La corrélation entre les estimations des paramètres est la corrélation qui compte vraiment. Cette quantité détermine l'inflation des erreurs types de ces estimations. Cela réduit la puissance de vos tests. Cela élargit vos intervalles de confiance. La corrélation entre les colonnes de facteurs dans la conception n'est qu'un « moyen pour atteindre la fin ». Supprimer cette corrélation éliminera par exemple la corrélation des estimations des principaux effets.
Notez qu’il n’existe pas de seuil absolu pour une corrélation inacceptable, car le VIF tolérable dépend de la taille de l’effet et du RMSE. Si vous avez un RMSE très faible par rapport à l’effet, vous pouvez alors tolérer un VIF élevé. D'un autre côté, si vous avez un petit effet par rapport au RMSE, alors même une petite corrélation pourrait nuire à votre puissance.
La matrice des corrélations des estimations n'est PAS la valeur absolue de la matrice corr (bêta-hat).Voici un exemple à démontrer.Notez que j'ai ajouté une colonne de 1 pour le terme d'interception.
X = [1 0,53 -1 -1 -0,53 -0,53 1,
1 1 1 1 1 1 1,
1 -1 1 -1 -1 1 -1,
1 -1 -1 1 1 -1 -1,
1 1 1 -1 1 -1 -1,
1 -1 1 1 -1 -1 1,
1 1 -1 1 -1 1 -1];
La "carte des couleurs sur les corrélations" n'inclut pas la colonne des interceptions, mais cela n'a pas d'importance puisque les corrélations se font par paires.Quoi qu'il en soit, si vous placez la conception ci-dessus dans la plate-forme DOE (moins la colonne de 1), ou faites de même et utilisez l'option multivariée --> corrélations, vous obtenez la matrice de corrélations suivante parmi les colonnes de la matrice X :
[1 -0,0926 -0,0926 0,2819 0,2819 0,0926,
-0,0926 1 -0,1667 0,0926 0,0926 0,1667,
-0,0926 -0,1667 1 0,0926 0,0926 0,1667,
0,2819 0,0926 0,0926 1 -0,2819 -0,0926,
0,2819 0,0926 0,0926 -0,2819 1 -0,0926,
0,0926 0,1667 0,1667 -0,0926 -0,0926 1]
Si vous consultez la documentation JMP concernant les corrélations des estimations, vous constaterez qu'elle est définie comme
corr(beta-hat) := V_inv*(X'X)_inv*V_inv où V:=sqrt(diag(X'X)_inv)
En utilisant la matrice X comme ci-dessus, cela donne
X_t = Transposer ( X ) ;
V = carré ( diagnostic ( Inverse ( X_t*X ))) ;
corr_beta_hat = Rond ( Inv. ( V ) *Inverse ( X_t*X ) *Inv. ( V ) ,4 ) ;
[1 -0,3101 -0,3154 -0,3154 0,3101 0,3101 0,3154,
-0,3101 1 0,3101 0,3101 -0,5 -0,5 -0,3101,
-0,3154 0,3101 1 0,3154 -0,3101 -0,3101 -0,3154,
-0,3154 0,3101 0,3154 1 -0,3101 -0,3101 -0,3154,
0,3101 -0,5 -0,3101 -0,3101 1 0,5 0,3101,
0,3101 -0,5 -0,3101 -0,3101 0,5 1 0,3101,
0,3154 -0,3101 -0,3154 -0,3154 0,3101 0,3101 1]
C'est exactement ce que vous obtenez lorsque vous utilisez la commande « ajuster le modèle » dans JMP.Notez que les valeurs de cette matrice ne dépendent pas des valeurs de la réponse ou du MSE.
Ma question est donc la suivante : si l'on essayait de décider si le degré de confusion entre les termes (ou estimations) du modèle était acceptable, devrait-on examiner les corrélations entre les colonnes de la matrice de conception ou devrait-on examiner les corrélations entre les chapeaux bêta. ?Pourquoi l’un pourrait-il être meilleur que l’autre ?Existe-t-il une explication intuitive décrivant la relation entre les deux ?
J'ai finalement pu trouver une bonne explication pour la création de la carte des couleurs sur les corrélations.En fait, je l'ai trouvé dans la documentation JMP sur l'ajustement de modèles linéaires.Fitting Linear Models.pdf > Chapitre 3 Rapport et options des moindres carrés standard > Corrélation des estimations, page 189 dans la documentation JMP 11.
En utilisant ces équations, avec une variance = 1, la carte des couleurs sur le tracé de corrélation est simplement la valeur absolue de Corr (Beta-hat)
