Pourquoi il y a une composante constante dans la formule PCAJ'ai été surpris de voir un composant constant dans la formule enregistrée lors de l'analyse PCA. Par exemple, enregistrer les 2 1ères composantes principales sur le jeu de données standardisé suivant (données centrées et mises à l'échelle),
| Données standardisées (centrées + mises à l'échelle) |
| SLongueur | SLargeur | PLongueur | PLargeur |
| 0,27 | 0,19 | -0,36 | -0,44 |
| -0.30 | -1.14 | -0,36 | -0,44 |
| -0,88 | -0,61 | -0,94 | -0,44 |
| -1.16 | -0,87 | 0,22 | -0,44 |
| -0,02 | 0,46 | -0,36 | -0,44 |
| 1.13 | 1.26 | 1.38 | 1.48 |
| -1.16 | -0,07 | -0,36 | 0,52 |
| -0,02 | -0,07 | 0,22 | -0,44 |
| -1,74 | -1,41 | -0,36 | -0,44 |
| -0.30 | -0,87 | 0,22 | -1.40 |
| 1.13 | 0,72 | 0,22 | -0,44 |
| -0,59 | -0,07 | 0,80 | -0,44 |
| -0,59 | -1.14 | -0,36 | -1.40 |
| -2.02 | -1.14 | -2.11 | -1.40 |
| 2.28 | 1.52 | -1,52 | -0,44 |
| 1,99 | 2,59 | 0,22 | 1.48 |
| 1.13 | 1.26 | -0,94 | 1.48 |
| 0,27 | 0,19 | -0,36 | 0,52 |
| 1,99 | 0,99 | 1.38 | 0,52 |
| 0,27 | 0,99 | 0,22 | 0,52 |
| 1.13 | -0,07 | 1.38 | -0,44 |
| 0,27 | 0,72 | 0,22 | 1.48 |
| -1.16 | 0,46 | -2,69 | -0,44 |
| 0,27 | -0,34 | 1.38 | 2.43 |
| -0,59 | -0,07 | 2,55 | -0,44 |
| -0,02 | -1.14 | 0,80 | -0,44 |
| -0,02 | -0,07 | 0,80 | 1.48 |
| 0,56 | 0,19 | 0,22 | -0,44 |
| 0,56 | -0,07 | -0,36 | -0,44 |
| -0,88 | -0,61 | 0,80 | -0,44 |
| -0,59 | -0,87 | 0,80 | -0,44 |
| 1.13 | -0,07 | 0,22 | 1.48 |
| 0,56 | 1,79 | 0,22 | -1.40 |
| 1.42 | 2.06 | -0,36 | -0,44 |
| -0.30 | -0,87 | 0,22 | -0,44 |
| -0,02 | -0,61 | -1,52 | -0,44 |
| 1.42 | 0,19 | -0,94 | -0,44 |
| -0.30 | 0,46 | -0,36 | -1.40 |
| -1,74 | -1.14 | -0,94 | -0,44 |
| 0,27 | -0,07 | 0,22 | -0,44 |
| -0,02 | 0,19 | -0,94 | 0,52 |
| -1.45 | -3.01 | -0,94 | 0,52 |
| -1,74 | -0,61 | -0,94 | -0,44 |
| -0,02 | 0,19 | 0,80 | 3.39 |
| 0,27 | 0,99 | 2,55 | 1.48 |
| -0,59 | -1.14 | -0,36 | 0,52 |
| 0,27 | 0,99 | 0,80 | -0,44 |
| -1.16 | -0,61 | -0,36 | -0,44 |
| 0,84 | 0,72 | 0,22 | -0,44 |
| -0,02 | -0,34 | -0,36 | -0,44 |
Les formules sont les suivantes :
Prin1 : 0,59834170442161 * : SLlongueur + 0,569834108206745 * : SWlargeur + 0,371661472844918 *
:PLongueur + 0,39892861952586 * :PLargeur + 2,15154543958667e-16
Prin2 : -0,331623960696996 * :Longueur + -0,436415344018397 * :SLargeur + 0,620670317712319
* :PLongueur + 0.54252700661609 * :PLargeur + (-1.4778627619204e-16)
Même si les deux composants constants sont presque proches de 0 (BTW, j'ai vu constant >> 0 dans certains autres cas), je ne comprends tout simplement pas pourquoi ils feraient partie de la formule en premier lieu puisque Prin1 et Prin2 devraient être juste le produit entre les 1er et 2e vecteurs propres et les données.
Dans matlab, les calculs détaillés seront les suivants :
[USV] = svd (cov(X));
Z2 = X * U(:,1:2) ;
Prin1 = Z2(:,1);
Prin2 = Z2(:,2);
J'attends vos explications et merci beaucoup d'avance !
Re : Pourquoi il y a une composante constante dans la formule PCAEn utilisant les données que vous avez fournies, j'ai utilisé Distributions pour les examiner et j'ai obtenu ces résultats :
C'est une différence suffisante pour donner une erreur d'arrondi. Encore une fois, même si l'écart type est exactement de 1, vous obtiendrez probablement un terme constant très proche de zéro. La mise à l'échelle est ce qui empêche tout d'être simplement un produit des vecteurs propres et des données. Vous n'utilisez pas seulement les données, vous utilisez des données mises à l'échelle (chaque fois que JMP effectuera la mise à l'échelle car, comme le montrent vos données, vous ne connaissez pas toujours l'écart type = 1). L'estimation peut parfois être un jeu désordonné.
Re : Pourquoi il y a une composante constante dans la formule PCAComme indiqué, les données ont été standardisées (centrées et mises à l'échelle), elles ont donc une moyenne de 0 et un écart type de 1. J'ai essayé l'option "sans échelle" et en effet le terme constant a disparu.
Cependant, je n'arrive toujours pas à comprendre, étant donné que les composants principaux sont dérivés du produit des vecteurs propres et des données. Merci beaucoup pour la réponse cependant.
Re : Pourquoi il y a une composante constante dans la formule PCALes données que vous avez fournies n'ont pas de moyennes de 0 et d'écarts types de 1. Comme la constante dans le PC, elles sont proches, mais elles ne sont pas exactement 0 et 1. Cela seul peut vous donner le terme constant dans les PC.
Même si les moyennes et les écarts-types étaient exactement 1, vous pouvez éventuellement obtenir un terme constant TRÈS proche de 0 en raison de l'erreur d'arrondi et du processus d'estimation utilisé. Quelles que soient vos données d'entrée, JMP mettra à l'échelle vos variables à moins que vous ne lui disiez de ne pas le faire.
Si vous ne voulez absolument pas le terme constant, allez dans le menu contextuel rouge et choisissez de former les variables PCs "On Unscaled". Ce n'est généralement pas recommandé, mais cela vous donnera des PC sans terme constant.
