stime nella regressione multipla<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=UTF-8" />Ciao,
Ho un problema con JMP pro10.
Sto eseguendo una regressione multipla con 3 variabili continue (x1,x2,x3) e un'interazione tra x2*x3
Le stime che ottengo per l'interazione sono solitamente nella forma seguente:
(x1 - "numero")*(x2-"numero"), non capisco questo metodo di report, ma le stime hanno funzionato bene per prevedere nuovi valori.
Ho voluto riportare queste stime senza il "numero" sottratto. Sono andato su r ed ho eseguito la stessa analisi e ho ottenuto esattamente lo stesso R2, quindi so che era la stessa analisi. Le stime che ho ottenuto erano diverse ma funziona esattamente come mi ha dato la funzione JMP, solo senza il "numero".
Ora le cose cominciano ad essere complicate:
I valori t (e valori P) non sono esattamente gli stessi tra i due output che ho (JMP e r).
x1 e x2*x3 -> ha esattamente gli stessi valori t (e valori P)
x2, x3, -> come software autonomo sono molto diversi tra loro.
Qualcuno sa dirmi a cosa possono essere dovute queste differenze? o forse qualcosa sull'ipotesi del modello JMP che può influenzare i valori t?
Grazie
Re: stime nella regressione multiplaCIAO @Ressel : Per proseguire, ecco la mia opinione (in nessun ordine particolare):
1. Tieni presente che l'equazione di Arrhenius (pagina 12) mostra la relazione tra la pendenza e la temperatura. Quindi k è la pendenza ad una data temperatura. Come puoi vedere a pagina 7, la pendenza (k) diventa più ripida con l'aumentare della temperatura.
2. In generale (e parlando come statistico), è raro non includere i termini di ordine inferiore quando ci sono interazioni che includono tali termini. Tuttavia, questo è uno di quei rari casi in cui lo faresti non includere tali termini. Questo perché stanno usando un'approssimazione in serie di Taylor (in realtà una serie di Maclaurin, che è un caso speciale di serie di Taylor) per k; non dovevano farlo; in linea di principio, avrebbero potuto utilizzare direttamente la prima equazione riportata di seguito (da pagina 16). Ma questo è un modello non lineare e sarebbe più complicato. Il cerchio rosso qui sotto dovrebbe in realtà comprendere l'intera porzione esponenziale dell'espressione per k (come mostrato dal mio cerchio verde).Il termine tra parentesi è quindi l'approssimazione della serie di Taylor per k/A (in realtà va avanti all'infinito, ma l'idea è che i primi termini ti avvicinino abbastanza). Usando questa approssimazione possono sfruttare tutti i vantaggi di un modello lineare. Se osservi attentamente la prima equazione qui sotto, è proprio l'equazione di una linea retta, con la pendenza k, sostituita dall'equazione di Arrhenius.
3. A pagina 17 si consiglia di centrare Arh(T); questa è una buona idea per interpretare il coefficiente A; ovvero, crea una variabile, Arh(T) - Arh(T0), da utilizzare nel tuo modello (anziché Arh(T) direttamente).
4. Forse c'è altro di cui parlare, ma per ora lo lascerò qui. Il collegamento seguente può essere di aiuto (in particolare, vedere l'ultimo esempio nella sezione Esempio).
https://en.wikipedia.org/wiki/Taylor_series
.
Re: stime nella regressione multipla@MRB3855 , Sono stupito da questa coincidenza. Domanda molto semplice per te, molto difficile per me: se aggiungo i termini che suggerisci, avrò un'approssimazione dell'equazione di Arrhenius? Inoltre, quali altre informazioni contenute in questa presentazione sono troppo incomplete per consentirne l'uso diretto da parte di un modellista alle prime armi?
Re: stime nella regressione multiplaCIAO @Ressel : Questa è la presentazione che presumo.
https://community.jmp.com/t5/Discovery-Summit-Europe-2019/Taking-Accelerated-Stability-Assessment-to-the-Next-Level-in-JMP/ta-p/156431
Se non includi gli altri termini che ho menzionato, hai due modelli diversi... ecco perché i dettagli delle statistiche sono così diversi. È facile vedere se espandi i fattori centrati, raccogli termini simili ecc.
Re: stime nella regressione multiplaSono timidamente, seguendo una ricetta. Di seguito è riportato uno screenshot di una presentazione che ho ricevuto e che sto cercando di replicare.
Sono stato informato che quanto segue corrisponde a una serie di Taylor, dove TP = punto temporale e Arrh(T) è la parte non specifica dell'equazione di Arrhenius secondo la documentazione JMP.
Domanda n. 1: è davvero un'espansione di Taylor?
Domanda n. 2: Quante impostazioni di temperatura sono necessarie per utilizzare un'espansione Taylor di 3° grado?
Domanda n. 3: qualche suggerimento su dove trovare la letteratura che spieghi ai manichini quali sono i vincoli e le applicazioni di base della serie Taylor nell'adattamento del modello?
Mi scuso per aver aperto il vaso di Pandora. (Per lo meno, ora la gente può dire che ho avuto il coraggio di espormi qui.)
Re: stime nella regressione multiplaCIAO @Ressel : Perché non includi Arrhenius[StorageTemp] e Arrhenius[StorageTemp]^2 nel tuo modello?
Re: stime nella regressione multiplaProbabilmente una domanda stupida, ma quando eseguo lo stesso modello una volta senza e una volta con "polinomi centrali" selezionato, l'output del report appare completamente diverso. Sto cercando di modellare la degradazione relativa (t=0=100%) di un composto chimico su tre diverse temperature e in una moltitudine di lotti diversi, seguendo una ricetta che ho ricevuto di recente da un collega.
Copiare le finestre del modello in una finestra di script mostra che questa è effettivamente l'unica differenza. Cosa mi manca?
