Perché c'è una componente costante nella formula PCASono stato sorpreso di vedere una componente costante nella formula salvata durante l'esecuzione dell'analisi PCA. Ad esempio, salvando i primi 2 componenti principali sul seguente set di dati standardizzato (dati centrati e ridimensionati),
| Dati standardizzati (centrati + scalati). |
| SLunghezza | larghezza | Lunghezza | Larghezza |
| 0,27 | 0.19 | -0,36 | -0,44 |
| -0.30 | -1.14 | -0,36 | -0,44 |
| -0,88 | -0,61 | -0,94 | -0,44 |
| -1.16 | -0,87 | 0,22 | -0,44 |
| -0,02 | 0,46 | -0,36 | -0,44 |
| 1.13 | 1.26 | 1.38 | 1.48 |
| -1.16 | -0,07 | -0,36 | 0,52 |
| -0,02 | -0,07 | 0,22 | -0,44 |
| -1.74 | -1.41 | -0,36 | -0,44 |
| -0.30 | -0,87 | 0,22 | -1.40 |
| 1.13 | 0,72 | 0,22 | -0,44 |
| -0,59 | -0,07 | 0,80 | -0,44 |
| -0,59 | -1.14 | -0,36 | -1.40 |
| -2.02 | -1.14 | -2.11 | -1.40 |
| 2.28 | 1.52 | -1.52 | -0,44 |
| 1.99 | 2.59 | 0,22 | 1.48 |
| 1.13 | 1.26 | -0,94 | 1.48 |
| 0,27 | 0.19 | -0,36 | 0,52 |
| 1.99 | 0,99 | 1.38 | 0,52 |
| 0,27 | 0,99 | 0,22 | 0,52 |
| 1.13 | -0,07 | 1.38 | -0,44 |
| 0,27 | 0,72 | 0,22 | 1.48 |
| -1.16 | 0,46 | -2.69 | -0,44 |
| 0,27 | -0,34 | 1.38 | 2.43 |
| -0,59 | -0,07 | 2.55 | -0,44 |
| -0,02 | -1.14 | 0,80 | -0,44 |
| -0,02 | -0,07 | 0,80 | 1.48 |
| 0,56 | 0.19 | 0,22 | -0,44 |
| 0,56 | -0,07 | -0,36 | -0,44 |
| -0,88 | -0,61 | 0,80 | -0,44 |
| -0,59 | -0,87 | 0,80 | -0,44 |
| 1.13 | -0,07 | 0,22 | 1.48 |
| 0,56 | 1.79 | 0,22 | -1.40 |
| 1.42 | 2.06 | -0,36 | -0,44 |
| -0.30 | -0,87 | 0,22 | -0,44 |
| -0,02 | -0,61 | -1.52 | -0,44 |
| 1.42 | 0.19 | -0,94 | -0,44 |
| -0.30 | 0,46 | -0,36 | -1.40 |
| -1.74 | -1.14 | -0,94 | -0,44 |
| 0,27 | -0,07 | 0,22 | -0,44 |
| -0,02 | 0.19 | -0,94 | 0,52 |
| -1.45 | -3.01 | -0,94 | 0,52 |
| -1.74 | -0,61 | -0,94 | -0,44 |
| -0,02 | 0.19 | 0,80 | 3.39 |
| 0,27 | 0,99 | 2.55 | 1.48 |
| -0,59 | -1.14 | -0,36 | 0,52 |
| 0,27 | 0,99 | 0,80 | -0,44 |
| -1.16 | -0,61 | -0,36 | -0,44 |
| 0,84 | 0,72 | 0,22 | -0,44 |
| -0,02 | -0,34 | -0,36 | -0,44 |
Le formule sono le seguenti:
Prin1: 0.59834170442161 * :SLung + 0.569834108206745 * :SWidth + 0.371661472844918 *
:PLength + 0.39892861952586 * :PWidth + 2.15154543958667e-16
Prin2: -0.331623960696996 * :SLungh + -0.436415344018397 * :SWidth + 0.620670317712319
* :PLunghezza + 0,54252700661609 * :PLarghezza + (-1,4778627619204e-16)
Anche se le due componenti costanti sono quasi vicine a 0 (a proposito, ho visto costante >> 0 in alcuni altri casi), semplicemente non capisco perché dovrebbero far parte della formula al 1° posto poiché Prin1 e Prin2 dovrebbero essere solo il prodotto tra il 1° e il 2° autovettore ei dati.
In matlab, i calcoli dettagliati saranno i seguenti:
[USV] = svd (cov(X));
Z2 = X * U(:,1:2) ;
Prin1 = Z2(:,1);
Prin2 = Z2(:,2);
Attendo con ansia la tua spiegazione e grazie mille in anticipo!
Re: Perché c'è una componente costante nella formula PCAUsando i dati che hai fornito, ho usato Distributions per guardarlo e ho ottenuto questi risultati:
Questa è una differenza sufficiente per dare un errore di arrotondamento. Anche in questo caso, anche se la deviazione standard è esattamente 1, probabilmente otterrai un termine costante molto vicino a zero. Il ridimensionamento è ciò che impedisce a tutto di essere solo un prodotto degli autovettori e dei dati. Non stai solo usando i dati, stai usando dati ridimensionati (ogni volta che JMP eseguirà il ridimensionamento perché, come mostrano i tuoi dati, non sempre conosci la deviazione standard = 1). La stima può essere un gioco disordinato a volte.
Re: Perché c'è una componente costante nella formula PCACome indicato, i dati sono stati standardizzati (centrati e ridimensionati), quindi hanno media di 0 e std dev di 1. Ho provato l'opzione "non ridimensionata" e in effetti il termine costante è scomparso.
Tuttavia, non riesco ancora a capirlo dato che i componenti principali derivano dal prodotto degli autovettori e dai dati. Molte grazie per la risposta però.
Re: Perché c'è una componente costante nella formula PCAI dati che hai fornito non hanno mezzo di 0 e deviazioni standard di 1. Come la costante nel PC, sono vicini, ma non sono esattamente 0 e 1. Questo da solo può darti il termine costante nei PC.
Anche se le medie e le deviazioni standard fossero esattamente 1, potresti ottenere un termine MOLTO vicino a 0 a causa dell'errore di arrotondamento e del processo di stima utilizzato. Indipendentemente dai tuoi dati di input, JMP ridimensionerà le tue variabili a meno che tu non gli dica di non farlo.
Se non vuoi assolutamente il termine costante, vai al menu a comparsa rosso e scegli di formare le variabili "On Unscaled" del PC. Questo in genere non è raccomandato, ma questo ti darà PC senza termine costante.
