DoE 反復測定の扱い方<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=UTF-8" />(質問を拡張する必要がありました。更新内容は画像の下にあります)
こんにちは、みなさん、
アドバイスを求めています。 私は、3 因子、1 応答 (9 実験) による最終的スクリーニング計画 (JMP 11) を 3 回実行しました。 デザインを追加し、新しいデータを入力しました。 問題は、組み合わせによっては非常に異なる結果が生じることです。 これらの実験の一部をさらに 3 回繰り返しましたが、変動は「固有」であるようです。
私の質問は、これらの反復実行をどのように扱うかです。 2 回の反復実行 (合計 3 回の実行) を行うように設計を拡張すると、回帰はかなり悪いように見えます。
ただし、最初に試行実行を平均してから回帰を実行すると、はるかに良い結果が得られます。
しかし、最初に平均化を行うと、標準偏差/分散に関する情報を無視することになると思います。標準偏差/分散は含めたいと考えています (「安定した」領域で作業したいため、おそらくペナルティも課します)。
これを DoE に含める方法はありますか? おそらく SD を応答として使用して最小化しますか?
編集：
私の問題について考えたので、それを「少し」拡張したいと思います。 実験に使用されるいくつかの条件は非常に異なる結果をもたらし、他の条件はより再現可能であることを考慮するために、SD をデータの重みとして使用できると考えました。 そこで、重み付き最小二乗回帰について読みましたが、重みの選択が簡単ではないようで、非常に混乱しています。 したがって、私の質問は次のとおりです。重みを使用する場合、どれが適切ですか。 現在、私は次のアプローチを考えて試してみました。
- SD を使用します (私が見た限りでは、1/SD または 1/SD^2 として使用する必要があります)。 これは私には非常に理にかなっているように思えますが、その一方で、標準偏差 (数十の範囲) を適切に推定するには多くの反復が必要であり、そうしないとこの方法は十分に正確ではないということを読んだことがあります。
- 私の回答の 1 つを重みとして使用してください。 また、いわゆる多分散性指数も測定しています。これにより、サンプルの均一性/不均一性に関する情報が得られます。 結果は非常に良好に見えますが、応答と重みを使用できるかどうかはわかりません (ある種のバイアスが導入されると思いますか?)
- 残差を使用します。 講義資料でこんなものを見つけました。 このアイデアは、最初に重み付けなしの近似を作成し、重みとして 1/(残差)^2 を使用することです。 しかし、繰り返しになりますが、結果として生じる適合を間違った方向に「押しやる」のではないかと心配しています。
どうもありがとう！
Roland Goers によるナハリヒト ゲンデルト
Re: DoE 反復測定の扱い方皆様、ご丁寧な説明とご協力、誠にありがとうございました！ 特に cipollone.mg/Mark!
Re: DoE 反復測定の扱い方私は、診断として上位の XRep 条件を調べることを好みます。たとえば、何が起こっているのかを把握し、将来の影響を軽減するのに役立ちます。 列挙された要因に基づくと、時間の経過とともに何かが発生した可能性があるようです。 ただし、最終モデルにはランダム効果として XRep 以外は何も含めません。 ご存知のとおり、XRep は将来のシミュレーションで割り当てられるものではありません。
お役に立てれば、
マーク
Re: DoE 反復測定の扱い方ご回答どうもありがとうございました！
好奇心から質問しますが、なぜ「担当者」要素が RSM に含まれていない (または許可されていない) のでしょうか? 2つの結果を比較してみました
ガイドラインに従ってください:
それを RSM に含めます。
最初のモデルには X1、X2、X3、X3*X3、Xrep という要素が含まれていないのに対し、2 番目のモデルでは X1*Xrep、X2*Xrep、X3*Xrep が追加で使用されていることがわかります。 したがって、より多くの項があり、過剰適合する可能性があります。 ただし、Rsq adj.、 BIC と AICc も 2 番目のモデルの方が優れています。
最適化の結果は非常に似ています。
単純に常識的に考えれば、各反復実行中に、これらの項が考慮する入力因子が変化すると想像できます。
それとも私は完全に間違っていて、これは単に禁止されているのでしょうか？
