Warum es eine konstante Komponente in der PCA-Formel gibtIch war überrascht, bei der PCA-Analyse eine konstante Komponente in der gespeicherten Formel zu sehen. Speichern Sie beispielsweise die 1. 2 Hauptkomponenten auf dem folgenden standardisierten Datensatz (zentrierte und skalierte Daten),
| Standardisierte (zentrierte + skalierte) Daten |
| Länge | Breite | Länge | PBreite |
| 0,27 | 0,19 | -0,36 | -0,44 |
| -0,30 | -1.14 | -0,36 | -0,44 |
| -0,88 | -0,61 | -0,94 | -0,44 |
| -1.16 | -0,87 | 0,22 | -0,44 |
| -0,02 | 0,46 | -0,36 | -0,44 |
| 1.13 | 1.26 | 1.38 | 1.48 |
| -1.16 | -0,07 | -0,36 | 0,52 |
| -0,02 | -0,07 | 0,22 | -0,44 |
| -1,74 | -1.41 | -0,36 | -0,44 |
| -0,30 | -0,87 | 0,22 | -1.40 |
| 1.13 | 0,72 | 0,22 | -0,44 |
| -0,59 | -0,07 | 0,80 | -0,44 |
| -0,59 | -1.14 | -0,36 | -1.40 |
| -2.02 | -1.14 | -2.11 | -1.40 |
| 2.28 | 1.52 | -1,52 | -0,44 |
| 1,99 | 2.59 | 0,22 | 1.48 |
| 1.13 | 1.26 | -0,94 | 1.48 |
| 0,27 | 0,19 | -0,36 | 0,52 |
| 1,99 | 0,99 | 1.38 | 0,52 |
| 0,27 | 0,99 | 0,22 | 0,52 |
| 1.13 | -0,07 | 1.38 | -0,44 |
| 0,27 | 0,72 | 0,22 | 1.48 |
| -1.16 | 0,46 | -2,69 | -0,44 |
| 0,27 | -0,34 | 1.38 | 2.43 |
| -0,59 | -0,07 | 2.55 | -0,44 |
| -0,02 | -1.14 | 0,80 | -0,44 |
| -0,02 | -0,07 | 0,80 | 1.48 |
| 0,56 | 0,19 | 0,22 | -0,44 |
| 0,56 | -0,07 | -0,36 | -0,44 |
| -0,88 | -0,61 | 0,80 | -0,44 |
| -0,59 | -0,87 | 0,80 | -0,44 |
| 1.13 | -0,07 | 0,22 | 1.48 |
| 0,56 | 1,79 | 0,22 | -1.40 |
| 1.42 | 2.06 | -0,36 | -0,44 |
| -0,30 | -0,87 | 0,22 | -0,44 |
| -0,02 | -0,61 | -1,52 | -0,44 |
| 1.42 | 0,19 | -0,94 | -0,44 |
| -0,30 | 0,46 | -0,36 | -1.40 |
| -1,74 | -1.14 | -0,94 | -0,44 |
| 0,27 | -0,07 | 0,22 | -0,44 |
| -0,02 | 0,19 | -0,94 | 0,52 |
| -1,45 | -3.01 | -0,94 | 0,52 |
| -1,74 | -0,61 | -0,94 | -0,44 |
| -0,02 | 0,19 | 0,80 | 3.39 |
| 0,27 | 0,99 | 2.55 | 1.48 |
| -0,59 | -1.14 | -0,36 | 0,52 |
| 0,27 | 0,99 | 0,80 | -0,44 |
| -1.16 | -0,61 | -0,36 | -0,44 |
| 0,84 | 0,72 | 0,22 | -0,44 |
| -0,02 | -0,34 | -0,36 | -0,44 |
Die Formeln lauten wie folgt:
Prin1: 0.59834170442161 * :SLength + 0.569834108206745 * :SWidth + 0.371661472844918 *
:PLength + 0.39892861952586 * :PBreite + 2.15154543958667e-16
Prin2: -0.331623960696996 * :SLength + -0.436415344018397 * :SWidth + 0.620670317712319
* :PLength + 0.54252700661609 * :PBreite + (-1.4778627619204e-16)
Obwohl die beiden konstanten Komponenten fast nahe bei 0 liegen (übrigens, ich habe in einigen anderen Fällen konstant >> 0 gesehen), verstehe ich einfach nicht, warum sie an erster Stelle Teil der Formel sein sollten, da Prin1 und Prin2 sein sollten nur das Produkt zwischen dem 1. und 2. Eigenvektor und den Daten.
In Matlab lauten die detaillierten Berechnungen wie folgt:
[USV] = svd (cov(X));
Z2 = X * U(:,1:2) ;
Prin1 = Z2(:,1);
Prin2 = Z2(:,2);
Freuen Sie sich auf Ihre Erklärung und vielen Dank im Voraus!
Re: Warum gibt es eine konstante Komponente in der PCA-Formel?Anhand der von Ihnen bereitgestellten Daten habe ich Distributionen verwendet, um sie mir anzusehen, und diese Ergebnisse erhalten:
Das ist genug Differenz, um einen Rundungsfehler zu geben. Auch wenn die Standardabweichung genau 1 beträgt, erhalten Sie wahrscheinlich einen konstanten Term, der sehr nahe bei Null liegt. Die Skalierung verhindert, dass alles nur ein Produkt der Eigenvektoren und der Daten ist. Sie verwenden nicht nur die Daten, sondern skalierte Daten (jedes Mal führt JMP die Skalierung durch, da Sie, wie Ihre Daten zeigen, die Standardabweichung = 1 nicht immer kennen). Die Schätzung kann manchmal ein chaotisches Spiel sein.
Re: Warum gibt es eine konstante Komponente in der PCA-Formel?Wie angegeben, wurden die Daten standardisiert (zentriert und skaliert), daher haben sie einen Mittelwert von 0 und eine Standardabweichung von 1. Ich habe die Option "unskaliert" ausprobiert und tatsächlich ist der konstante Begriff verschwunden.
Ich kann mich jedoch immer noch nicht damit befassen, da die Hauptkomponenten aus dem Produkt von Eigenvektoren und den Daten abgeleitet werden. Vielen Dank aber für die Antwort.
Re: Warum gibt es eine konstante Komponente in der PCA-Formel?Die von Ihnen bereitgestellten Daten haben keine Mittelwerte von 0 und Standardabweichungen von 1. Wie die Konstante im PC sind sie nahe beieinander, aber sie sind nicht genau 0 und 1. Das allein kann Ihnen die konstante Laufzeit in den PCs geben.
Selbst wenn die Mittelwerte und Standardabweichungen genau 1 wären, erhalten Sie möglicherweise aufgrund von Rundungsfehlern und dem verwendeten Schätzverfahren einen konstanten Term, der SEHR nahe bei 0 liegt. Unabhängig von Ihren Eingabedaten skaliert JMP Ihre Variablen, es sei denn, Sie weisen es an, dies nicht zu tun.
Wenn Sie den konstanten Term absolut nicht möchten, gehen Sie in das rote Popup-Menü und wählen Sie, um die PCs „On Unscaled“-Variablen zu bilden. Dies wird normalerweise nicht empfohlen, aber Sie erhalten dadurch PCs ohne konstante Laufzeit.
