n = 3のグループ間の応答の違いを分析する最良の方法は?<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=UTF-8" />こんにちは、
名目因子の 5 つのレベルごとに 3 つのデータ ポイントがある連続応答があります。 5 つのグループ間で反応にどの程度の差があるのか、差がある場合はどのグループが互いに大きく異なるのかを評価したいと考えています。
私の直感では、一元配置分散分析に直接アクセスし、平均 CI を確認し、Tukey-Kramer または T 検定ですべての平均を比較するでしょう。 しかし、サンプルサイズが非常に小さいことを考えると、そのような分析は無効になるのではないかと懸念しています。 確かに、5 つのグループの分散は等しくないように見えます (ただし、O'Brien、Brown-Forsythe、Bartlett、および Levene の検定はすべて有意ではありません)。 言うまでもなく、n = 3 の場合、データの正規性について仮定を置くことは無意味です。
したほうがいい：
- Tukey-Kramer のすべてのペア比較を使用する
- Student の T 検定を使用してすべてのペアを比較します
- Wilcoxon のすべてのペアの比較を使用する
- データをグループのペアにサブセット化し、T 検定を使用して対象の各ペアを個別に比較します。
- 何か違うことをしてください
これに関するご意見は大歓迎です。
ありがとう、
アレックス
Re: n = 3 のグループ間の応答の違いを分析する最良の方法は?素晴らしいコメントだよ、ジュリアン！
アレックス、データを使って ANOM (平均分析) を見てみるのもいいかもしれません。もう 1 つの便利なアプローチは、データを使用して U チャートを作成することです。これが少し型破りであることは承知していますが、U チャートを使用すると、処理が総平均と異なる場合を知ることができます。Davis Balestracci はインターネット上でいくつかの良い例を公開しています。
Re: n = 3 のグループ間の応答の違いを分析する最良の方法は?こんにちは、アレックス、
Smoore2 と同様に、あなたのアプローチはすべて合理的であり、小さなサンプルでいくつかの手法を試して、できればコンセンサスを得るのが良いと思います。 この場合、それができるとは思えないので、パラメトリック検定とノンパラメトリック検定の選択と、グループ間の分散の均一性についての懸念について、いくつかの考えを追加したいと思いました。
まず、正規性の仮定に関して、あなたのコメントに答えたいと思います。」言うまでもなく、n = 3 の場合、データの正規性について仮定を置くことは無意味です。 」正規性の仮定は、サンプルが正規分布しているということではなく、むしろ、サンプルは正規分布する母集団から抽出されます。 これは微妙な点ですが、重要な点です。 私のサンプルには、{5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6} という値が含まれる可能性があり、それらの値の元となる母集団が存在する限り、正規性の仮定は完全に支持される可能性があります。描画されたサンプルは正規分布します (このサンプルは非常にありそうもないことですが、仮定が間違っているわけではなく、パラメトリック テスト結果の意味に影響を与えることはありません)。 母集団が正規であれば、標本平均の標本分布も必然的に正規になります。つまり、パラメトリック検定では意味のある p 値が返されます (他の仮定も真です)。 母集団が正規ではない場合、サンプルサイズが「大きい」場合には、サンプル平均の標本分布は正規分布すると信頼できます（常に美しい中心極限定理のおかげで、特定のサンプルに対して何が「大きい」とみなされるかはわかりませんが）状況には多少の議論の余地がある）。 CLT に頼るのに十分なほど大きなサンプル サイズはありませんが、私がこの話を持ち出したのは、尋ねたいからです。測定しているものについてのあなたの知識を考慮すると、母集団が正常であると信じる理由はありますか? たとえば、IQ に関するデータを収集していて、各グループの IQ スコアが 3 つだけだった場合、IQ は正規分布することが知られているため、心配することなくパラメトリック テストを信頼できます (実際、テストは確実に分布するように構成され、採点されています)そのプロパティ）。 サンプルの抽出元の母集団が正規分布しているという仮定を正当化するために追加の統計情報を導き出すことができるのであれば、データ駆動型の方法でその仮定を正当化する必要はありません。
第二に、観察された不等分散に関して、ここで話している不等度はどの程度ですか? T 検定は分散均一性の違反に対して完全に堅牢であるわけではありませんが、グループ内の分散がかなり不等になるまで (そしてサンプル サイズが等しい場合、これは t 検定の堅牢性を高めるのに役立ちます)、誤報率が大幅に増加することはありません。不等分散）。 等しい分散を仮定せずにすべてのペアワイズ t 検定を生成する方法を希望する場合は、スクリプトを使用してこれを実現する方法が確実にあります。または、ローカルデータフィルター(Y by X に適合 >> スクリプト >> ローカル データ フィルターの赤い三角の下で利用可能) 2 つのレベルを選択し、t 検定を生成し (等分散を仮定しない)、クリックしてさまざまな比較を実行します。 完全にエレガントというわけではありませんが、グローバル フィルタリング後にプラットフォームを再起動したり、データを繰り返しサブセット化したりする必要がなくなります。 ご興味がございましたら、その様子を示す簡単なビデオをご覧ください。
最後に、ここであなたの懸念の根本を（私たちではなくあなた自身のために）明確にする価値があります。 これらのテスト (サンプル数が少ない場合) に関する主な懸念は、誤報の可能性、または実際の効果を見逃してしまうことでしょうか? 前者の場合は、ノンパラメトリック テストがおそらく最適であり、アルファ制御されたノンパラメトリック ペアワイズ テスト (Steel-Dwass など) が最適です。後者の場合（そして、あなたの仮定が一般的に合理的であると考えるいくつかの理由がある場合）、おそらくパラメトリックテストの方が優れています（そして、これが探索的な作業である場合は、統計的有意性の基準を緩めた方がよいでしょう）。
これが少しでも役立つことを願っています!
ジュリアン
Re: n = 3 のグループ間の応答の違いを分析する最良の方法は?@smoore2 のご意見ありがとうございます。 中央値検定では Prob>ChiSq = 0.063 であるのに対し、ANOVA では Prob>F = 0.008 が得られるようです。それほど決定的ではありませんが、グループ間の統計的に有意な差がほぼ証明されています。
私は、さまざまなグループを相互に比較することに特に興味があります。 しかし、この文脈での等分散の問題については、まったく理解できません。Tukey-Kramer と Student の T 検定の全ペア比較では、どちらもプールされた分散が使用されているようで、これに不快感を感じています。 ただし、先ほど述べた 4 番目のオプションはかなり面倒ですが、分散が等しいと仮定せずにペアごとの比較を行うオプションは見つかりません。
Re: n = 3 のグループ間の応答の違いを分析する最良の方法は?あなたが提案したアプローチはすべて問題ないと思います。私は多くの場合、できるだけ多くのツールを使用してデータにアプローチし、それらの手法間の「コンセンサス」を探すことを好みます。試してみるかもしれないアプローチの 1 つは、ムードの中央値テストです。これは、ANOVA の代わりに使用するノンパラメトリック検定です。n=3 の場合、「データの正規性に関する仮定が無意味である」とは言えません。データセットが正規分布に適合することを証明することは決してできませんが、データセットが正規分布に適合しないことを明確に示すことはできることに注意してください。1991 年に 4 日間のセミナーでデミングが言ったのを聞いたことを思い出します。「正規分布？見たことないよ！」
