PCA 式に定数成分がある理由PCA 分析を実行しているときに、保存された式に定数成分が含まれていることに驚きました。 たとえば、最初の 2 つの主成分を次の標準化されたデータ セット (中央に配置され、スケーリングされたデータ) に保存すると、
| 標準化された (中心化 + スケーリングされた) データ |
| 長さ | 横幅 | 長さ | P幅 |
| 0.27 | 0.19 | -0.36 | -0.44 |
| -0.30 | -1.14 | -0.36 | -0.44 |
| -0.88 | -0.61 | -0.94 | -0.44 |
| -1.16 | -0.87 | 0.22 | -0.44 |
| -0.02 | 0.46 | -0.36 | -0.44 |
| 1.13 | 1.26 | 1.38 | 1.48 |
| -1.16 | -0.07 | -0.36 | 0.52 |
| -0.02 | -0.07 | 0.22 | -0.44 |
| -1.74 | -1.41 | -0.36 | -0.44 |
| -0.30 | -0.87 | 0.22 | -1.40 |
| 1.13 | 0.72 | 0.22 | -0.44 |
| -0.59 | -0.07 | 0.80 | -0.44 |
| -0.59 | -1.14 | -0.36 | -1.40 |
| -2.02 | -1.14 | -2.11 | -1.40 |
| 2.28 | 1.52 | -1.52 | -0.44 |
| 1.99 | 2.59 | 0.22 | 1.48 |
| 1.13 | 1.26 | -0.94 | 1.48 |
| 0.27 | 0.19 | -0.36 | 0.52 |
| 1.99 | 0.99 | 1.38 | 0.52 |
| 0.27 | 0.99 | 0.22 | 0.52 |
| 1.13 | -0.07 | 1.38 | -0.44 |
| 0.27 | 0.72 | 0.22 | 1.48 |
| -1.16 | 0.46 | -2.69 | -0.44 |
| 0.27 | -0.34 | 1.38 | 2.43 |
| -0.59 | -0.07 | 2.55 | -0.44 |
| -0.02 | -1.14 | 0.80 | -0.44 |
| -0.02 | -0.07 | 0.80 | 1.48 |
| 0.56 | 0.19 | 0.22 | -0.44 |
| 0.56 | -0.07 | -0.36 | -0.44 |
| -0.88 | -0.61 | 0.80 | -0.44 |
| -0.59 | -0.87 | 0.80 | -0.44 |
| 1.13 | -0.07 | 0.22 | 1.48 |
| 0.56 | 1.79 | 0.22 | -1.40 |
| 1.42 | 2.06 | -0.36 | -0.44 |
| -0.30 | -0.87 | 0.22 | -0.44 |
| -0.02 | -0.61 | -1.52 | -0.44 |
| 1.42 | 0.19 | -0.94 | -0.44 |
| -0.30 | 0.46 | -0.36 | -1.40 |
| -1.74 | -1.14 | -0.94 | -0.44 |
| 0.27 | -0.07 | 0.22 | -0.44 |
| -0.02 | 0.19 | -0.94 | 0.52 |
| -1.45 | -3.01 | -0.94 | 0.52 |
| -1.74 | -0.61 | -0.94 | -0.44 |
| -0.02 | 0.19 | 0.80 | 3.39 |
| 0.27 | 0.99 | 2.55 | 1.48 |
| -0.59 | -1.14 | -0.36 | 0.52 |
| 0.27 | 0.99 | 0.80 | -0.44 |
| -1.16 | -0.61 | -0.36 | -0.44 |
| 0.84 | 0.72 | 0.22 | -0.44 |
| -0.02 | -0.34 | -0.36 | -0.44 |
式は次のとおりです。
Prin1: 0.59834170442161 * :SLength + 0.569834108206745 * :SWidth + 0.371661472844918 *
:PLength + 0.39892861952586 * :PWidth + 2.15154543958667e-16
Prin2: -0.331623960696996 * :SLength + -0.436415344018397 * :SWidth + 0.620670317712319
* :PLength + 0.54252700661609 * :PWidth + (-1.4778627619204e-16)
2 つの定数コンポーネントはほぼ 0 に近いですが (ところで、他のいくつかのケースでは定数 >> 0 を見ました)、Prin1 と Prin2 が最初の場所で式の一部になる理由がわかりません。 1 番目と 2 番目の固有ベクトルとデータの積だけです。
matlab では、詳細な計算は次のようになります。
[USV] = svd (cov(X));
Z2 = X * U(:,1:2) ;
Prin1 = Z2(:,1);
Prin2 = Z2(:,2);
ご説明をお待ちしております。どうぞよろしくお願いいたします。
Re: PCA 式に定数成分がある理由あなたが提供したデータを使用して、ディストリビューションを使用してそれを調べたところ、次の結果が得られました。
これは、丸め誤差を与えるのに十分な差です。 繰り返しますが、標準偏差がちょうど 1 であっても、ゼロに非常に近い定数項が得られる可能性があります。 スケーリングは、すべてが固有ベクトルとデータの積になるのを防ぐものです。 データを使用しているだけでなく、スケーリングされたデータを使用しています (データが示すように、標準偏差 = 1 が常にわかっているとは限らないため、JMP がスケーリングを行うたびに)。 見積もりは、場合によっては厄介なゲームになることがあります。
Re: PCA 式に定数成分がある理由示されているように、データは標準化されている (中央に配置され、スケーリングされている) ため、平均は 0 であり、std dev は 1 です。 「スケールなし」オプションを試してみたところ、実際に定数項が消えました。
ただし、主成分が固有ベクトルとデータの積から導出されることを考えると、私はまだそれを理解することはできません。 返信ありがとうございます。
Re: PCA 式に定数成分がある理由あなたが提供したデータは、平均が 0 で標準偏差が 1 ではありません。 PC の定数と同様に、それらは近いですが、厳密には 0 と 1 ではありません。 それだけで、PC で一定の用語が得られます。
平均値と標準偏差がちょうど 1 だったとしても、丸め誤差と使用されている推定プロセスのために、0 に非常に近い定数項が得られる可能性があります。 入力データに関係なく、JMPは、そうしないように指示しない限り、変数をスケーリングします。
定数項が絶対に必要ない場合は、赤いポップアップ メニューに移動し、PC の "On Unscaled" 変数を形成することを選択します。 通常、これは推奨されませんが、一定期間のない PC が得られます。
