<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=UTF-8" />我一直試圖更好地理解「相關性彩色圖」圖，它是美國能源部設計評估的一部分，但我無法找到太多關於它是如何製作的資訊。我能弄清楚的最好的情況是它是方差-協方差矩陣 inv(X'*X) 的縮放/變換版本。有人能給我指出一些有關該主題的文獻或文件嗎？
參數估計之間的相關性才是真正重要的相關性。 這個數量決定了這些估計的標準誤差的膨脹。 它降低了測試的能力。 它擴大了您的置信區間。 設計中因子列之間的相關性只是「達到目的的手段」。 例如，消除這種相關性將消除主效果估計的相關性。
請注意，對於不可接受的相關性，沒有絕對的截止值，因為可容忍的 VIF 確實取決於效應大小和 RMSE。 如果與效果相比，您的 RMSE 非常小，那麼您可以容忍高 VIF。 另一方面，如果與 RMSE 相比，您的影響很小，即使很小的相關性也可能會對您的功效產生不利影響。
估計矩陣的相關性並不是 corr(beta-hat) 矩陣的絕對值。這裡有一個例子來示範。注意我為截距項新增了一列 1。
X = [1 0.53 -1 -1 -0.53 -0.53 1,
1 1 1 1 1 1 1,
1 -1 1 -1 -1 1 -1,
1 -1 -1 1 1 -1 -1,
1 1 1 -1 1 -1 -1,
1 -1 1 1 -1 -1 1,
1 1 -1 1 -1 1 -1]；
「相關性彩色圖」不包括截距列，但這並不重要，因為相關性是成對的。無論如何，如果您將上述設計放入 DOE 平台（減去 1 的列），或者執行相同操作並使用多元 --> 相關性選項，您將在 X 矩陣的列之間得到以下相關矩陣：
[1 -0.0926 -0.0926 0.2819 0.2819 0.0926,
-0.0926 1 -0.1667 0.0926 0.0926 0.1667,
-0.0926 -0.1667 1 0.0926 0.0926 0.1667,
0.2819 0.0926 0.0926 1 -0.2819 -0.0926,
0.2819 0.0926 0.0926 -0.2819 1 -0.0926,
0.0926 0.1667 0.1667 -0.0926 -0.0926 1]
如果您查看有關估計相關性的 JMP 文檔，您會發現它的定義為
corr(beta-hat) := V_inv*(X'X)_inv*V_inv 其中 V:=sqrt(diag(X'X)_inv)
使用上面的 X 矩陣，這給出
X_t = 轉置（ X ） ;
V = 平方根（診斷（逆（ X_t*X ））） ;
corr_beta_hat = 圓形（庫存（ V ） *逆（ X_t*X ） *庫存（ V ） ,4 ） ;
[1 -0.3101 -0.3154 -0.3154 0.3101 0.3101 0.3154,
-0.3101 1 0.3101 0.3101 -0.5 -0.5 -0.3101,
-0.3154 0.3101 1 0.3154 -0.3101 -0.3101 -0.3154,
-0.3154 0.3101 0.3154 1 -0.3101 -0.3101 -0.3154,
0.3101 -0.5 -0.3101 -0.3101 1 0.5 0.3101,
0.3101 -0.5 -0.3101 -0.3101 0.5 1 0.3101,
0.3154 -0.3101 -0.3154 -0.3154 0.3101 0.3101 1]
這正是您在 JMP 中使用「擬合模型」指令時所得到的結果。請注意，該矩陣中的值不依賴響應或 MSE 的值。
所以我的問題是這樣的：如果有人試圖確定模型項（或估計值）之間的混雜量是否可以接受，那麼應該檢查設計矩陣各列之間的相關性，還是應該檢查beta 帽之間的相關性？為什麼一個可能比另一個更好？有沒有直觀的解釋描述兩者之間的關係？
我終於能夠找到關於創建相關性顏色圖的一個很好的解釋。我實際上在有關擬合線性模型的 JMP 文件中找到了它。Fitting Linear Models.pdf > 第 3 章標準最小平方法報表與選項 > 估計值的相關性，JMP 11 文件中的第 189 頁。
利用這些方程，變異數 = 1，相關圖上的顏色圖就是 Corr(Beta-hat) 的絕對值
