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Mappa dei colori sulla creazione delle correlazioni<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=UTF-8" />

Ho cercato di capire meglio la trama della "Mappa dei colori sulle correlazioni" che fa parte della valutazione del progetto DOE, ma non sono riuscito a scoprire molto su come è realizzata.Il meglio che riesco a capire è che si tratta di una versione ridimensionata/trasformata della matrice di varianza-covarianza inv(X'*X).Qualcuno potrebbe indicarmi qualche letteratura o documentazione sull'argomento?

Re: Mappa dei colori sulla creazione delle correlazioniGrazie per la tua tempestiva risposta Marco! La tua spiegazione ha senso e la mia ipotesi era che la correlazione tra i beta-hat fosse la più importante delle due. Personalmente, è difficile per me interpretare direttamente le correlazioni tra le colonne nella matrice X diverse da "le stime sono indipendenti" rispetto a "le stime non sono indipendenti". Inoltre non si stima la matrice di progetto X; si stimano i coefficienti per i termini del modello. Quando penso alle correlazioni dei cappelli beta, considero che il prodotto scalare di due vettori beta qualsiasi è 0 se e solo se i vettori dei cappelli beta sono ortogonali, e poiché i valori di correlazione tra i cappelli beta sono versioni in scala di questi prodotti scalari, essi descrivere "quanto ortogonali" sono tra loro i cappelli beta nel modello. La mia domanda particolare è stata generata eseguendo un fattoriale frazionario 2 ^ (8-4), scoprendo che un'interazione a due fattori era significativa e quindi utilizzando l'opzione di progettazione aumentata per confondere i quattro termini di interazione bidirezionale. Le correlazioni tra le colonne di interazione bidirezionale nella nuova matrice X erano ~0,7-0,8, mentre le correlazioni tra i cappelli beta erano inferiori (~0,55).

E sono d'accordo che non esiste un limite corretto per i valori di correlazione. L'insieme delle statistiche inferenziali comporta dei compromessi e il compromesso da effettuare dipende dall'applicazione, dai dati e dal punto di vista personale.Re: Mappa dei colori sulla creazione delle correlazioni

La correlazione tra le stime dei parametri è la correlazione che conta davvero. Questa quantità determina l'inflazione degli errori standard di queste stime. Riduce la potenza dei tuoi test. Allarga i tuoi intervalli di confidenza. La correlazione tra le colonne dei fattori nel progetto è semplicemente un "mezzo per raggiungere il fine". Eliminando questa correlazione si eliminerà, ad esempio, la correlazione tra le stime degli effetti principali.

Si noti che non esiste un limite assoluto per una correlazione inaccettabile perché il VIF tollerabile dipende dalla dimensione dell'effetto e dall'RMSE. Se hai un RMSE molto piccolo rispetto all'effetto, puoi tollerare un VIF elevato. D'altra parte, se hai un effetto piccolo rispetto all'RMSE, anche una piccola correlazione potrebbe influire negativamente sul tuo potere.

Re: Mappa dei colori sulla creazione delle correlazioni

La matrice delle correlazioni delle stime NON è il valore assoluto della matrice corr(beta-hat).Ecco un esempio per dimostrare.Nota: ho aggiunto una colonna di 1 per il termine di intercetta.

 

X = [1 0,53 -1 -1 -0,53 -0,53 1,
1 1 1 1 1 1 1,
1 -1 1 -1 -1 1 -1,
1 -1 -1 1 1 -1 -1,
1 1 1 -1 1 -1 -1,
1 -1 1 1 -1 -1 1,
1 1 -1 1 -1 1 -1];

 

La "mappa dei colori sulle correlazioni" non include la colonna delle intercettazioni, ma ciò è irrilevante poiché le correlazioni sono a coppie.In ogni caso, se inserisci il progetto di cui sopra nella piattaforma DOE (meno la colonna di 1), o fai lo stesso e usi l'opzione multivariata --> correlazioni, otterrai la seguente matrice di correlazioni tra le colonne della matrice X:

 

[1 -0,0926 -0,0926 0,2819 0,2819 0,0926,
-0,0926 1 -0,1667 0,0926 0,0926 0,1667,
-0,0926 -0,1667 1 0,0926 0,0926 0,1667,
0,2819 0,0926 0,0926 1 -0,2819 -0,0926,
0,2819 0,0926 0,0926 -0,2819 1 -0,0926,
0,0926 0,1667 0,1667 -0,0926 -0,0926 1]

 

Se esamini la documentazione di JMP relativa alle correlazioni delle stime, scoprirai che è definita come

corr(beta-hat) := V_inv*(X'X)_inv*V_inv dove V:=sqrt(diag(X'X)_inv)

Utilizzando la matrice X come sopra, si ottiene:

X_t = Trasposizione ( X ) ;

V = mq ( diag ( Inverso ( X_t*X ))) ;

corr_beta_hat = Rotondo ( Inv ( V ) *Inverso ( X_t*X ) *Inv ( V ) ,4 ) ;

 

[1 -0,3101 -0,3154 -0,3154 0,3101 0,3101 0,3154,

-0,3101 1 0,3101 0,3101 -0,5 -0,5 -0,3101,

-0,3154 0,3101 1 0,3154 -0,3101 -0,3101 -0,3154,

-0,3154 0,3101 0,3154 1 -0,3101 -0,3101 -0,3154,

0,3101 -0,5 -0,3101 -0,3101 1 0,5 0,3101,

0,3101 -0,5 -0,3101 -0,3101 0,5 1 0,3101,

0,3154 -0,3101 -0,3154 -0,3154 0,3101 0,3101 1]

 

Questo è esattamente ciò che ottieni quando usi il comando "adatta modello" in JMP.Si noti che i valori in questa matrice non dipendono dai valori della risposta o dell'MSE.

Quindi la mia domanda è questa: se si cercasse di decidere se la quantità di confusione tra i termini del modello (o le stime) fosse accettabile, si dovrebbero rivedere le correlazioni tra le colonne della matrice di progettazione o si dovrebbero rivedere le correlazioni tra i beta-hat ?Perché uno potrebbe essere migliore dell'altro?Esiste una spiegazione intuitiva che descrive la relazione tra i due?

 

Re: Mappa dei colori sulla creazione delle correlazioni

Finalmente sono riuscito a trovare una buona spiegazione per la creazione della mappa dei colori sulle correlazioni.In realtà l'ho trovato nella documentazione di JMP sull'adattamento dei modelli lineari.Fitting Linear Models.pdf > Capitolo 3 Report e opzioni dei minimi quadrati standard > Correlazione delle stime, pagina 189 nella documentazione di JMP 11.

Utilizzando queste equazioni, con varianza = 1, la mappa dei colori sul grafico di correlazione è solo il valore assoluto di Corr(Beta-hat)