Reflexiones sobre la descripción de una distribuciónMás un hilo para pensar sobre cómo describir mejor la variabilidad que una pregunta JMP pura.
El interés viene con antecedentes de la industria de los semiconductores, pero tiene aplicaciones en otros lugares. ¿Qué métricas deben usarse para describir la variabilidad sobre una parte, una oblea en este caso?
La primera respuesta es siempre varianza / desviación estándar, pero aquí hay un poco más de antecedentes. Cuando juzgamos los resultados de un proceso, generalmente tomamos muchas mediciones a través de la oblea. Las ubicaciones de esos puntos NO son aleatorias. Normalmente se toman una serie de puntos a través de un diámetro o una serie concéntrica de anillos. A menudo hay limitaciones reales en cuanto a dónde se pueden realizar las mediciones y realmente no hay opciones para cambiarlas.
La segunda complicación es que, en su mayor parte, los procesos tienen tendencias muy sistemáticas a través de la oblea y un factor de ruido aleatorio además de eso. Los patrones a menudo son centro alto / borde bajo o, a veces, más complejos pero predecibles.
Actualmente se utilizan dos métricas: desviación estándar o Máx / Mín (rango). He mirado los resultados por muchas décadas ahora y encuentro que alguno de los dos métricos está fallando. Normalmente, una desviación estándar predice un rango de resultados mucho mayor de lo que realmente se ve y la técnica de Max-Min en realidad ni siquiera captura los puntos medidos. Nota lateral: la métrica es Max-Min / 2Average, pero si el promedio no está en el centro del rango, esta métrica no incluirá los valores más extremos.
El teorema del límite central dice que el punto no aleatorio y las variaciones sistemáticas están bien para calcular los medios, pero en realidad no aborda la variabilidad o el rango de las mediciones.
¿Debo dejar de pensar sobre esto o hay una solución mejor? Una de las razones de la preocupación es que al hacer cálculos de optimización, las dos métricas comunes dan dos conjuntos diferentes de condiciones óptimas.
¿Pensamientos?
Re: Reflexiones sobre la descripción de una distribuciónNo tengo suficiente experiencia en este proceso para decir mucho, pero al observar sus datos, creo que la dimensión geográfica hace que las distribuciones simples sean una forma inapropiada de proceder. Por ejemplo, las mediciones en el ejemplo de diámetro muestran caídas claras tanto en valores bajos como altos de valores. Supongo que esto se espera y se relaciona con los bordes de la oblea. Entonces, creo que la variación significativa estaría en el medio, y el patrón parece bastante sistemático. De hecho, es probable que la variación sea esperada y que la variabilidad que usted quisiera medir esté alrededor del patrón esperado que es sistemático. Creo que esto requiere una mayor modelación del patrón sistemático y luego medir la variabilidad en torno a eso.
Los datos de contorno son más complicados ya que la geografía varía en dos dimensiones. El uso del generador de gráficos para trazar las coordenadas X, Y y la superposición de los datos proporciona un patrón. Al igual que los datos de diámetro, sospecho que existe cierta regularidad con respecto a lo que se espera (aunque la representación de estos datos parece bastante irregular para mis ojos inexpertos). Si modelas esa regularidad, entonces creo que querrías medir la variabilidad a partir de ese patrón esperado.
No sé si esto ayuda, pero me temo que no sé lo suficiente sobre cómo funciona el proceso de producción para decir algo más inteligible.
Re: Reflexiones sobre la descripción de una distribuciónAquí hay un poco más sobre el problema (oportunidad). Estamos monitoreando una línea de proceso y el rendimiento de las herramientas y necesitamos algunas métricas para describir el rendimiento en una muestra y en este ejemplo es una oblea. Normalmente, tenemos un par de formas diferentes de muestrear la oblea, ya sea con un escaneo de diámetro o un mapa de contorno. El diámetro tendrá unos 50 puntos y el contorno entre 9 y 121 no es infrecuente. Cuanto más tiempo tome la medición, menos puntos obtendrá solo para administrar el rendimiento de la herramienta de medición. Ahora tenemos que crear algunas métricas para describir el resultado, siendo la primera la media, por supuesto, y eso es sencillo. Ahora, cómo describir la variación a través de la oblea, usualmente se usa la desviación estándar o Max-Min.
Desde una perspectiva de física / química / mecánica de herramientas, la media es típicamente una métrica de movimiento más lento y las desviaciones de rendimiento se ven normalmente en la variación a través de la oblea. Entonces, ¿cómo podemos describirlo de manera simple y preferiblemente de manera consistente en las múltiples mediciones tomadas a medida que se procesa la oblea? Para obtener una perspectiva adicional, no es raro que una oblea tenga más de 500 pasos de procesamiento para completar y ver una gran variedad de herramientas de proceso y medición.
Mi interés no es encontrar la bala de plata, si existiera, la industria de los semiconductores seguramente ya la habría adoptado. Pero más bien a los pensamientos e ideas ge. He adjuntado un par de ejemplos de datos de obleas para que pueda tener una idea. Los archivos representan datos de una sola oblea, ¿cómo describiría la variación entre ellos?
Andy
Re: Reflexiones sobre la descripción de una distribuciónUn poco más de información podría ayudar, como el tamaño de sus muestras. Por su descripción de que la desviación estándar implica más variabilidad que la observada, parece que la distribución no es casi normal. Mirar la curtosis podría valer la pena. Si el tamaño de la muestra no es grande, sospecho que el teorema del límite central podría no aplicarse aquí, especialmente si la distribución tiene una alta curtosis y / o está muy sesgada. Si el tamaño de su muestra es grande, tal vez debería intentar ajustar algunas distribuciones a los datos de medición. Dependiendo de la distribución, otras medidas pueden ser más apropiadas para describirlo.
