關於描述分佈的思考更多的思考如何最好地描述變異性而不是純粹的JMP問題。
這種興趣來自半導體行業的背景，但在其他地方也有應用。 在這種情況下，應使用哪些指標來描述零件的可變性，即晶圓。
第一個答案總是方差/標準差，但這裡有更多的背景。 當我們判斷一個過程的結果時，我們通常會在整個晶圓上進行大量測量。 這些點的位置不是隨機的。 通常，可以採用直徑上的一系列點或同心系列的環。 對於可以進行測量的位置通常存在實際限制，並且實際上沒有更改它們的選項。
第二個複雜因素是，在大多數情況下，這些過程在晶圓上具有非常系統的趨勢，並且在此之上具有隨機噪聲因子。 模式通常是中心高/邊緣低或有時更複雜但可預測。
目前使用兩個指標：標準差或最大/最小（範圍）。 我已經查看了幾十年的結果，並找到了任何需要的指標。 通常，標準偏差預測的結果範圍遠大於實際看到的範圍，並且Max-Min技術實際上甚至不能捕獲測量的點。 側注意度量標準是Max-Min / 2Average，但如果平均值不在範圍的中心，則此度量標準將不包括最極端值。
中心極限理論說，非隨機點和系統變化在計算平均值時是可以的，但它實際上並沒有解決測量的可變性或範圍。
我應該停止對此表示不滿或有更好的解決方案嗎？引起關注的一個原因是，在進行最優計算時，兩個常見指標給出了兩組不同的最優條件。
思考？
回复：關於描述分佈的想法我沒有足夠的背景知道這個過程，但是看看你的數據，我認為地理維度使得簡單的發行版不合適。 例如，直徑示例中的測量值顯示低x值和高x值的明顯下降 - 我認為這是預期的並且與晶片的邊緣有關。 然後，我認為有意義的變化將在中間 - 而且模式似乎相當系統化。 實際上，這種變化可能是預期的，您想要測量的變化是系統性的預期模式。 我認為這需要對系統模式進行更多建模，然後測量其周圍的可變性。
輪廓數據更複雜，因為地理位置在兩個維度上變化。 使用圖形構建器繪製X，Y坐標並覆蓋數據提供了一種模式。 就像直徑數據一樣，我懷疑預期會有一些規律性（雖然我的未經訓練的眼睛對這些數據看起來非常不規則）。 如果你對這種規律性進行建模，那麼我認為你會想要測量那種預期模式的可變性。
我不知道這是否有幫助，但我擔心我對生產過程如何運作以說出任何更易理解的內容都不夠了解。
回复：關於描述分佈的想法以下是關於問題（機會）的更多信息。 我們正在監控工藝流程和工具的性能，我們需要一些指標來描述樣品的性能，在這個例子中它是一個晶圓。 通常，我們通常使用直徑掃描或等高線圖對晶片進行幾種不同的採樣方式。 直徑將有大約50個點，9到121之間的輪廓並不罕見。 測量時間越長，您獲得的測量工具的吞吐量就越少。 現在我們需要提出一些指標來描述結果，第一個當然是平均而且是直接的。 現在，如何描述晶圓上的變化，通常使用標準偏差或Max-Min。
從物理/化學/工具力學角度來看，平均值通常是較慢的移動度量，並且通常在晶片的變化中看到性能偏差。 那麼我們如何最好地簡單地描述它，並且最好以一致的方式描述在處理晶片時進行的多次測量。 對於一些額外的觀點，晶圓有500多個加工步驟來完成並看到大量的工藝和測量工具並不罕見。
我的興趣不是找到銀彈，如果存在半導體行業，那麼它現在肯定會採用它。 而是ge思想和想法。 我附上了幾個晶圓數據的例子，這樣你就可以理解了。 這些文件代表單個晶圓的數據，您如何描述它們之間的變化？
安迪
回复：關於描述分佈的想法更多信息可能會有所幫助 - 例如樣品的大小。 根據您的描述，標準偏差意味著比觀察到的更多變化，聽起來分佈幾乎不正常。 看看峰度可能是值得的。 如果樣本量不大，那麼我懷疑中心極限定理可能不適用於此 - 特別是如果分佈具有高峰度和/或非常傾斜。 如果您的樣本量很大，也許您應該嘗試將一些分佈擬合到測量數據中。 根據分佈情況，其他措施可能更適合描述它。
