Por qué hay un componente constante en la fórmula PCAMe sorprendió ver un componente constante en la fórmula guardada al realizar el análisis PCA. Por ejemplo, guardar los primeros 2 componentes principales en el siguiente conjunto de datos estandarizados (datos centrados y escalados),
| Datos estandarizados (centrados + escalados) |
| SLongitud | ancho | PLongitud | PAncho |
| 0.27 | 0.19 | -0.36 | -0.44 |
| -0.30 | -1.14 | -0.36 | -0.44 |
| -0.88 | -0.61 | -0.94 | -0.44 |
| -1.16 | -0.87 | 0.22 | -0.44 |
| -0.02 | 0,46 | -0.36 | -0.44 |
| 1.13 | 1.26 | 1.38 | 1.48 |
| -1.16 | -0.07 | -0.36 | 0.52 |
| -0.02 | -0.07 | 0.22 | -0.44 |
| -1.74 | -1.41 | -0.36 | -0.44 |
| -0.30 | -0.87 | 0.22 | -1.40 |
| 1.13 | 0.72 | 0.22 | -0.44 |
| -0.59 | -0.07 | 0.80 | -0.44 |
| -0.59 | -1.14 | -0.36 | -1.40 |
| -2.02 | -1.14 | -2.11 | -1.40 |
| 2.28 | 1.52 | -1.52 | -0.44 |
| 1.99 | 2.59 | 0.22 | 1.48 |
| 1.13 | 1.26 | -0.94 | 1.48 |
| 0.27 | 0.19 | -0.36 | 0.52 |
| 1.99 | 0.99 | 1.38 | 0.52 |
| 0.27 | 0.99 | 0.22 | 0.52 |
| 1.13 | -0.07 | 1.38 | -0.44 |
| 0.27 | 0.72 | 0.22 | 1.48 |
| -1.16 | 0,46 | -2.69 | -0.44 |
| 0.27 | -0.34 | 1.38 | 2.43 |
| -0.59 | -0.07 | 2.55 | -0.44 |
| -0.02 | -1.14 | 0.80 | -0.44 |
| -0.02 | -0.07 | 0.80 | 1.48 |
| 0,56 | 0.19 | 0.22 | -0.44 |
| 0,56 | -0.07 | -0.36 | -0.44 |
| -0.88 | -0.61 | 0.80 | -0.44 |
| -0.59 | -0.87 | 0.80 | -0.44 |
| 1.13 | -0.07 | 0.22 | 1.48 |
| 0.56 | 1.79 | 0.22 | -1.40 |
| 1.42 | 2.06 | -0.36 | -0.44 |
| -0.30 | -0.87 | 0.22 | -0.44 |
| -0.02 | -0.61 | -1.52 | -0.44 |
| 1.42 | 0.19 | -0.94 | -0.44 |
| -0.30 | 0,46 | -0.36 | -1.40 |
| -1.74 | -1.14 | -0.94 | -0.44 |
| 0.27 | -0.07 | 0.22 | -0.44 |
| -0.02 | 0.19 | -0.94 | 0.52 |
| -1.45 | -3.01 | -0.94 | 0.52 |
| -1.74 | -0.61 | -0.94 | -0.44 |
| -0.02 | 0.19 | 0.80 | 3.39 |
| 0.27 | 0.99 | 2.55 | 1.48 |
| -0.59 | -1.14 | -0.36 | 0.52 |
| 0.27 | 0.99 | 0.80 | -0.44 |
| -1.16 | -0.61 | -0.36 | -0.44 |
| 0.84 | 0.72 | 0.22 | -0.44 |
| -0.02 | -0.34 | -0.36 | -0.44 |
Las fórmulas son las siguientes:
Prin1: 0.59834170442161 * :SLongitud + 0.569834108206745 * :Sancho + 0.371661472844918 *
:PLongitud + 0,39892861952586 * :PAncho + 2,15154543958667e-16
Impresión 2: -0,331623960696996 * :SLongitud + -0,436415344018397 * :Sancho + 0,620670317712319
* :PLongitud + 0,54252700661609 * :PAncho + (-1,4778627619204e-16)
Aunque los dos componentes constantes están casi cerca de 0 (por cierto, vi constante >> 0 en algunos otros casos), simplemente no entiendo por qué serían parte de la fórmula en primer lugar, ya que Prin1 y Prin2 deberían ser solo el producto entre el 1.° y el 2.° vector propio y los datos.
En matlab, los cálculos detallados serán los siguientes:
[USV] = svd (cov(X));
Z2 = X * U(:,1:2) ;
Prin1 = Z2(:,1);
Impresión2 = Z2(:,2);
Espero su explicación y muchas gracias de antemano!
Re: ¿Por qué hay un componente constante en la fórmula PCA?Usando los datos que proporcionó, usé Distribuciones para mirarlo y obtuve estos resultados:
Esa es una diferencia suficiente para dar un error de redondeo. Nuevamente, incluso si la desviación estándar es exactamente 1, es probable que obtenga un término constante muy cercano a cero. La escala es lo que evita que todo sea simplemente un producto de los vectores propios y los datos. No solo está usando los datos, está usando datos escalados (cada vez que JMP hará la escala porque, como muestran sus datos, no siempre sabe la desviación estándar = 1). La estimación puede ser un juego complicado a veces.
Re: ¿Por qué hay un componente constante en la fórmula PCA?Como se indicó, los datos fueron estandarizados (centrados y escalados), por lo tanto, tienen una media de 0 y una desviación estándar de 1. Probé la opción "sin escalar" y, de hecho, el término constante desapareció.
Sin embargo, todavía no puedo entenderlo dado que los componentes principales se derivan del producto de los vectores propios y los datos. Aunque muchas gracias por la respuesta.
Re: ¿Por qué hay un componente constante en la fórmula PCA?Los datos que proporcionó no tienen medias de 0 y desviaciones estándar de 1. Como la constante en la PC, están cerca, pero no son exactamente 0 y 1. Solo eso puede darle el término constante en las PC.
Incluso si las medias y las desviaciones estándar fueran exactamente 1, es posible que obtenga un término constante que esté MUY cerca de 0 debido al error de redondeo y al proceso de estimación que se está utilizando. Independientemente de sus datos de entrada, JMP escalará sus variables a menos que le indique que no lo haga.
Si no desea en absoluto el término constante, vaya al menú emergente rojo y elija formar las variables "On Unscaled" de las PC. Por lo general, esto no se recomienda, pero le dará PC sin un término constante.
