<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=UTF-8" />Hallo,
Ich habe eine kontinuierliche Antwort, für die ich 3 Datenpunkte für jede der 5 Stufen eines Nominalfaktors habe. Ich möchte beurteilen, inwieweit es Unterschiede in der Reaktion zwischen den fünf Gruppen gibt und wenn ja, welche Gruppen sich signifikant voneinander unterscheiden.
Mein Instinkt wäre, direkt zur Oneway ANOVA zu gehen, einen Blick auf die mittleren CIs zu werfen und alle Mittelwerte per Tukey-Kramer oder T-Test zu vergleichen. Allerdings befürchte ich, dass eine solche Analyse angesichts der sehr kleinen Stichprobengrößen ungültig wäre. Sicherlich sieht die Varianz der fünf Gruppen nicht gleich aus (obwohl die Tests von O'Brien, Brown-Forsythe, Bartlett und Levene alle nicht signifikant sind). Ganz zu schweigen davon, dass Annahmen über die Normalität der Daten bei n = 3 bedeutungslos sind.
Sollte ich:
- Verwenden Sie den Tukey-Kramer-Vergleich aller Paare
- Verwenden Sie den Student-T-Test zum Vergleich aller Paare
- Verwenden Sie den Wilcoxon-Vergleich aller Paare
- Unterteilen Sie die Daten in Gruppenpaare und vergleichen Sie jedes interessierende Paar einzeln mit T-Tests
- Mach etwas anderes
Alle Gedanken dazu sind willkommen.
Danke,
Alex
Tolle Kommentare, Julian!
Alex, du könntest dir auch ANOM (Analysis of Means) mit deinen Daten ansehen.Ein weiterer nützlicher Ansatz besteht darin, ein U-Diagramm mit Ihren Daten zu erstellen.Ich weiß, das ist etwas unorthodox, aber das U-Diagramm kann Ihnen sagen, wann die Behandlungen vom Gesamtmittel abweichen.Davis Balestracci hat einige gute Beispiele im Internet veröffentlicht.
Hallo Alex,
Wie Smoore2 denke ich, dass Ihre Ansätze alle vernünftig sind und es bei kleinen Stichproben schön ist, mehrere Techniken auszuprobieren und hoffentlich einen Konsens zu erzielen. In diesem Fall scheint das nicht der Fall zu sein, deshalb möchte ich ein paar Gedanken zur Wahl zwischen parametrischen und nichtparametrischen Tests sowie zu Ihrer Sorge über die Homogenität der Varianzen zwischen Ihren Gruppen hinzufügen.
Was die Annahme der Normalität betrifft, möchte ich zunächst auf Ihren Kommentar eingehen. Ganz zu schweigen davon, dass Annahmen über die Normalität der Daten bei n = 3 bedeutungslos sind. "Bedenken Sie, dass es bei der Annahme der Normalität nicht darum geht, dass Ihre Stichprobe normalverteilt ist, sondern vielmehr darum, dass Ihre Stichprobe normalverteilt ist Die Stichprobe wird aus einer Grundgesamtheit gezogen, die normalverteilt ist . Dies ist ein subtiler, aber wichtiger Punkt. Meine Stichprobe könnte die folgenden Werte haben: {5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6}, und die Annahme der Normalität könnte perfekt aufrechterhalten werden, wenn die Grundgesamtheit berücksichtigt wird, aus der diese Werte stammen Die gezogene Stichprobe ist normalverteilt (diese Stichprobe wäre höchst unwahrscheinlich, aber das würde die Annahme nicht falsch machen und die Aussagekraft der parametrischen Testergebnisse nicht beeinträchtigen). Wenn die Grundgesamtheit normal ist, ist die Stichprobenverteilung des Stichprobenmittelwerts zwangsläufig normal, was bedeutet, dass unsere parametrischen Tests aussagekräftige p-Werte liefern (wobei auch andere Annahmen zutreffen). In Fällen, in denen die Grundgesamtheit nicht normal ist, können wir darauf vertrauen, dass die Stichprobenverteilung der Stichprobenmittelwerte normalverteilt ist, wenn die Stichprobengrößen „groß“ sind (dank des immer schönen zentralen Grenzwertsatzes). Die Situation ist etwas umstritten). Ihre Stichprobengröße ist nicht annähernd groß genug, um auf das CLT zurückzugreifen, aber Ich spreche das an, weil ich fragen möchte: Haben Sie angesichts Ihres Wissens über das, was Sie messen, irgendeinen Grund zu der Annahme, dass die Bevölkerung normal ist? Wenn Sie beispielsweise Daten zum IQ sammeln und nur drei IQ-Werte für jede Gruppe haben, können Sie bedenkenlos Ihren parametrischen Tests vertrauen, da der IQ bekanntermaßen normalverteilt ist (tatsächlich sind die Tests strukturiert und bewertet, um dies sicherzustellen). dieses Eigentum). Wenn Sie außerstatistische Informationen heranziehen können, um die Annahme zu rechtfertigen, dass die Grundgesamtheit, aus der Ihre Stichprobe gezogen wird, normalverteilt ist, müssen Sie die Annahme nicht datengesteuert begründen.
