¿Son estadísticamente diferentes dos regresiones lineales?¿Alguien puede ayudarme a entender cuándo dos regresiones lineales son estadísticamente diferentes?
En la imagen de abajo, mi situación. Las líneas azul y roja corresponden a dos conjuntos de datos por dos procesos diferentes. ¿Cómo puedo entender si las regresiones son estadísticamente diferentes o no? en otras palabras, los dos procesos que dan son iguales, ¿entonces no tienen impacto en los resultados?
Gracias por adelantado.
Re: ¿Son estadísticamente diferentes dos regresiones lineales?Reitero: No olvide realizar un análisis residual , recuerde el conjunto de datos de Anscombe. Se adjunta una tabla de datos con 3 scripts:
- Se ajusta a un modelo de covarianza (interacción b12 * X * Color)
- Se ajusta a modelos independientes dibujados en el mismo gráfico
- Se adapta a modelos independientes dibujados en dos gráficos uno al lado del otro (que se muestra a continuación)
Las intersecciones de las pendientes, RSquare y RMSE son esencialmente las mismas, sin embargo Azul no es un buen ajuste.
Same summary statistics, Blue is not a good fit!Same summary statistics, Blue is not a good fit! Mismas estadísticas resumidas, ¡Blue no encaja bien!
Re: ¿Son estadísticamente diferentes dos regresiones lineales?Dan y Mark respondieron esto, pero en el espíritu de la discusión, solo quería proporcionar un lenguaje ligeramente diferente.
Tiene dos modelos rojo y azul y ha preguntado si los dos modelos son estadísticamente significativos.
Así que primero tenemos que pensar en lo que quieres decir con esa pregunta.
Los modelos pueden diferir en que las líneas roja y azul tienen pendientes diferentes.Claramente, las pendientes son ligeramente diferentes, pero ¿es la diferencia estadísticamente significativa?Para responder a esa pregunta construimos un modelo que contiene un término de interacción, lo que creo que Dan se ha referido como X*Color.Este término permite que el efecto de X dependa del color.
(Como nota al margen, abordada por Dan, para tener X y Color en el modelo, tenemos que tener estos datos representados como variables de columna, de ahí la necesidad de apilar los datos).
Una vez que tengo un modelo con un término X*Color, puedo verificar si la estimación de ese parámetro es estadísticamente significativa.
Las dos líneas también se pueden desplazar entre sí (es decir, además de verificar si la pendiente depende del Color, podemos verificar si la intersección depende del Color).Para esto, el modelo necesita un término para Color (además de X).En última instancia, el modelo que queremos construir es:
Y = b0 + b1.X + b2.Color + b3.X*Color
el valor p para b3 nos dice si la diferencia de pendientes es estadísticamente significativa entre colores; el valor p para b2 nos dice si la diferencia en las intersecciones es estadísticamente significativa.
También es posible que desee hacer una búsqueda en Google de "análisis de covarianza"
Re: ¿Son estadísticamente diferentes dos regresiones lineales?Dan y Mark respondieron a su pregunta, esta es solo una recomendación para ver los residuos de cada ajuste de modelo en comparación con los valores X.
Los residuos de las líneas de ajuste de regresión independientes azules y rojas parecen ser "altos" (por encima de sus respectivas líneas) cuando X está cerca de 500. No se ven al azar. Una nota final es que todos los métodos estadísticos comparativos tienen supuestos incorporados (residuos aleatorios, independencia, etc.) y, por supuesto, lo más importante, los datos se recopilaron de tal manera que la comparación sea justa.
Re: ¿Son estadísticamente diferentes dos regresiones lineales?Solo para aclarar el enfoque descrito por Dan. Es una forma de prueba de hipótesis. Asume que no hay diferencia (hipótesis nula), por lo que una prueba significativa falla a favor de una diferencia (hipótesis alternativa). Si tiene la tarea de demostrar la equivalencia, entonces las hipótesis se invierten.
Las pruebas de hipótesis son un trabajo en una dirección. Una prueba de una diferencia que no es significativa no es lo mismo que una prueba significativa de equivalencia.
Re: ¿Son estadísticamente diferentes dos regresiones lineales?La forma de hacer esto es ajustar un solo modelo a ambos conjuntos de datos.
Apile sus dos conjuntos de datos para que tenga columnas Y, X, Color (que es azul o rojo),
Ahora, usando Ajustar modelo, especifique el modelo y = b0 + b1*X + b2*Color + b12*X*Color.
Al analizar los resultados, si la estimación del parámetro b2 es significativa, entonces las intersecciones de los dos modelos son diferentes. Si la estimación del parámetro b12 es significativa, entonces los dos modelos tienen pendientes diferentes.
La interpretación es tal que si fijas el color, entonces b2 es solo un ajuste a la intersección y b12 es solo un ajuste a la pendiente de X. Por lo tanto, la prueba de las estimaciones de esos parámetros es equivalente a decir que las intersecciones y las pendientes son diferentes, respectivamente.
