Sono statisticamente diverse due regressioni lineari?Qualcuno può aiutarmi a capire quando due regressioni lineari sono statisticamente diverse?
Nella foto sotto, la mia situazione. Le linee Blu e Rossa corrispondono a due serie di dati mediante due processi diversi. Come posso capire se la regressione è statisticamente diversa o no? in altre parole i due processi danno sono uguali, quindi non ha alcun impatto sui risultati?
Grazie in anticipo.
Ri: Sono statisticamente diverse due regressioni lineari?ribadisco: Non dimenticare di eseguire un'analisi residua , richiama il set di dati Anscombe. In allegato è presente una tabella dati con 3 script:
- Si adatta a un modello di covarianza (interazione b12 * X * Colore)
- Si adatta a modelli indipendenti disegnati sullo stesso grafico
- Adatto a modelli indipendenti disegnati su due grafici affiancati (mostrati di seguito)
Tuttavia, le intercettazioni delle pendenze, RSquare e RMSE sono essenzialmente le stesse Blu non è una buona soluzione.
Same summary statistics, Blue is not a good fit!Same summary statistics, Blue is not a good fit! Stesse statistiche riassuntive, il blu non è una buona soluzione!
Ri: Sono statisticamente diverse due regressioni lineari?Dan e Mark hanno entrambi risposto a questa domanda, ma nello spirito della discussione volevo solo fornire un linguaggio leggermente diverso.
Hai due modelli rosso e blu e hai chiesto se i due modelli sono statisticamente significativi.
Quindi prima dobbiamo pensare a cosa intendi con questa domanda.
I modelli potrebbero differire in quanto le linee rossa e blu hanno pendenze diverse.Chiaramente le pendenze sono leggermente diverse, ma la differenza è statisticamente significativa?Per rispondere a questa domanda costruiamo un modello che contiene un termine di interazione, quello che penso Dan abbia definito X*Color.Questo termine fa sì che l'effetto di X dipenda dal colore.
(Come nota a margine, indirizzata da Dan, per avere X e Colore nel modello dobbiamo avere questi dati rappresentati come variabili di colonna, da qui la necessità di impilare i dati).
Una volta che ho un modello con un termine X*Color, posso verificare se la stima del parametro è statisticamente significativa.
Le due linee possono anche essere sfasate l'una dall'altra (cioè oltre a verificare se la pendenza dipende dal Colore possiamo verificare se l'intercetta dipende dal Colore).Per questo il modello necessita di un termine per Colore (oltre a X).In definitiva quindi il modello che vogliamo costruire è:
Y = b0 + b1.X + b2.Colore + b3.X*Colore
il valore p per b3 ci dice se la differenza di pendenza è statisticamente significativa tra i colori; il valore p per b2 ci dice se la differenza nelle intercettazioni è statisticamente significativa.
Potresti anche voler fare una ricerca su Google per "analisi della covarianza"
Ri: Sono statisticamente diverse due regressioni lineari?Dan e Mark hanno risposto alla tua domanda, questa è solo una raccomandazione per guardare i residui per ogni adattamento del modello rispetto ai valori X.
I residui delle linee di adattamento di regressione indipendenti blu e rosse sembrano essere "alti" (sopra le rispettive linee) quando X è vicino a 500. Non sembrano casuali. Una nota finale è che tutti i metodi comparativi statistici hanno presupposti incorporati (residui casuali, indipendenza, ecc.) e, naturalmente, cosa più importante, i dati sono stati raccolti in modo tale che il confronto sia equo.
Ri: Sono statisticamente diverse due regressioni lineari?Giusto per chiarire l'approccio descritto da Dan. È una forma di verifica delle ipotesi. Si presuppone che non vi sia alcuna differenza (ipotesi nulla), quindi un test significativo trova a favore di una differenza (ipotesi alternativa). Se ti viene assegnato il compito di dimostrare l’equivalenza, le ipotesi sono invertite.
I test di ipotesi funzionano in una direzione. Un test per una differenza non significativa non è la stessa cosa di un test significativo per l’equivalenza.
Ri: Sono statisticamente diverse due regressioni lineari?Il modo per farlo è adattare un singolo modello a entrambi i set di dati.
Impila i tuoi due set di dati in modo da avere le colonne Y, X, Colore (che è blu o rosso),
Ora utilizzando Adatta modello, specifica il modello y = b0 + b1*X + b2*Color + b12*X*Color.
Analizzando i risultati, se la stima del parametro b2 è significativa, allora le intercetta per i due modelli sono diverse. Se la stima del parametro b12 è significativa, allora i due modelli hanno pendenze diverse.
L'interpretazione è tale che se si fissa il colore, allora b2 è solo un aggiustamento dell'intercetta e b12 è solo un aggiustamento della pendenza di X. Pertanto, testare tali stime dei parametri equivale a dire che le intercetta e le pendenze sono diverse rispettivamente.