Fit Model(
Y( Log( :"QCparameter_2_anon2 [%rel.]"n ) ),
Effects(
:BatchID, :TimePoint, :TimePoint * :"Arrhenius[StorageTemp]"n,
:TimePoint * :"Arrhenius[StorageTemp]"n * :"Arrhenius[StorageTemp]"n
),
Personality( "Standard Least Squares" ),
Emphasis( "Minimal Report" ),
Run(
:"QCparameter_2_anon2 [%rel.]"n << {Summary of Fit( 1 ),
Analysis of Variance( 1 ), Parameter Estimates( 1 ), Lack of Fit( 0 ),
Scaled Estimates( 0 ), Plot Actual by Predicted( 0 ), Plot Regression( 0 ),
Plot Residual by Predicted( 0 ), Plot Studentized Residuals( 0 ),
Plot Effect Leverage( 0 ), Plot Residual by Normal Quantiles( 0 ),
Box Cox Y Transformation( 0 )}
)
);
Fit Model(
Y( Log( :"QCparameter_2_anon2 [%rel.]"n ) ),
Effects(
:BatchID, :TimePoint, :TimePoint * :"Arrhenius[StorageTemp]"n,
:TimePoint * :"Arrhenius[StorageTemp]"n * :"Arrhenius[StorageTemp]"n
),
Center Polynomials( 0 ),
Personality( "Standard Least Squares" ),
Emphasis( "Minimal Report" ),
Run(
:"QCparameter_2_anon2 [%rel.]"n << {Summary of Fit( 1 ),
Analysis of Variance( 1 ), Parameter Estimates( 1 ), Lack of Fit( 0 ),
Scaled Estimates( 0 ), Plot Actual by Predicted( 0 ), Plot Regression( 0 ),
Plot Residual by Predicted( 0 ), Plot Studentized Residuals( 0 ),
Plot Effect Leverage( 0 ), Plot Residual by Normal Quantiles( 0 ),
Box Cox Y Transformation( 0 )}
)
);Re: stime nella regressione multiplaCIAO @Judd ,
Ho sostituito il video: sembra che sia andato perso in passato.
Re: stime nella regressione multiplaEsiste ancora questo video? Non vedo un collegamento ad esso. Inoltre, se deseleziono l'opzione "Centro Polinomi", testerò essenzialmente la differenza tra le intercettazioni? In tal caso, quando si effettuano confronti a coppie, si confrontano le intercettazioni (invece delle pendenze)? Grazie!Re: stime nella regressione multiplaOttima spiegazione sulla centratura dei polinomi!
Re: stime nella regressione multiplaGrazie Giuliano per la risposta estremamente dettagliata e utile. Considero il problema ormai risolto.
Grazie anche a mpb per l'utile suggerimento
Re: stime nella regressione multiplaCIAO Un reggiseno ,
Polinomi centrali è l'opzione predefinita in JMP per le situazioni in cui si adattano potenze o interazioni tra variabili e per alcuni buoni motivi. Questo processo centra ciascuna variabile (sottrae la media da ciascuna osservazione) prima di operare su di essa (attraverso potenze o prodotti incrociati con altre variabili) in modo che i termini di ordine inferiore non siano confusi con termini di ordine superiore, e mantiene anche un facile (e spesso più utile) interpretazione dei coefficienti: l'effetto "medio" di una variabile assumendo che le altre variabili siano mantenute costanti ai loro Significare .
Se non si centralizzano le variabili, l'interpretazione dei termini di ordine inferiore è diversa: i coefficienti rappresentano l'aumento di Y per ogni variazione unitaria della variabile quando tutte le altre variabili coinvolte in termini di ordine superiore con quella variabile sono mantenute costanti a 0 . Questo è il motivo per cui le statistiche del test e i valori p per le variabili X2 e X3 sono diversi. Il test di X2 nel tuo modello senza centratura è un test della pendenza di regressione parziale di Y|X2 quando X3 è 0 e t il test di X3 è un test della pendenza della regressione parziale di Y|X3 quando X2 è 0. Ciò accade a causa di quel termine di interazione, che cattura il grado in cui il livello di X2 influenza la relazione tra Y e X3, o in alternativa ed equivalente, il grado in cui il livello di X3 influenza la relazione tra Y e X2. Tutte le regressioni multiple implicano coefficienti di regressione parziale, che rappresentano gli effetti delle variabili se vogliamo mantenere costanti i livelli delle altre variabili. Dove "costante" è, numericamente, dipende da quella centratura. Con la centratura "costante" sarà la media delle altre variabili, altrimenti "costante" sarà lo 0 delle altre variabili. (Vale la pena notare che senza alcuna interazione questa scelta è irrilevante, poiché la pendenza di X2 e X3 è adatta ad essere costante, quindi le loro pendenze sono le stesse a 0 e alla media delle altre variabili, quindi nessun effetto di centratura).
X1 non è coinvolto in alcun termine di ordine superiore, quindi la sua interpretazione rimane invariata con la centratura.
Questa è un'ottima domanda e, nell'interesse di renderla il più chiara possibile, ho registrato un breve video utilizzando alcuni degli strumenti di profilazione di JMP per illustrare i punti principali e l'ho incluso di seguito.
Spero che aiuti!
giuliano
Re: stime nella regressione multiplaProva questo:
Quando si compila la finestra di dialogo Adatta modello, nell'angolo in alto a sinistra della finestra di dialogo è presente un triangolo rosso proprio accanto alle parole "Specifica del modello". Fare clic su quel triangolo rosso per visualizzare un menu contestuale che include come prima voce "Centro Polinomi". Fare clic per deselezionarlo. Quindi esegui il tuo modello. Il rapporto risultante dovrebbe concordare con R.
