Gedanken zur Beschreibung einer DistributionEin Thread, der darüber nachdenkt, wie Variabilität am besten beschrieben werden kann, als eine reine JMP-Frage.
Das Interesse kommt mit einem Hintergrund aus der Halbleiterindustrie, hat aber auch andere Anwendungen. Welche Metriken sollten verwendet werden, um die Variabilität über ein Teil, in diesem Fall einen Wafer, zu beschreiben.
Die erste Antwort ist immer Varianz / Standardabweichung, hier jedoch etwas mehr Hintergrund. Wenn wir die Ergebnisse eines Prozesses beurteilen, nehmen wir normalerweise viele Messungen über den Wafer. Die Positionen dieser Punkte sind NICHT zufällig. Typischerweise werden entweder eine Reihe von Punkten über einen Durchmesser oder eine konzentrische Reihe von Ringen aufgenommen. Es gibt oft echte Einschränkungen, wo Messungen durchgeführt werden können, und es gibt wirklich keine Optionen, um sie zu ändern.
Die zweite Schwierigkeit besteht darin, dass die Prozesse zumeist sehr systematische Trends im gesamten Wafer haben und darüber hinaus einen zufälligen Rauschfaktor aufweisen. Muster sind oft in der Mitte hoch / niedrig oder manchmal komplexer, aber vorhersagbar.
Derzeit werden zwei Metriken verwendet: Standardabweichung oder Max / Min (Bereich). Ich habe mir die Ergebnisse seit vielen Jahrzehnten angesehen und finde beide Metriken zu wünschen übrig. Normalerweise prognostiziert eine Standardabweichung einen viel größeren Bereich von Ergebnissen, als tatsächlich gesehen wird, und der Max-Min erfasst technisch nicht einmal die gemessenen Punkte. Hinweis: Die Metrik ist Max-Min / 2-Durchschnitte. Wenn sich der Durchschnitt jedoch nicht in der Mitte des Bereichs befindet, enthält diese Metrik nicht die extremsten Werte.
Das zentrale Limit-Theorom besagt, dass der nicht zufällige Punkt und systematische Abweichungen bei der Berechnung der Mittelwerte in Ordnung sind, jedoch nicht die Variabilität oder den Messbereich.
Sollte ich einfach aufhören, darüber nachzudenken, oder gibt es eine bessere Lösung? Ein Grund für die Besorgnis ist, dass bei den Optimierungsberechnungen die beiden gemeinsamen Metriken zwei verschiedene optimale Bedingungen ergeben.
Gedanken?
Re: Gedanken zur Beschreibung einer DistributionIch habe nicht genügend Hintergrundwissen zu diesem Prozess, um viel zu sagen, aber wenn ich mir Ihre Daten ansehe, denke ich, dass die geografische Dimension einfache Distributionen unangemessen macht. Zum Beispiel zeigen die Messungen im Durchmesserbeispiel deutliche Abnahmen sowohl bei niedrigen als auch bei hohen x-Werten - ich gehe davon aus, dass dies erwartet wird und sich auf die Kanten des Wafers bezieht. Dann denke ich, dass die sinnvolle Variation in der Mitte liegen würde - und das Muster dort scheint ziemlich systematisch zu sein. Tatsächlich wird die Abweichung wahrscheinlich erwartet und die zu messende Abweichung liegt im Bereich des erwarteten Musters, das systematisch ist. Ich denke, das erfordert mehr Modellierung des systematischen Musters und dann die Messung der Variabilität.
Die Konturdaten sind komplizierter, da die Geographie in zwei Dimensionen variiert. Mit dem Graph Builder zum Zeichnen der X-, Y-Koordinaten und dem Überlagern der Daten wird ein Muster bereitgestellt. Wie die Durchmesserangaben vermute ich, dass das, was erwartet wird, regelmäßiger ist (obwohl das Aufzeichnen dieser Daten für meine ungeübten Augen ziemlich unregelmäßig aussah). Wenn Sie diese Regelmäßigkeit modellieren, sollten Sie die Variabilität anhand des erwarteten Musters messen.
Ich weiß nicht, ob das überhaupt hilft, aber ich weiß nicht, wie der Produktionsprozess funktioniert, um etwas Verständlicheres zu sagen.
Re: Gedanken zur Beschreibung einer DistributionHier ist etwas mehr über das Problem (Gelegenheit). Wir überwachen eine Prozesslinie und die Leistung der Werkzeuge, und wir benötigen einige Messwerte, um die Leistung einer Probe zu beschreiben. In diesem Beispiel handelt es sich um einen Wafer. In der Regel haben wir verschiedene Möglichkeiten, den Wafer abzutasten, normalerweise entweder mit einem Durchmesserscan oder einer Konturkarte. Der Durchmesser hat etwa 50 Punkte und die Kontur zwischen 9 und 121 ist nicht ungewöhnlich. Je länger die Messung dauert, desto weniger Punkte erhalten Sie, um den Durchsatz des Messwerkzeugs zu verwalten. Nun müssen wir einige Metriken entwickeln, um das Ergebnis zu beschreiben, wobei die erste natürlich der Mittelwert ist und das direkt ist. Nun wird die Variation über den Wafer normalerweise als Standardabweichung oder Max-Min beschrieben.
Aus Sicht der Physik / Chemie / Werkzeugmechanik ist der Mittelwert typischerweise eine langsamere Bewegungsmetrik, und Leistungsabweichungen werden typischerweise in der Variation über den Wafer gesehen. Wie beschreiben wir es am besten einfach und vorzugsweise auf konsistente Weise über die vielen Messungen, die während der Bearbeitung des Wafers durchgeführt werden. Für einige zusätzliche Perspektiven ist es nicht ungewöhnlich, dass ein Wafer mehr als 500 Verarbeitungsschritte hat und eine große Auswahl an Prozess- und Messwerkzeugen sieht.
Mein Interesse ist es nicht, die Silberkugel zu finden, hätte die Halbleiterindustrie dies sicherlich schon angenommen. Sondern eher zu Gedanken und Ideen. Ich habe ein paar Beispiele für Wafer-Daten angehängt, damit Sie einen Eindruck bekommen. Die Dateien stellen Daten von einem einzelnen Wafer dar. Wie würden Sie die Abweichung zwischen ihnen beschreiben?
Andy
Re: Gedanken zur Beschreibung einer DistributionEtwas mehr Informationen können hilfreich sein - beispielsweise, wie groß Ihre Proben sind. Aus Ihrer Beschreibung, dass die Standardabweichung mehr Variabilität impliziert als beobachtet, klingt die Verteilung nicht annähernd normal. Ein Blick auf die Kurtosis könnte sich lohnen. Wenn die Stichprobengröße nicht groß ist, vermute ich, dass der zentrale Grenzwertsatz hier möglicherweise nicht zutreffend ist - insbesondere wenn die Verteilung eine hohe Kurtosis aufweist und / oder sehr verzerrt ist. Wenn Ihre Stichprobengröße groß ist, sollten Sie versuchen, einige Verteilungen an die Messdaten anzupassen. Je nach Verteilung können andere Maßnahmen für die Beschreibung geeigneter sein.
