分布を記述することについての考え純粋なJMPの質問よりも、変動性を最もよく表す方法について考えるスレッドが増えました。
関心は半導体業界の経歴にありますが、他にも用途があります。 部品（この場合はウェーハ）全体のばらつきを記述するためにどのような測定基準を使用すべきか。
最初の答えは常に分散/標準偏差ですが、ここでもう少し背景があります。 プロセスの結果を判断するときには、通常、ウェーハ全体で多数の測定を行います。 それらの点の位置はランダムではありません。 典型的には、直径を横切る一連の点または同心の一連の環のいずれかが取られる。 測定できる場所には実際には限界があることが多く、それらを変更する選択肢は実際にはありません。
2つ目の問題は、ほとんどの場合、プロセス全体で非常に系統的な傾向があり、その上にランダムなノイズ係数があることです。 パターンは、中央の高さ/端の高さが低い場合や、より複雑で予測可能な場合があります。
現在2つの測定基準が使用されています：標準偏差または最大/最小（範囲）。 私は何十年もの間結果を見てきましたが、どちらかのメトリックが欲しいと思います。 通常、標準偏差では実際に見られるよりもはるかに広い範囲の結果が予測され、Max-Min手法では実際には測定されたポイントを取得することすらできません。 サイドメトリックは最大 - 最小/ 2平均ですが、平均が範囲の中央にない場合、このメトリックは最も極端な値を含みません。
中心極限理論は、平均を計算する際に非ランダムな点と系統的な変動は問題ないと言っていますが、それは実際には変動や測定の範囲を扱っていません。
私はこれについての心配をやめるべきですかそれともよりよい解決策がありますか。懸念の1つの理由は、最適化計算を行う際に、2つの一般的な測定基準が2つの異なる最適条件のセットを与えることです。
考えですか？
再：分布を記述することについての考え私はこのプロセスについて十分な知識を持っているわけではありませんが、あなたのデータを見ると、地理的な側面から単純なディストリビューションは不適切な方法で進行していると思います。 例えば、直径の例の測定値は、低いx値と高いx値の両方で明らかな低下を示しています - これは予想され、ウェハのエッジに関連していると思います。 それから、意味のある変化は中間にあると思います - そしてそこにあるパターンはかなり体系的に見えます。 実際、変動はおそらく予想され、あなたが測定したい変動は系統的である予想されたパターンのまわりにあります。 これは体系的なパターンのより多くのモデル化を必要とし、それからそのまわりの変動性を測定することを要求すると思います。
地理は2次元で変化するため、コンターデータはより複雑です。 グラフビルダーを使用してX、Y座標をプロットし、データを重ね合わせるとパターンが得られます。 直径データのように、私は予想されるものにいくらかの規則性があると思います（このデータをプロットすることは私の訓練されていない目にはかなり不規則に見えましたが）。 あなたがその規則性をモデル化するならば、私はあなたがその期待されるパターンからの変動性を測定したいと思うだろうと思います。
これがまったく効果があるかどうかはわかりませんが、製造プロセスがどのように機能してよりわかりやすいものになるかについて十分にはわかりません。
再：分布を記述することについての考えここでもう少し問題（機会）について説明します。 プロセスラインとツールのパフォーマンスを監視しています。サンプルのパフォーマンスを記述するためにはいくつかの測定基準が必要です。この例ではウェーハです。 通常、直径スキャンまたは等高線図のどちらかを使用して、ウェーハをサンプリングする方法がいくつかあります。 直径は約50点になり、9から121の間の輪郭は珍しくありません。 測定が長くなるほど、測定ツールのスループットを管理するために必要なポイントが少なくなります。 さて、最初のものが平均値であり、それが直接的であるという結果を説明するために、いくつかの測定基準を考え出す必要があります。 ウェーハ全体のばらつきを表す方法は、通常、標準偏差またはMax-Minのどちらかが使用されます。
物理学／化学／工具力学の観点からは、平均は典型的にはより遅く動く測定基準であり、そして性能偏差は典型的にはウェハにわたる変動に見られる。 それでは、ウエハが処理されるときに取られた複数の測定にわたって一貫した方法でそれをどのように単純にそしてできれば最もよく記述するか。 いくつかの追加の観点からすると、ウエハーが完了するために500以上の処理ステップを持ち、非常に広範囲のプロセスおよび測定ツールを見ることは珍しいことではありません。
私の興味は、銀の弾丸を見つけることではありません、もし半導体業界が今までに確実にそれを採用していたならば。 むしろ考えやアイデアを考え出すために。 意味がわかるように、ウェーハデータの例をいくつか添付しました。 これらのファイルは単一のウエハからのデータを表していますが、それらのばらつきをどのように説明しますか？
アンディ
再：分布を記述することについての考えサンプルの大きさなど、もう少し情報が役立つ場合があります。 あなたの説明から、標準偏差は観察されるよりも大きな変動性を意味する、それは分布がほとんど正規ではないように聞こえます。 尖度を見てみる価値があるかもしれません。 標本サイズが大きくない場合は、ここで中心極限定理が適用されない可能性があります - 特に分布の尖度が高い場合や非常に偏っている場合など。 サンプルサイズが大きい場合は、おそらくいくつかの分布を測定データに適合させるようにしてください。 分布によっては、それを記述するために他の方法がより適切かもしれません。
