Sind zwei lineare Regressionen statistisch unterschiedlich?Kann mir jemand helfen zu verstehen, wann zwei lineare Regressionen statistisch unterschiedlich sind?
Im Bild unten ist meine Situation. Blaue und rote Linien entsprechen zwei Datensätzen durch zwei unterschiedliche Prozesse. Wie kann ich verstehen, ob die Regressionen statistisch unterschiedlich sind oder nicht? Mit anderen Worten, die beiden Prozesse sind gleich und haben dann keinen Einfluss auf die Ergebnisse?
Dank im Voraus.
Betreff: Sind zwei lineare Regressionen statistisch unterschiedlich?Ich wiederhole: Vergessen Sie nicht, eine Restanalyse durchzuführen Erinnern Sie sich an den Anscombe-Datensatz. Im Anhang finden Sie eine Datentabelle mit drei Skripten:
- Passt zu einem Kovarianzmodell (Interaktion b12 * X * Farbe)
- Passt unabhängige Modelle an, die im selben Diagramm gezeichnet wurden
- Passt unabhängige Modelle an, die in zwei nebeneinander liegenden Diagrammen gezeichnet wurden (siehe unten).
Die Steigungsabschnitte RSQuadrat und RMSE sind jedoch im Wesentlichen gleich Blau passt nicht gut.
Same summary statistics, Blue is not a good fit!Same summary statistics, Blue is not a good fit! Gleiche zusammenfassende Statistik, Blau passt nicht gut!
Betreff: Sind zwei lineare Regressionen statistisch unterschiedlich?Dan und Mark haben beide darauf geantwortet, aber im Geiste der Diskussion wollte ich nur eine etwas andere Sprache bieten.
Sie haben zwei Modelle, Rot und Blau, und Sie haben gefragt, ob die beiden Modelle statistisch signifikant sind.
Wir müssen also zunächst darüber nachdenken, was Sie mit dieser Frage meinen.
Die Modelle könnten sich dadurch unterscheiden, dass die roten und blauen Linien unterschiedliche Steigungen aufweisen.Offensichtlich sind die Steigungen leicht unterschiedlich, aber ist der Unterschied statistisch signifikant?Um diese Frage zu beantworten, erstellen wir ein Modell, das einen Interaktionsterm enthält, den Dan meiner Meinung nach als X*Color bezeichnet hat.Dieser Term ermöglicht, dass die Wirkung von X von der Farbe abhängt.
(Als Randbemerkung, von Dan angesprochen: Um X und Farbe im Modell zu haben, müssen diese Daten als Spaltenvariablen dargestellt werden, daher müssen die Daten gestapelt werden.)
Sobald ich ein Modell mit einem X*Color-Term habe, kann ich prüfen, ob diese Parameterschätzung statistisch signifikant ist.
Die beiden Geraden können auch gegeneinander versetzt sein (d. h. zusätzlich zur Prüfung, ob die Steigung von der Farbe abhängt, können wir prüfen, ob der Achsenabschnitt von der Farbe abhängt).Dazu benötigt das Modell einen Begriff für Farbe (sowie X).Letztendlich ist das Modell, das wir erstellen möchten:
Y = b0 + b1.X + b2.Farbe + b3.X*Farbe
Der p-Wert für b3 sagt uns, ob der Unterschied in den Steigungen zwischen den Farben statistisch signifikant ist oder nicht. Der p-Wert für b2 sagt uns, ob der Unterschied in den Abschnitten statistisch signifikant ist.
Vielleicht möchten Sie auch eine Google-Suche nach „Analyse der Kovarianz“ durchführen.
Betreff: Sind zwei lineare Regressionen statistisch unterschiedlich?Dan und Mark haben Ihre Frage beantwortet. Dies ist nur eine Empfehlung, die Residuen für jede Modellanpassung im Vergleich zu den X-Werten zu betrachten.
Die Residuen der blauen und roten unabhängigen Regressionsanpassungslinien scheinen „hoch“ (über ihren jeweiligen Linien) zu sein, wenn X nahe 500 liegt. Sie sehen nicht zufällig aus. Ein letzter Hinweis ist, dass alle statistischen Vergleichsmethoden eingebaute Annahmen haben (zufällige Residuen, Unabhängigkeit usw.) und natürlich am wichtigsten ist, dass die Daten so gesammelt wurden, dass der Vergleich fair ist.
Betreff: Sind zwei lineare Regressionen statistisch unterschiedlich?Nur um den von Dan beschriebenen Ansatz zu verdeutlichen. Es handelt sich um eine Form des Hypothesentests. Dabei wird davon ausgegangen, dass es keinen Unterschied gibt (Nullhypothese), sodass ein signifikanter Test zugunsten eines Unterschieds ausfällt (Alternativhypothese). Wenn Sie die Aufgabe haben, die Äquivalenz nachzuweisen, werden die Hypothesen umgekehrt.
Hypothesentests sind Arbeiten in eine Richtung. Ein Test auf einen Unterschied, der nicht signifikant ist, ist nicht dasselbe wie ein signifikanter Test auf Äquivalenz.
Betreff: Sind zwei lineare Regressionen statistisch unterschiedlich?Dies erreichen Sie, indem Sie ein einzelnes Modell an beide Datensätze anpassen.
Stapeln Sie Ihre beiden Datensätze so, dass Sie die Spalten Y, X, Farbe (entweder blau oder rot) haben.
Geben Sie nun mit „Modell anpassen“ das Modell y = b0 + b1*X + b2*Farbe + b12*X*Farbe an.
Wenn bei der Analyse der Ergebnisse die b2-Parameterschätzung signifikant ist, sind die Schnittpunkte für die beiden Modelle unterschiedlich. Wenn die b12-Parameterschätzung signifikant ist, weisen die beiden Modelle unterschiedliche Steigungen auf.
Die Interpretation ist so, dass, wenn Sie die Farbe festlegen, b2 nur eine Anpassung des Achsenabschnitts und b12 nur eine Anpassung der Steigung von X ist. Daher ist das Testen dieser Parameterschätzungen gleichbedeutend mit der Feststellung, ob die Achsenabschnitte bzw. Steigungen unterschiedlich sind.
