<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=UTF-8" />He estado tratando de entender mejor la trama del 'Mapa de color en correlaciones' que forma parte de la evaluación de diseño del DOE, pero no he podido averiguar demasiado sobre cómo se hace. Lo mejor que puedo entender es que es una versión escalada / transformada de la matriz de varianza-covarianza inv (X '* X). ¿Alguien podría señalarme alguna literatura o documentación sobre el tema?
La correlación entre las estimaciones de los parámetros es la correlación que realmente importa. Esta cantidad determina la inflación de los errores estándar de estas estimaciones. Reduce el poder de tus pruebas. Amplía tus intervalos de confianza. La correlación entre las columnas de factores en el diseño son simplemente un "medio para el fin". Eliminar esta correlación eliminará la correlación de las estimaciones de los efectos principales, por ejemplo.
Tenga en cuenta que no hay un límite absoluto para la correlación inaceptable porque el VIF tolerable depende del tamaño del efecto y del RMSE. Si tiene un RMSE muy pequeño en comparación con el efecto, entonces puede tolerar un VIF alto. Por otro lado, si tiene un efecto pequeño en comparación con el RMSE, incluso una pequeña correlación podría afectar negativamente su poder.
La matriz de correlaciones de estimaciones NO es el valor absoluto de la matriz corr (beta-hat). Aquí hay un ejemplo para demostrar. Tenga en cuenta que he agregado una columna de 1 para el término de intercepción.
X = [1 0.53 -1 -1 -0.53 -0.53 1,
1 1 1 1 1 1 1,
1 -1 1 -1 -1 1 -1,
1 -1 -1 1 1 -1 -1,
1 1 1 -1 1 -1 -1,
1 -1 1 1 -1 -1 1,
1 1 -1 1 -1 1 -1];
El "mapa de color en las correlaciones" no incluye la columna de intercepciones, pero esto es irrelevante ya que las correcciones son por pares. De todos modos, si coloca el diseño anterior en la plataforma DOE (menos la columna de 1), o hace lo mismo y usa la opción multivariable -> correlaciones, obtiene la siguiente matriz de correlaciones entre las columnas de la matriz X:
[1 -0.0926 -0.0926 0.2819 0.2819 0.0926,
-0.0926 1 -0.1667 0.0926 0.0926 0.1667,
-0.0926 -0.1667 1 0.0926 0.0926 0.1667,
0.2819 0.0926 0.0926 1 -0.2819 -0.0926,
0.2819 0.0926 0.0926 -0.2819 1 -0.0926,
0.0926 0.1667 0.1667 -0.0926 -0.0926 1]
Si observa la documentación de JMP con respecto a las correlaciones de estimaciones, encontrará que se define como
corr (beta-hat): = V_inv * (X'X) _inv * V_inv donde V: = sqrt (diag (X'X) _inv)
Usando la matriz X como arriba, esto da
X_t = Transposición ( X ) ;
V = sqrt ( diag ( Inverso ( X_t * X ))) ;
corr_beta_hat = Ronda ( Inv ( V ) *Inverso ( X_t * X ) * Inv ( V ) 4 ) ;
[1 -0.3101 -0.3154 -0.3154 0.3101 0.3101 0.3154,
-0.3101 1 0.3101 0.3101 -0.5 -0.5 -0.3101,
-0.3154 0.3101 1 0.3154 -0.3101 -0.3101 -0.3154,
-0.3154 0.3101 0.3154 1 -0.3101 -0.3101 -0.3154,
0.3101 -0.5 -0.3101 -0.3101 1 0.5 0.3101,
0.3101 -0.5 -0.3101 -0.3101 0.5 1 0.3101,
0.3154 -0.3101 -0.3154 -0.3154 0.3101 0.3101 1]
Que es exactamente lo que obtienes cuando usas el comando "ajustar modelo" en JMP. Tenga en cuenta que los valores de esta matriz no dependen de los valores de la respuesta ni del MSE.
Así que mi pregunta es la siguiente: si uno intentara decidir si la cantidad de confusión entre los términos (o estimaciones) del modelo era aceptable, ¿debería uno revisar las correlaciones entre las columnas de la matriz de diseño o debería revisar las correlaciones entre los sombreros beta? ? ¿Por qué uno podría ser mejor que el otro? ¿Hay una explicación intuitiva que describa la relación entre los dos?
Finalmente pude encontrar una buena explicación para la creación del mapa de color en las correlaciones. De hecho, lo encontré en la documentación JMP sobre el ajuste de modelos lineales. Ajuste de modelos lineales.pdf> Capítulo 3 Informe de mínimos cuadrados estándar y opciones> Correlación de estimaciones, página 189 en la documentación JMP 11.
Usando estas ecuaciones, con varianza = 1, el mapa de color en el gráfico de correlación es solo el valor absoluto de Corr (Beta-hat)