Zweitens: Von wie ungleich sprechen wir hier in Bezug auf die beobachteten ungleichen Varianzen? T-Tests sind nicht ganz robust gegenüber Verstößen gegen die Homogenität der Varianz, aber die Fehlalarmraten steigen erst erheblich an, wenn in Ihren Gruppen völlig ungleiche Varianzen vorliegen (und Sie über gleiche Stichprobengrößen verfügen, was zur Robustheit des T-Tests beiträgt). ungleiche Varianzen). Wenn Sie den Weg gehen möchten, alle paarweisen t-Tests zu generieren, NICHT unter der Annahme gleicher Varianzen, gibt es sicherlich eine Möglichkeit, dies durch Skripting zu erreichen ODER Sie können das verwenden lokaler Datenfilter (verfügbar unter dem roten Dreieck im Filter „Y nach Nicht ganz elegant, aber es würde die Notwendigkeit beseitigen, die Plattform nach der globalen Filterung oder der iterativen Unterteilung Ihrer Daten neu zu starten. Falls Sie interessiert sind, finden Sie hier ein kurzes Video, wie das aussieht:
Abschließend lohnt es sich, hier (für Sie selbst, nicht für uns) die Wurzel Ihrer Bedenken zu klären. Befürchten Sie bei diesen Tests (im Zusammenhang mit kleinen Stichproben) vor allem, dass Sie einen falschen Alarm auslösen oder einen echten Effekt übersehen? Wenn ersteres der Fall ist, sind nicht-parametrische Tests wahrscheinlich am besten, und zwar alpha-kontrollierte, nicht-parmetrische paarweise Tests (wie der Steel-Dwass); Wenn letzteres der Fall ist (und Sie einige Gründe haben, anzunehmen, dass Ihre Annahmen im Allgemeinen vernünftig sind), sind parametrische Tests wahrscheinlich besser (und Sie möchten möglicherweise Ihr Kriterium für statistische Signifikanz lockern, wenn es sich um explorative Arbeiten handelt).
Ich hoffe, dass einiges davon hilft!
julianisch
Danke für die Gedanken @smoore2. Sieht aus, als erhalte ich Prob>ChiSq = 0,063 für den Mediantest im Vergleich zu Prob>F = 0,008 für die ANOVA – also nicht ganz so aussagekräftig, aber es grenzt an den Nachweis eines statistisch signifikanten Unterschieds zwischen den Gruppen.
Besonders interessiert mich der Vergleich der verschiedenen Gruppen untereinander. Allerdings kann ich mich in diesem Zusammenhang mit der Frage gleicher Varianzen nicht ganz befassen – es sieht so aus, als würden sowohl der Tukey-Kramer- als auch der Student-T-Test-Vergleich aller Paare gepoolte Varianz verwenden, was mir unangenehm ist. Abgesehen von der vierten Option, die ich erwähnt habe und die ziemlich umständlich ist, sehe ich jedoch keine Option für die Durchführung paarweiser Vergleiche ohne die Annahme gleicher Varianz.
Ich denke, alle von Ihnen vorgeschlagenen Ansätze sind in Ordnung.Ich gehe oft gerne mit möglichst vielen Tools an die Daten heran und suche dann nach einem „Konsens“ zwischen den Methoden.Ein Ansatz, den Sie auch ausprobieren könnten, ist der Mood-Median-Test.Dies ist ein nichtparametrischer Test, der anstelle der ANOVA verwendet werden kann.Ich würde nicht sagen, dass bei n=3 die „Annahmen über die Normalität der Daten bedeutungslos sind“.Denken Sie daran, dass Sie nie beweisen können, dass ein Datensatz zur Normalverteilung passt, aber Sie können definitiv zeigen, dass der Datensatz NICHT zur Normalverteilung passt.Erinnert mich an etwas, das ich Deming 1991 auf seinem viertägigen Seminar sagen hörte: „Normalverteilung?“Ich habe noch nie einen gesehen!"
