Pensieri sulla descrizione di una distribuzionePiù una discussione su come meglio descrivere la variabilità rispetto a una domanda JMP pura.
L'interesse viene fornito con un background dell'industria dei semiconduttori, ma ha applicazioni altrove. Quali metriche dovrebbero essere utilizzate per descrivere la variabilità su una parte, un wafer in questo caso.
La prima risposta è sempre varianza / deviazione standard, ma qui c'è un po 'più di background. Quando giudichiamo i risultati di un processo, solitamente effettuiamo molte misurazioni attraverso il wafer. Le posizioni di quei punti NON sono casuali. In genere vengono presi una serie di punti su un diametro o una serie concentrica di anelli. Esistono spesso limiti reali a cui è possibile effettuare misurazioni e non c'è davvero alcuna possibilità di cambiarli.
La seconda complicazione è che per la maggior parte i processi hanno tendenze molto sistematiche attraverso il wafer e un fattore di rumore casuale in più. I modelli sono spesso al centro alto / basso o talvolta più complessi ma prevedibili.
Attualmente vengono utilizzate due metriche: deviazione standard o Max / Min (intervallo). Ho esaminato i risultati per molte decadi e ora trovo che la metrica non sia soddisfacente. Tipicamente una deviazione standard prevede una gamma di risultati molto più ampia di quella effettivamente vista e la tecnica Max-Min non acquisisce nemmeno i punti misurati. Nota a margine la metrica è Max-Min / 2Average, ma se la media non è al centro dell'intervallo, questa metrica non includerà i valori più estremi.
Il teorema del limite centrale dice che il punto non casuale e le variazioni sistematiche vanno bene nel calcolo dei mezzi, ma in realtà non affronta la variabilità o l'intervallo delle misurazioni.
Dovrei semplicemente smettere di parlare di questo o c'è una soluzione migliore? Una ragione per la preoccupazione è che, nel fare calcoli di ottimizzazione, le due metriche comuni danno due diversi set di condizioni ottimali.
Pensieri?
Ri: Pensieri sulla descrizione di una distribuzioneNon ho abbastanza esperienza su questo processo per dire molto, ma guardando i tuoi dati, penso che la dimensione geografica renda le distribuzioni semplici un modo inappropriato per procedere. Ad esempio, le misure nell'esempio del diametro mostrano distacchi evidenti a valori sia bassi che alti x - presumo che ciò sia previsto e si riferisca ai bordi del wafer. Quindi, penso che la variazione significativa sarebbe nel mezzo - e il modello sembra abbastanza sistematico. In effetti, la variazione è probabilmente prevista e la variabilità che vorreste misurare è attorno al modello previsto che è sistematico. Penso che ciò richieda una maggiore modellazione del modello sistematico e quindi la misurazione della variabilità attorno a ciò.
I dati del contorno sono più complicati poiché la geografia varia in due dimensioni. L'uso del generatore di grafici per tracciare le coordinate X, Y e la sovrapposizione dei dati fornisce un modello. Come i dati sul diametro, sospetto che ci sia una certa regolarità rispetto a quello che ci si aspetta (sebbene la mappatura di questi dati sia piuttosto irregolare per i miei occhi inesperti). Se modellate questa regolarità, penso che vorreste misurare la variabilità da quel modello atteso.
Non so se questo sia di aiuto, ma temo di non sapere abbastanza su come funziona il processo di produzione per dire qualcosa di più comprensibile.
Ri: Pensieri sulla descrizione di una distribuzioneEcco un po 'di più sul problema (opportunità). Stiamo monitorando una linea di processo e il rendimento degli strumenti e abbiamo bisogno di alcune metriche per descrivere le prestazioni su un campione e in questo esempio si tratta di un wafer. In genere abbiamo un paio di modi diversi di campionare il wafer di solito con una scansione del diametro o una mappa del contorno. Il diametro avrà circa 50 punti e il contorno tra 9 e 121 non è raro. Più lunga è la misurazione, meno punti si ottiene solo per gestire il throughput dello strumento di misurazione. Ora abbiamo bisogno di elaborare alcune metriche per descrivere il risultato, dato che il primo è ovviamente la media e che è semplice. Ora come descrivere la variazione attraverso il wafer di solito si utilizza la deviazione standard o Max-Min.
Da una prospettiva di fisica / chimica / meccanica degli strumenti, la media è in genere una metrica in movimento più lenta e le deviazioni delle prestazioni sono generalmente osservate nella variazione attraverso il wafer. Quindi, come meglio descriverlo in modo semplice e preferibile in modo coerente attraverso le molteplici misurazioni effettuate mentre il wafer viene elaborato. Per una prospettiva aggiuntiva, non è insolito per un wafer avere più di 500 passaggi di elaborazione da completare e visualizzare una gamma molto ampia di strumenti di processo e misurazione.
Il mio interesse non è quello di trovare il proiettile d'argento, se esistesse l'industria dei semiconduttori lo avrebbe sicuramente adottato ormai. Ma piuttosto per ge pensieri e idee. Ho allegato un paio di esempi di dati sui wafer in modo da poter avere un senso. I file rappresentano i dati di un singolo wafer, come descriveresti la variazione su di essi?
Andy
Ri: Pensieri sulla descrizione di una distribuzionePotrebbe essere utile un po 'più di informazioni, ad esempio quanto sono grandi i campioni. Dalla tua descrizione che la deviazione standard implica più variabilità di quanto osservato, sembra che la distribuzione non sia quasi normale. Guardare la curtosi potrebbe essere utile. Se la dimensione del campione non è grande, ho il sospetto che il teorema del limite centrale potrebbe non essere applicato qui - specialmente se la distribuzione ha una curtosi elevata e / o è molto distorta. Se la tua dimensione del campione è grande, forse dovresti provare ad adattare alcune distribuzioni ai dati di misurazione. A seconda della distribuzione, altre misure potrebbero essere più appropriate per descriverlo.
