema cuando realicé la búsqueda.
Esencialmente, lo que hago es crear una columna para la fórmula de combinación no permitida, y establecer la propiedad Límites de respuesta de esa columna para garantizar la conveniencia de 1 si se cumple la restricción y 0 si se infringe. Por lo general, establezco la Importancia para mis preferencias en Límites de respuesta en 20 (MUY importante). Luego incluyo esa columna junto con mi respuesta real en un generador de perfiles para la optimización.
He incluido un ejemplo para describir la técnica. En este ejemplo, solo tengo dos predictores, X e Y, que tienen una combinación no permitida descrita por una ecuación cúbica (línea de puntos roja). Muestro la solución sin restricciones (asterisco rojo) y la solución restringida (punto verde sólido), y agregué contornos para que pueda ver por qué las optimizaciones eligieron estas soluciones.
Si tiene otros medios para resolver este problema, estaría muy interesado en verlos. Espero que esto sea útil para otros que hacen trabajos de optimización.
Casey Volino
Quería señalar que esta solución temporal también funciona cuando tiene múltiples restricciones no lineales. Simplemente combine las combinaciones permitidas en una sola columna (usando "&"), y proceda como lo describí anteriormente con los límites de respuesta para esa columna. Al igual que con todos los problemas de optimización, sus valores iniciales son importantes para la optimización.