Re: DoE 反復測定の扱い方設計変数を使用して RSM を作成した後、Rep 変数を追加します。 この時点では、それは固定効果とみなされ、モデルの方程式に表示されます。 まずはこの方法で回帰を行ってください。 それが重要かどうか、またその影響がどの程度大きいかを確認できます。 有意な場合は、Rep 変数を「ランダム効果」に変換し (属性の赤い三角形をクリック)、回帰を再度実行します。 今回はモデル方程式には現れず、ランダム効果とみなされます。 」変量効果は、そのレベルが一部の母集団からの無作為サンプルとみなされる因子です。 多くの場合、変量効果の正確なレベルは重要ではなく、むしろ、レベルによって反映される変動が重要です (分散成分）。 ただし、変量効果の特定のレベルに対する応答を予測したい状況もあります。 技術的には、変量効果は平均ゼロとゼロ以外の分散を持つ正規分布を持つと考えられます。」
Re: DoE 反復測定の扱い方「担当者」要素について:
どのような方法でモデリングに統合する必要がありますか? 私は通常、3 つの要素を選択し、JMP で RSM マクロをクリックして続行します。 「rep」要素を RSM マクロに含める必要がありますか、それとも除外する必要がありますか (したがって、他の要素との相互作用はありません)。
さらに、「担当者」要素が重要であると考えられ、それをモデルに含める必要がある場合、それもプロファイラーに表示されます。 しかし、これは私にとってはちょっと混乱することです。なぜなら、この要素が重要であるため、結果がバッチに依存することを理解している一方で。 これは完全に理にかなっています。そこには生物学的要素が含まれており、それらは決して同じではありません。 一方、ここで結果を最適化すると、バッチも含まれ、たとえばバッチ #1 はもう存在しません。
何か見逃しているでしょうか？ バッチ変数を含めずにバッチ差異を含める方法はありますか?
Re: DoE 反復測定の扱い方再: "ということですか？混合効果とランダム効果」
実は、つまり、 F固定効果とランダム効果.... はい、これらのツールをぜひチェックしてください。
データに「Rep」または「batch」変数を追加した後、それが公称カテゴリ型であることを確認し、これを設計要因とともにモデル回帰の入力要因として含めます。 なぜそうなったのですか。温度変化や時間など、他に管理されていない変数を追跡していましたか? その場合は、それらも含めてください。 デフォルトでは、「バッチ」変数は固定効果になります。 これは、モデル方程式に現れることを意味します。 これは、バッチ間の影響の大きさを診断し、それがどこで発生しているかを確認するのに役立ちます。 主な効果として、その特定のバッチのオフセットのみが表示されます。
バッチ変数をランダム効果として指定した場合、その変数はモデル方程式に表示されません。 これを行うことには利点がありますが、バリエーションの効果を「確認」したいので、この時点ではあまり役に立ちません。
(手段ではなく) すべての個々の担当者を含めると、プロセスを理解し、潜在的な影響を強調するのに非常に役立つ、適合度の欠如診断を取得できます。 私は常に個々の担当者を回帰することをお勧めしますが、第 2 ステップとして手段を使用することが役立つ場合があることは理解しています。
2 番目の回答としてサイズのバリエーションを含めるというアイデアは気に入っています。 ただし、現時点では重み付けスキームを使用することはお勧めしません。
Re: DoE 反復測定の扱い方分散成分計画はランダム効果モデルで表されます。それらについては、ボックス、ハンター、ハンターの「実験者のための統計」からの抜粋で読むことができます。 https://app.box.com/files/1/f/74723508/1/f_9510142201。
この抜粋には、望ましい総実験分散を得るためにサンプリングと測定を最適化する (たとえば、コストを最小限に抑える) 方法の詳細な説明と例も含まれています。
Re: DoE 反復測定の扱い方私が測定するサンプルはすべて個別に準備されているため、「真の」反復を行ったと考えられます。 それらはすべて分析にも含まれます (計画は 9 回の実行で構成され、27 個のデータ ポイントを入力しました)。 結果を図 1 に示します。
私が何をしているか、またはやりたいことを簡単に説明すると役立つかもしれません。博士論文のために、ある種のタンパク質で修飾されたナノ粒子を生成しようとしています。 作成はコンポーネントの自己組織化に完全に依存しているため、組成と環境（研究室の温度など）を制御できますが、形成は 2 日間かけて自然発生的に行われます。
その間に何が起こるかは私たちにはよくわかりません。何が起こるべきかについては大まかな考えしかありません。 私のアイデアは、DoE を使用して、重要な要素が何であり、それらが結果にどのように影響するかをよりよく理解することでした。 私が調査するために選択した要因は、以前の実験から決定された最も可能性の高いものです。 最終的に、この実験により、特定のサイズで可能な限り均一な粒子を得るためにどのパラメータを調整する必要があるかがわかります。
