多項式関数の公式 / 曲線下の面積を求めるそこで、いくつかの曲線の下の面積を求めたいと思います。 実際、それらの多くは台形法を手動で使用しても機能せず、それが十分に有効であるとは想像できません。 ROC曲線には何らかの関数があるのですが、曲線のAUCを求めたり、血中物質を経時的に（5回）測定したりするのに使えますか？
ただし、近似曲線の公式を取得できれば、それを使用して他のソフトウェアで AUC (積分) を見つけることができます。 たとえば、6 次多項式です。 ここで、関数は理解できましたが、意味がわかりません (写真 1)。
多項式関数は次のとおりです。
しかし、JMP が提供する数式が理解できません。 Time=3 のみを使用しますか?
柔軟なスムージング スプライン フィットを使用すると、いくつかの係数を取得できますが、それらは役に立ちません (写真 2)。
多くの被験者/曲線に対して方程式を積分に対応できるようにしたり、AUC を簡単に見つけたりするためのヒントを提供していただければ幸いです。
Re: 多項式関数の公式 / 曲線下の面積を求めるいい指摘だよ、クレイジ。
センタリングにより、推定値間の相関関係も最小限に抑えられます。 それ以外の場合、相関により推定値の標準誤差が増加します。 標準誤差が大きいほど、信頼区間推定値が広くなり、同じ推定値に対する t 比が小さくなります。 t 比が小さいほど、p 値は高くなります。 したがって、相関関係により、推定値がゼロから大きく異なるかどうかの決定力が損なわれます。
Re: 多項式関数の公式 / 曲線下の面積を求めるセンタリングについて疑問に思っている人: 数値の精度が大幅に向上する可能性があると思います。 JMP は、15 ～ 16 桁を表現できる倍精度浮動小数点数を使用します。 この例では、2 つの式が約 9 桁で一致していることがわかります。
Centered and uncentered formulasCentered and uncentered formulas中心化された式と中心化されていない式
Katie (行 1) の場合、計算は次のようになります。
| 学期 |
中心にある |
中心のない |
| ^0 |
-100.391805727981 |
-3850.46871657937 |
| ^1 |
190.861948723194 |
11664.6866311208 |
| ^2 |
2.9439683570111 |
-11635.8007229098 |
| ^3 |
-0.852640295610253 |
3914.14427943114 |
| 和 |
92.5614710566141 |
92.5614710627333 |
中央揃えでない列の場合、すべての項の最上位桁は合計よりもはるかに大きく、これらの最上位桁は、それ以上の最下位桁を表す余地がないことを意味します。
Re: 多項式関数の公式 / 曲線下の面積を求めるふーむ。 20 人の被験者を 2 つのグループに分けて、いくつかのパラメーターの平均 AUC を比較しようとしています。
Re: 多項式関数の公式 / 曲線下の面積を求める多項式を一度記号的に積分するだけで、その後、適合パラメーター推定のさまざまなセットを使用して多項式を評価できます。
Re: 多項式関数の公式 / 曲線下の面積を求めるおお、解決できそうですね。 積分計算機経由。
ただし、複数のカーブを作成するには少し時間がかかりますが、それでも可能です。 ありがとう！Re: 多項式関数の公式 / 曲線下の面積を求めるああ！ はい、ありがとう。
これで、次のような数式が得られました: 26 - 11,833333*Time + 9,25*Time^2 - 2,6666667*Time^3 + 0,25*Time^4
Time を X に交換して統合してみます。
Re: 多項式関数の公式 / 曲線下の面積を求める[特殊フィット] ダイアログには、中央揃えのチェック ボックスがあります。
Uncheck to get the simpler looking form of the equationUncheck to get the simpler looking form of the equationチェックを外すと、より単純な形の方程式が表示されます。
このダイアログは次数 5 で停止しているようです。
Re: 多項式関数の公式 / 曲線下の面積を求めるOK、カンマをドットに変更する必要があったようです。そうすれば、何かが得られました。
（ちなみに、6学位ではなく4学位で十分です）
初め：
次に、簡略化します。
うーん、それは有効な多項式関数ですか? 少なくともそれを統合するのに苦労しています。
Re: 多項式関数の公式 / 曲線下の面積を求めるありがとう。 そうですね、「26 - 1,3333333*時間 - 1,25*(時間-3)^2 + 0,3333333*(時間-3)^3 + 0,25*(時間-3)^4 + 0*( Time-3)^5 + 0*(Time-3)^6" が予測式になるでしょうか? しようとします。
Re: 多項式関数の公式 / 曲線下の面積を求める多項式をフィッティングする場合、JMP は共線性を減らすために独立変数を中心に配置します。 方程式に (time - 3) が表示されるのはこのためです (これは等号ではありません)。
この形式でも方程式を操作できるはずです。 ただし、中央揃えでないフォームが必要な場合は、予測式を保存し、式エディターで式を開き、赤い三角メニューの下にある単純化オプションを選択します。
