Formel für Polynomfunktion / Finden der Fläche unter der KurveIch möchte also die Fläche unter einigen Kurven ermitteln. Eigentlich ziemlich viele davon, daher wird die manuelle Verwendung der Trapezoid-Methode nicht funktionieren und ich kann mir nicht vorstellen, dass sie gültig genug wäre. Dafür gibt es eine Funktion für ROC-Kurven, aber ist sie auch verwendbar, um die AUC in Kurven zu ermitteln und Blutsubstanzen im Zeitverlauf (fünfmal) zu messen?
Wenn ich jedoch eine Formel für eine angepasste Kurve erhalte, kann ich diese verwenden, um AUC (Integral) in anderer Software zu ermitteln. Zum Beispiel ein Polynom sechsten Grades. Hier bekomme ich die Funktion, kann sie aber nicht verstehen (Bild 1).
Polynomfunktionen sind:
Aber ich kann die Formel, die JMP mir bietet, nicht verstehen. Nur Time=3 verwenden?
Durch die Verwendung einer flexiblen glättenden Spline-Anpassung kann ich einige Koeffizienten erhalten, aber diese helfen mir nicht (Bild 2)?
Wäre dankbar für Tipps, wie man das Gleichungsintegral bereitstellt und/oder die AUC für viele Themen/Kurven leicht ermittelt.
Betreff: Formel für Polynomfunktion / Fläche unter der Kurve ermittelnGuter Punkt, Craige.
Durch die Zentrierung werden auch die Korrelationen zwischen den Schätzungen minimiert. Andernfalls erhöhen die Korrelationen die Standardfehler der Schätzungen. Die größeren Standardfehler führen zu größeren Konfidenzintervallschätzungen und kleineren t-Verhältnissen für dieselbe Schätzung. Das kleinere t-Verhältnis hat einen höheren p-Wert. Korrelationen beeinträchtigen also die Aussagekraft der Entscheidung, ob die Schätzung deutlich von Null abweicht.
Betreff: Formel für Polynomfunktion / Fläche unter der Kurve ermittelnWer sich über die Zentrierung wundert: Ich denke, sie trägt möglicherweise erheblich zur numerischen Genauigkeit bei. JMP verwendet Gleitkommazahlen mit doppelter Genauigkeit, die 15–16 Ziffern darstellen können. In diesem Beispiel können Sie sehen, dass die beiden Formeln bei etwa 9 Ziffern übereinstimmen.
Centered and uncentered formulasCentered and uncentered formulasZentrierte und unzentrierte Formeln
Für Katie (Zeile 1) sehen die Berechnungen so aus:
| Begriff |
zentriert |
unzentriert |
| ^0 |
-100.391805727981 |
-3850.46871657937 |
| ^1 |
190.861948723194 |
11664.6866311208 |
| ^2 |
2.9439683570111 |
-11635.8007229098 |
| ^3 |
-0,852640295610253 |
3914.14427943114 |
| Summe |
92.5614710566141 |
92.5614710627333 |
Bei der nicht zentrierten Spalte sind die höchstwertigen Ziffern aller Terme viel größer als die Summe, und diese höchstwertigen Ziffern bedeuten, dass kein Platz für die Darstellung weiterer niedrigstwertiger Ziffern vorhanden ist.
Betreff: Formel für Polynomfunktion / Fläche unter der Kurve ermittelnHmm. Ich bin dabei, die mittlere AUC für einige Parameter für 20 Probanden, aufgeteilt in zwei Gruppen, zu vergleichen.
Betreff: Formel für Polynomfunktion / Fläche unter der Kurve ermittelnSie müssen das Polynom nur einmal symbolisch integrieren und es dann mit verschiedenen Sätzen angepasster Parameterschätzungen auswerten.
Betreff: Formel für Polynomfunktion / Fläche unter der Kurve ermittelnWow, es scheint, als könnte es gelöst werden. Über einen Integralrechner.
Allerdings etwas zeitaufwändig für mehrere Kurven, könnte aber reichen. Danke schön!Betreff: Formel für Polynomfunktion / Fläche unter der Kurve ermittelnAh! Ja, danke.
Jetzt sieht die Formel so aus: 26 - 11,833333*Zeit + 9,25*Zeit^2 - 2,6666667*Zeit^3 + 0,25*Zeit^4
Ich werde versuchen, Time gegen X auszutauschen und zu integrieren.
Betreff: Formel für Polynomfunktion / Fläche unter der Kurve ermittelnDas Dialogfeld „Spezial anpassen“ verfügt über ein Kontrollkästchen zum Zentrieren.
Uncheck to get the simpler looking form of the equationUncheck to get the simpler looking form of the equationDeaktivieren Sie die Option, um die einfacher aussehende Form der Gleichung zu erhalten
Es sieht so aus, als ob dieser Dialog bei Grad 5 stoppt.
Betreff: Formel für Polynomfunktion / Fläche unter der Kurve ermittelnOk, es scheint, als müsste ich die Kommas in Punkte ändern, dann habe ich etwas daraus gemacht.
(Vierter Grad, nicht sechster, würde übrigens ausreichen)
Erste:
Dann nach der Vereinfachung:
Hm, ist das eine gültige Polynomfunktion? Ich habe zumindest Probleme, es zu integrieren.
Betreff: Formel für Polynomfunktion / Fläche unter der Kurve ermittelnDanke schön. Hmm also "26 - 1,3333333*Zeit - 1,25*(Zeit-3)^2 + 0,3333333*(Zeit-3)^3 + 0,25*(Zeit-3)^4 + 0*( Time-3)^5 + 0*(Time-3)^6" wäre die vorhergesagte Formel? Werde versuchen.
Betreff: Formel für Polynomfunktion / Fläche unter der Kurve ermittelnBei der Anpassung eines Polynoms zentriert JMP die unabhängige Variable, um die Kollinearität zu verringern. Aus diesem Grund sehen Sie (Zeit - 3) in der Gleichung (es ist kein Gleichheitszeichen).
Sie sollten mit der Gleichung in dieser Form noch arbeiten können. Wenn Sie jedoch ein nicht zentriertes Formular benötigen, können Sie die Vorhersageformel speichern, die Formel im Formeleditor öffnen und die Option „Vereinfachen“ im Menü mit dem roten Dreieck auswählen.
