<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=UTF-8" />CIAO,
Ho una risposta continua per la quale ho 3 punti dati per ciascuno dei 5 livelli di un fattore nominale. Voglio valutare in che misura ci sono differenze nella risposta tra i 5 gruppi e, in tal caso, quali gruppi sono significativamente diversi tra loro.
Il mio istinto sarebbe quello di andare direttamente a Oneway ANOVA, dare un'occhiata agli IC medi e confrontare tutti i mezzi tramite Tukey-Kramer o T-Test. Tuttavia, temo che, date le dimensioni molto ridotte del campione, tale analisi non sarebbe valida. Certamente la varianza dei 5 gruppi non sembra uguale (sebbene i test di O'Brien, Brown-Forsythe, Bartlett e Levene siano tutti non significativi). Per non parlare del fatto che fare ipotesi sulla normalità dei dati non ha senso quando n = 3.
Dovrei:
- Usa il confronto di tutte le coppie Tukey-Kramer
- Usa il confronto di tutte le coppie del T-Test di Student
- Usa il confronto di tutte le coppie di Wilcoxon
- Suddividi i dati in coppie di gruppi e confronta ogni coppia di interesse individualmente con i test T
- Fai qualcosa di diverso
Tutti i pensieri su questo accolto favorevolmente.
Grazie,
Alex
Grandi commenti, Giuliano!
Alex, potresti anche guardare ANOM (Analysis of Means) con i tuoi dati.Un altro approccio utile è costruire una U-Chart con i tuoi dati.So che questo è un po' poco ortodosso, ma la U-Chart può dirti quando i trattamenti sono diversi dalla media generale.Davis Balestracci ha pubblicato alcuni buoni esempi su Internet.
Ciao Alex,
Come Smoore2, penso che i tuoi approcci siano tutti ragionevoli e con piccoli campioni è bello provare diverse tecniche e, si spera, ottenere un consenso. In questo caso non sembra che tu lo abbia, quindi volevo aggiungere alcuni pensieri sulla scelta tra test parametrici e non parametrici, nonché sulla tua preoccupazione per l'omogeneità delle varianze tra i tuoi gruppi.
Innanzitutto, per quanto riguarda il presupposto della normalità, voglio rivolgere il tuo commento " Per non parlare del fatto che fare ipotesi sulla normalità dei dati non ha senso quando n = 3. "Tieni presente che il presupposto della normalità non riguarda il fatto che il tuo campione sia distribuito normalmente, ma piuttosto che il tuo campione viene prelevato da una popolazione normalmente distribuita . Questo è un punto sottile ma importante. Il mio campione potrebbe avere i valori: {5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6} e l'assunzione di normalità potrebbe essere perfettamente confermata IFF la popolazione da cui quei valori erano disegnato è distribuito normalmente (questo campione sarebbe altamente improbabile, ma ciò non renderebbe falsa l'ipotesi e non influenzerebbe la significatività dei risultati del test parametrico). Se la popolazione è normale, la distribuzione campionaria della media campionaria è necessariamente normale, il che significa che i nostri test parametrici restituiranno valori p significativi (anche altre ipotesi sono vere). Nei casi in cui la popolazione non è normale, possiamo fidarci che la distribuzione campionaria delle medie campionarie sarà normalmente distribuita quando le dimensioni del campione sono "grandi" (grazie al teorema del limite centrale sempre bello, sebbene ciò che conta come "grande" per un dato situazione è alquanto discutibile). Non hai dimensioni del campione abbastanza grandi da poter ricorrere al CLT, ma Ne parlo perché vorrei chiedere: data la tua conoscenza di qualunque cosa tu stia misurando, hai motivo di credere che la popolazione sia normale? Ad esempio, se stavi raccogliendo dati sul QI e avevi solo tre punteggi QI per ogni gruppo, potresti, senza preoccupazioni, fidarti dei tuoi test parametrici poiché è noto che il QI è distribuito normalmente (in effetti, i test sono strutturati e valutati per garantire quella proprietà). Se puoi attingere a informazioni extra-statistiche per giustificare l'ipotesi che la popolazione da cui viene estratto il tuo campione sia normalmente distribuita, non è necessario, in modo basato sui dati, giustificare l'ipotesi.
In secondo luogo, per quanto riguarda le varianze disuguali osservate, di quanto stiamo parlando di disuguaglianza qui? I test T non sono del tutto resistenti alle violazioni dell'omogeneità della varianza, ma i tassi di falsi allarmi non aumentano considerevolmente fino a quando non si hanno varianze abbastanza disuguali nei gruppi (e si hanno dimensioni del campione uguali, il che aiuta con la robustezza del test t a varianze ineguali). Se desideri seguire la strada della generazione di tutti i t-test a coppie NON assumendo varianze uguali, c'è sicuramente un modo in cui possiamo farlo accadere attraverso lo scripting OPPURE puoi usare il filtro dati locale (disponibile sotto il triangolo rosso nel filtro Adatta Y per X >> script >> Dati locali) e quindi selezionare due livelli, produrre il t-test (non presupponendo varianze uguali) e fare clic sui diversi confronti. Non del tutto elegante, ma eliminerebbe la necessità di rilanciare la piattaforma dopo il filtraggio globale o il sottoinsieme iterativo dei dati. Se sei interessato, ecco un breve video di come appare:
Infine, vale la pena chiarire (per te, non per noi) la radice delle tue preoccupazioni qui. La tua principale preoccupazione con questi test (nel contesto di piccoli campioni) è che potresti creare falsi allarmi o che potresti perdere un effetto reale? Se è il primo, i test non parametrici sono probabilmente i migliori, e anche i test a coppie non parametrici controllati da alfa (come Steel-Dwass); se è quest'ultimo (e hai alcuni motivi per pensare che le tue ipotesi siano generalmente ragionevoli), allora i test parametrici saranno probabilmente migliori (e potresti voler rilassare il tuo criterio per la significatività statistica se si tratta di un lavoro esplorativo).
Spero che parte di questo aiuti!
Giuliano
Grazie per i pensieri @smoore2. Sembra che ottengo Prob> ChiSq = 0,063 per il test mediano, contro Prob> F = 0,008 per ANOVA, quindi non altrettanto conclusivo, ma al limite della dimostrazione di una differenza statisticamente significativa tra i gruppi.
Sono particolarmente interessato a confrontare i diversi gruppi tra loro. Tuttavia non riesco a capire bene la questione delle varianze uguali in questo contesto: sembra che i confronti di tutte le coppie Tukey-Kramer e Student's T-Test utilizzino entrambi la varianza aggregata, cosa con cui mi sento a disagio. Tuttavia, a parte la quarta opzione che ho menzionato, che è piuttosto ingombrante, non riesco a vedere un'opzione per fare confronti a coppie senza assumere una varianza uguale.
Penso che tutti gli approcci che proponi vadano bene.Spesso mi piace approcciare i dati con quanti più strumenti possibili e poi cercare un "consenso" tra i metodi.Un approccio che potresti anche provare è il test della mediana di Mood.Questo è un test non parametrico da utilizzare al posto di ANOVA.Non direi che con n = 3 "le ipotesi sulla normalità dei dati sono prive di significato".Ricorda che non puoi mai dimostrare che un set di dati si adatta alla distribuzione normale, ma puoi dimostrare definitivamente che il set di dati NON si adatta alla distribuzione normale.Mi ricorda qualcosa che ho sentito dire da Deming nel 1991 durante il suo seminario di 4 giorni: "Distribuzione normale?Non ne ho mai visto uno!"