これらの実験では、さまざまな結果をもたらすパラメーターがあるようです (私はこの組成物に対して別の 3 回の実験を行いました)。 他の条件ははるかに信頼できるようです。 したがって、「平均してこのサイズが得られますが、このパラメータ領域は「不安定」であり、ここのパラメータ領域はより「安定しています」というようなステートメントを作成できるようにしたいと考えています。 そしてもちろん、モデルはこれを反映する必要があります。 そのため、SD を重みとして含め、PdI を 2 番目の応答 (最大サイズ、最小 PdI) として使用することを考えました。
Re: DoE 反復測定の扱い方ということですか？混合効果モデルとランダム効果モデルのレポートとオプション? それについて読んで、これをどのように実装できるかを見ていきます。
Re: DoE 反復測定の扱い方まず、「Rep」または「Run」という名前の新しい変数を追加し、どの反復セットが一緒に実行されたかを表にします (たとえば、1、2、3 など)。次に、これをモデル分析に含めます。 まず、この新しい変数をランダム効果または固定効果として追加します。 これにより、担当者間のバリエーションの一部が割り当てられますが、診断にはほとんど役に立ちません。 担当者間のやり取りなど、より複雑な効果を追加して、変動の原因を調査することができます。
Re: DoE 反復測定の扱い方あなたのプロトコルについて明確にしておきたいと思います。 単に結果を複数回測定しただけではなく、実際に実行を繰り返しました。 たとえば、化学緩衝液の構成を研究する実験における反応は、pH によって異なる可能性があります。 私のトリートメントでは、各バッファーの異なるレベルの成分を定義します。 実行ごとに新しい緩衝液が生成されます。 別の解決策を作成する場合、それは複製であり、結果の pH を観察することで新しい情報が得られます。 同じ緩衝液の pH を単純に 3 回測定すると、それは繰り返し測定になります。
実際に実行を複製した場合は、平均ではなく、個々の複製をすべて分析に含める必要があります。 二乗平均平方根誤差は、実行間のランダムな変動を推定します。 平均二乗誤差は ANOVA F 検定の適切な分母を提供し、二乗平均平方根誤差はパラメーター推定値 t 検定の適切な標準誤差を提供します。
一方、1 回の実行で応答の測定を単純に繰り返した場合、繰り返しの変動が純粋に測定値 (再現性) にあると考えるのであれば、平均を使用するのが合理的です。
Re: DoE 反復測定の扱い方{続きます...}私は研究中に、サンプリングや測定のばらつきがあまりにも大きくて、調査していた制御可能な要因の影響が見えにくくなっていることに何度も気づきました。場合によっては、実験の実行方法、サンプルの採取方法、および測定の方法を徹底的にレビューするだけで、大きな変動の原因となっている差異 (たとえば、「システム」に関係する差異の間) が明らかになることもあります。
Re: DoE 反復測定の扱い方ローランドさん、一般に変動の原因は 3 つあります。プロセス、サンプリング、測定システムです。あなたの説明によると、サンプリングや測定に大きなばらつきがあるようですね。分散成分 (入れ子、階層) で計画された実験を検討して、変動の原因と、実験変動全体に対するその寄与を分離します。
Re: DoE 反復測定の扱い方ご回答どうもありがとうございました！
おそらく考慮すべき要素がもっとあるだろうということには同意しますが、実験の設定は問題ないと思います。 ただし、これらは私たちが（まだ）知らない、または制御できない要因です。 それが基礎研究の課題の一つです
私はあなたのアドバイスに従い、測定の Z スコアを読んで計算しました。 回帰中にそれらを重みとして使用しましたが、結果は有望に見えます。 単純に平均値を使用した場合に得られた回帰に近く、これは理にかなっていると思います。
ただし、1/SD アプローチと同様に、母平均とその SD を知る必要があると読みました。 しかし、実験には非常に時間がかかるので、これは「危険を冒す」必要があるトレードオフかもしれないと思います。
もちろん、レプリケートの実行回数が少ないデータに対してより良い方法を知っている人がいたら、喜んで試してみたいと思います。
Re: DoE 反復測定の扱い方ローランド、
私があなたの立場だったらどうするか、いくつか思いつきます。
まず、反復が過度の変動を示していると感じた場合は、おそらく、知らないうちに変動している 1 つ以上の重要な入力変数を見逃している可能性があります。また、測定システムはどうなっているのでしょうか？測定は安定していますか？
また、分析前に入力変数を「正規化」することもできます (Z スコアの計算など)。入力列の各値をその列の平均から引き、その差をその列の標準偏差で割ります。これで、正規化された値の新しい列ができました。
データ量が少ない場合でも、パーティションやニューラル ネットワークなどの予測モデリングを試してみることもあります。ここで良いヒントが得られることもあります。
