Réflexions sur la description d'une distributionPlutôt un sujet à réfléchir sur la meilleure description de la variabilité qu’une question JMP pure.
L’intérêt vient du secteur des semi-conducteurs, mais a des applications ailleurs. Quelles métriques doivent être utilisées pour décrire la variabilité d'une pièce, une plaquette dans ce cas.
La première réponse est toujours la variance / écart type, mais voici un peu plus de contexte. Lorsque nous évaluons les résultats d'un processus, nous prenons généralement de nombreuses mesures sur la tranche. Les emplacements de ces points ne sont pas aléatoires. Typiquement, une série de points sur un diamètre ou une série concentrique d'anneaux sont prises. Il existe souvent de réelles limites quant aux endroits où les mesures peuvent être effectuées et il n’existe vraiment aucune option pour les modifier.
La deuxième complication est que dans la plupart des processus, les processus ont des tendances très systématiques sur la tranche et un facteur de bruit aléatoire en plus. Les motifs sont souvent centrés haut / bas, voire parfois plus complexes, mais prévisibles.
Actuellement, deux mesures sont utilisées: écart type ou Max / Min (intervalle). Je regarde les résultats depuis plusieurs décennies maintenant et je trouve l’un ou l’autre des indicateurs. En règle générale, un écart-type prédit une gamme de résultats beaucoup plus large que ce qui est réellement vu et le Max-Min ne détecte même pas les points mesurés. Remarque latérale, la métrique est Max-Min / 2Average, mais si la moyenne n'est pas au centre de la plage, cette métrique n'inclura pas les valeurs les plus extrêmes.
Le théorème central limite dit que les variations ponctuelles non systématiques et systématiques permettent de calculer les moyennes, mais ne traitent pas vraiment de la variabilité ou de la plage de mesures.
Devrais-je cesser de m'inquiéter à ce sujet ou existe-t-il une meilleure solution? L’une des raisons de cette préoccupation tient au fait que, lors de l’optimisation, les deux métriques communes donnent deux ensembles différents de conditions optimales.
Pensées?
Re: Réflexions sur la description d'une distributionJe n'ai pas suffisamment de connaissances de base sur ce processus pour en dire beaucoup, mais au vu de vos données, je pense que la dimension géographique rend les distributions simples un moyen inapproprié de procéder. Par exemple, les mesures dans l'exemple de diamètre montrent des chutes nettes aux valeurs x faible et élevée - je suppose que cela est prévu et concerne les bords de la tranche. Ensuite, je pense que la variation significative se situe au milieu - et le schéma semble assez systématique. En fait, la variation est probablement attendue et la variabilité que vous souhaitez mesurer se situe autour du modèle attendu qui est systématique. Je pense que cela nécessite davantage de modélisation du modèle systématique et ensuite de mesurer la variabilité autour de cela.
Les données de contour sont plus compliquées car la géographie varie en deux dimensions. L'utilisation du générateur de graphes pour tracer les coordonnées X, Y et superposer les données fournit un motif. Comme pour les données de diamètre, je soupçonne une certaine régularité par rapport aux attentes (bien que le tracé de ces données paraisse assez irrégulier pour mes yeux non exercés). Si vous modélisez cette régularité, je pense que vous voudriez mesurer la variabilité à partir de ce modèle attendu.
Je ne sais pas si cela aide du tout, mais j'ai bien peur de ne pas savoir assez comment le processus de production fonctionne pour dire quelque chose de plus intelligible.
Re: Réflexions sur la description d'une distributionVoici un peu plus sur le problème (opportunité). Nous surveillons une ligne de processus et la performance des outils et nous avons besoin de quelques métriques pour décrire les performances d'un échantillon. Dans cet exemple, il s'agit d'une plaquette. En général, nous avons deux méthodes différentes pour échantillonner la plaquette, généralement avec un balayage de diamètre ou une carte de contour. Le diamètre aura environ 50 points et le contour entre 9 et 121 n'est pas rare. Plus la mesure prend longtemps, moins vous obtenez de points pour gérer le débit de l'outil de mesure. Maintenant, nous devons trouver quelques paramètres pour décrire le résultat, le premier étant bien sûr la moyenne et qui est simple. Maintenant, comment décrire la variation sur la tranche, on utilise généralement l’écart type ou Max-Min.
Du point de vue de la physique, de la chimie et de la mécanique des outils, la moyenne est généralement une mesure métrique qui se déplace plus lentement et des écarts de performance sont généralement observés dans la variation sur la tranche. Alors, comment pouvons-nous le décrire simplement et de préférence de manière cohérente dans les multiples mesures effectuées lors du traitement de la tranche? Pour une perspective supplémentaire, il n’est pas inhabituel pour une tranche de disposer de plus de 500 étapes de traitement et de disposer d’un très large éventail d’outils de traitement et de mesure.
Mon intérêt n'est pas de trouver la solution miracle, s'il en existait une que l'industrie des semi-conducteurs l'aurait sûrement adoptée maintenant. Mais plutôt pour avoir des pensées et des idées. J'ai joint quelques exemples de données de plaquettes afin que vous puissiez avoir une idée. Les fichiers représentent les données d'une seule plaquette. Comment décririez-vous la variation entre eux?
Andy
Re: Réflexions sur la description d'une distributionUn peu plus d'informations pourraient vous aider, comme la taille de vos échantillons. D'après votre description, l'écart type implique plus de variabilité que celle observée, il semblerait que la distribution ne soit pas presque normale. Regarder le kurtosis pourrait en valoir la peine. Si la taille de l'échantillon n'est pas grande, alors je soupçonne que le théorème de la limite centrale pourrait ne pas s'appliquer ici - surtout si la distribution a un kurtosis élevé et / ou est très asymétrique. Si la taille de votre échantillon est grande, vous devriez peut-être essayer d’ajuster certaines distributions aux données de mesure. Selon la distribution, d'autres mesures peuvent être plus appropriées pour la décrire.
