Les deux régressions linéaires sont-elles statistiquement différentes ?Quelqu'un peut-il m'aider à comprendre quand deux régressions linéaires sont statistiquement différentes ?
Dans l'image ci-dessous, ma situation. Lignes Blu et Red correspondant à deux ensembles de données par deux processus différents. Comment puis-je comprendre si les régressions sont statistiquement différentes ou non ? en d'autres termes, les deux processus donnés sont égaux, alors cela n'a-t-il pas d'impact sur les résultats ?
Merci d'avance.
Re : Deux régressions linéaires sont-elles statistiquement différentes ?Je réitère : N'oubliez pas d'effectuer une analyse résiduelle , rappelez-vous l'ensemble de données Anscombe. Ci-joint un tableau de données avec 3 scripts :
- Ajuste un modèle de covariance (interaction b12 * X * Couleur)
- S'adapte aux modèles indépendants dessinés sur le même graphique
- S'adapte aux modèles indépendants dessinés sur deux graphiques côte à côte (illustrés ci-dessous)
Les intersections des pentes, RSquare et RMSE sont essentiellement les mêmes, cependant Bleu n'est pas un bon choix.
Same summary statistics, Blue is not a good fit!Same summary statistics, Blue is not a good fit! Mêmes statistiques récapitulatives, Blue n’est pas un bon choix !
Re : Deux régressions linéaires sont-elles statistiquement différentes ?Dan et Mark ont tous deux répondu à cette question, mais dans l'esprit de la discussion, je voulais simplement proposer un langage légèrement différent.
Vous disposez de deux modèles rouge et bleu et vous avez demandé si les deux modèles sont statistiquement significatifs.
Nous devons donc d’abord réfléchir à ce que vous entendez par cette question.
Les modèles peuvent différer dans la mesure où les lignes rouges et bleues ont des pentes différentes.Il est clair que les pentes sont légèrement différentes, mais la différence est-elle statistiquement significative ?Pour répondre à cette question, nous construisons un modèle qui contient un terme d'interaction, ce que Dan a appelé, je pense, X*Color.Ce terme permet à l'effet de X de dépendre de la couleur.
(En remarque, abordée par Dan, afin d'avoir X et Color dans le modèle, nous devons représenter ces données sous forme de variables de colonne, d'où la nécessité d'empiler les données).
Une fois que j'ai un modèle avec un terme X*Color, je peux vérifier si cette estimation de paramètre est statistiquement significative.
Les deux lignes peuvent également être décalées l'une par rapport à l'autre (c'est-à-dire qu'en plus de vérifier si la pente dépend de la couleur, nous pouvons vérifier si l'ordonnée à l'origine dépend de la couleur).Pour cela, le modèle a besoin d'un terme pour Couleur (ainsi que X).En fin de compte, le modèle que nous voulons construire est le suivant :
Y = b0 + b1.X + b2.Couleur + b3.X*Couleur
la valeur p pour b3 nous indique si la différence de pentes est statistiquement significative entre les couleurs ; la valeur p pour b2 nous indique si la différence entre les interceptions est statistiquement significative.
Vous pouvez également faire une recherche Google pour "analyse de covariance"
Re : Deux régressions linéaires sont-elles statistiquement différentes ?Dan et Mark ont répondu à votre question, il s'agit simplement d'une recommandation d'examiner les résidus pour chaque ajustement de modèle par rapport aux valeurs X.
Les résidus des lignes d'ajustement de régression indépendantes bleues et rouges semblent être « élevés » (au-dessus de leurs lignes respectives) lorsque X est proche de 500. Ils n’ont pas l’air aléatoires. Une dernière remarque est que toutes les méthodes statistiques comparatives comportent des hypothèses intégrées (résidus aléatoires, indépendance, etc.) et bien sûr, le plus important est que les données aient été collectées de telle manière que la comparaison soit équitable.
Re : Deux régressions linéaires sont-elles statistiquement différentes ?Juste pour clarifier l'approche décrite par Dan. C'est une forme de test d'hypothèse. Il suppose qu’il n’y a pas de différence (hypothèse nulle) donc un test significatif conclut à une différence (hypothèse alternative). Si l’on vous demande de démontrer l’équivalence, alors les hypothèses sont inversées.
Les tests d’hypothèses travaillent dans une seule direction. Un test de différence non significative n’est pas la même chose qu’un test d’équivalence significatif.
Re : Deux régressions linéaires sont-elles statistiquement différentes ?La façon de procéder consiste à adapter un seul modèle aux deux ensembles de données.
Empilez vos deux ensembles de données de manière à avoir les colonnes Y, X, Couleur (qui est bleue ou rouge),
Maintenant, en utilisant Fit Model, spécifiez le modèle y = b0 + b1*X + b2*Color + b12*X*Color.
Lors de l’analyse des résultats, si l’estimation du paramètre b2 est significative, alors les ordonnées à l’origine des deux modèles sont différentes. Si l’estimation du paramètre b12 est significative, alors les deux modèles ont des pentes différentes.
L'interprétation est telle que si vous fixez la couleur, alors b2 n'est qu'un ajustement de l'ordonnée à l'origine et b12 n'est qu'un ajustement de la pente de X. Par conséquent, tester ces estimations de paramètres revient à déterminer si les ordonnées à l’origine et les pentes sont respectivement différentes.
