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相関関係作成のカラーマップ<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=UTF-8" />

私は、DOE設計評価の一部である「相関のカラーマップ」プロットをよりよく理解しようとしてきましたが、それがどのように行われているかについてあまりにも多くを見つけることができませんでした。  私が理解できる最良のことは、それが分散共分散行列inv（X '* X）のスケーリング/変換されたものであるということです。  誰かが私にこの問題に関するいくつかの文献や文書を教えてもらえますか？

再：相関関係の作成に関するカラーマップ迅速な対応をありがとうMark！あなたの説明は理にかなっています、そして私は、ベータハットの間の相関が2つのうちでより重要であると思いました。個人的には、"推定は独立している"と "推定は独立していない"以外のX行列の列間の相関関係を直接解釈するのは困難です。また、設計行列Xを推定しません。モデル項の係数を推定します。ベータハットの相関関係について考えるとき、ベータハットベクトルが直交している場合、任意の2つのベータベクトルの内積は0であると考えます。ベータハット間の相関値は、これらの内積のスケールを変更したものです。モデル内でベータハットが「どの程度直交している」かを記述します。私の特別な質問は、2 ^（8-4）分数階乗を実行して、1つの2因子相互作用が有意であることを見つけ、それから4つの2方向相互作用項を混乱させないためにaugmentデザインオプションを使用することから生まれました。新しいX行列の双方向相互作用列の間の相関は〜0.7-0.8でしたが、ベータハットの間の相関はそれ以下でした（〜0.55）。

そして、相関値に正しいカットオフがないことに同意します。推論統計の全体はトレードオフを含み、どのトレードオフを行うかは、アプリケーション、データ、および個人の視点に依存します。再：相関関係の作成に関するカラーマップ

パラメータ推定値間の相関は、本当に重要な相関です。この量はこれらの見積もりの標準誤差のインフレを決定します。それはあなたのテストの力を減らします。それはあなたの信頼区間を広げます。デザイン内の因子列間の相関関係は、単なる「目的を達成するための手段」です。たとえば、この相関関係を排除すると、主効果の推定値の相関関係が排除されます。

許容できるVIFはエフェクトサイズとRMSEに依存するため、許容できない相関の絶対的なカットオフはないことに注意してください。効果と比較してRMSEが非常に小さい場合は、高いVIFを許容できます。一方、RMSEと比較して影響が小さい場合は、小さな相関でも電力に悪影響を与える可能性があります。

再：相関関係の作成に関するカラーマップ

推定値行列の相関は、corr（beta-hat）行列の絶対値ではありません。  これが実例です。  注インターセプト用語に1の列を追加しました。

 

Ｘ ＝ ［１ ０．５３ −１ −１ −０．５３ −０．５３ １、
1 1 1 1 1 1 1、
1 -1 1 -1 -1 1 1 -1、
1 -1 -1 1 1 -1 -1、
1 1 1 -1 1 -1 -1、
1 -1 1 1 -1 -1 1、
１ １ −１ １ −１ １ −１］。

 

「相関のカラーマップ」には切片の列は含まれていませんが、相関は対になっているのでこれは重要ではありません。  とにかく、上の設計をDOEプラットフォームに入れる（1の列を引く）か、または同じようにして多変量 - >相関オプションを使用すると、X行列の列の間に次の相関行列が得られます。

 

[1 -0.0926 -0.0926 0.2819 0.2819 0.0926、
-0.0926 1 -0.1667 0.0926 0.0926 0.1667、
-0.0926 -0.1667 1 0.0926 0.0926 0.1667、
0.2819 0.0926 0.0926 1 -0.2819 -0.0926、
0.2819 0.0926 0.0926 -0.2819 1 -0.0926、
0.0926 0.1667 0.1667 -0.0926 -0.0926 1]

 

見積もりの相関関係についてJMPの資料を調べてみると、次のように定義されていることがわかります。

corr（beta-hat）：= V_inv *（X'X）_inv * V_invここで、V：= sqrt（diag（X'X）_inv）

上記のようにX行列を使うと、これは

X_t =転置 （ バツ ） ;

V = sqrt （ 診断 （ 逆 （ X_t * X ））） ;

corr_beta_hat =丸め （ Inv （ V ） *逆 （ X_t * X ） * Inv （ V ） 4 ） ;

 

[1 -0.3101 -0.3154 -0.3154 0.3101 0.3101 0.3154、

-0.3101 1 0.3101 0.3101 -0.5 -0.5 -0.3101、

-0.3154 0.3101 1 0.3154 -0.3101 -0.3101 -0.3154、

-0.3154 0.3101 0.3154 1 -0.3101 -0.3101 -0.3154、

0.3101 -0.5 -0.3101 -0.3101 1 0.5 0.3101、

0.3101 -0.5 -0.3101 -0.3101 0.5 1 0.3101、

0.3154 -0.3101 -0.3154 -0.3154 0.3101 0.3101 1]

 

JMPで「fit model」コマンドを使用したときに得られるものとまったく同じです。  この行列の値は、応答またはMSEのどちらの値にも依存しないことに注意してください。

私の質問はこれです：モデルの項（または推定値）の間の交絡量が許容できるかどうかを判断しようとしているのであれば、デザインマトリックスの列の間の相関関係？なぜ一方が他方より優れているのでしょうか。両者の関係を説明する直感的な説明はありますか？

 

再：相関関係の作成に関するカラーマップ

相関関係に関するカラーマップの作成について、私はついに良い説明を見つけることができました。  線形モデルの適合に関するJMPの資料で実際に見つけました。  線形モデルの近似> JMP 11ドキュメンテーションの189ページ、第3章標準最小二乗レポートおよびオプション>推定値の相関。

分散= 1でこれらの式を使用すると、相関プロットのカラーマップはCorr（ベータハット）の絶対値になります。