<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=UTF-8" />Salut,
J'ai une réponse continue pour laquelle j'ai 3 points de données pour chacun des 5 niveaux d'un facteur nominal. Je veux évaluer dans quelle mesure il existe des différences dans les réponses entre les 5 groupes, et si oui, quels groupes sont significativement différents les uns des autres.
Mon instinct serait d'aller directement à Oneway ANOVA, de jeter un œil aux IC moyens et de comparer toutes les moyennes via Tukey-Kramer ou T-Test. Cependant, je crains qu'étant donné la très petite taille des échantillons, une telle analyse ne soit invalide. Certes, la variance des 5 groupes ne semble pas égale (même si les tests d'O'Brien, Brown-Forsythe, Bartlett et Levene sont tous non significatifs). Sans oublier que faire des hypothèses sur la normalité des données n'a aucun sens lorsque n = 3.
Devrais-je:
- Utilisez la comparaison Tukey-Kramer de toutes les paires
- Utilisez le test T de Student pour comparer toutes les paires
- Utilisez la comparaison de toutes les paires Wilcoxon
- Divisez les données en paires de groupes et comparez chaque paire d'intérêt individuellement avec des tests T
- Faire quelque chose de différent
Toute réflexion à ce sujet est la bienvenue.
Merci,
Alex
Super commentaires, Julien!
Alex, vous pouvez également consulter l'ANOM (Analyse des Moyens) avec vos données.Une autre approche utile consiste à construire un U-Chart avec vos données.Je sais que c'est un peu peu orthodoxe, mais le U-Chart peut vous indiquer quand les traitements diffèrent de la moyenne générale.Davis Balestracci a publié quelques bons exemples sur Internet.
Salut Alex,
Comme Smoore2, je pense que vos approches sont toutes raisonnables et avec de petits échantillons, c'est bien d'essayer plusieurs techniques et, espérons-le, d'obtenir un consensus. Dans ce cas, il ne semble pas que vous l'aurez, je voulais donc ajouter quelques réflexions sur le choix entre les tests paramétriques et non paramétriques, ainsi que sur votre préoccupation concernant l'homogénéité des variances entre vos groupes.
Tout d'abord, concernant l'hypothèse de normalité, je souhaite répondre à votre commentaire " Sans oublier que faire des hypothèses sur la normalité des données n'a aucun sens lorsque n = 3. "Gardez à l’esprit que l’hypothèse de normalité ne concerne pas la distribution normale de votre échantillon, mais plutôt le fait que votre échantillon soit normalement distribué. l'échantillon est tiré d'une population normalement distribuée . C’est un point subtil mais important. Mon échantillon pourrait avoir les valeurs : {5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6}, et l'hypothèse de normalité pourrait être parfaitement confirmée IFF la population à partir de laquelle ces valeurs étaient tiré est normalement distribué (cet échantillon serait hautement improbable, mais cela ne rendrait pas l'hypothèse fausse et n'affecterait pas la signification des résultats du test paramétrique). Si la population est normale, la distribution d'échantillonnage de la moyenne de l'échantillon est nécessairement normale, ce qui signifie que nos tests paramétriques renverront des valeurs p significatives (d'autres hypothèses étant également vraies). Dans les cas où la population n'est pas normale, nous pouvons être sûrs que la distribution d'échantillonnage des moyennes de l'échantillon sera normalement distribuée lorsque les tailles d'échantillon sont « grandes » (grâce au toujours beau théorème central limite, bien que ce qui compte comme « grand » pour une population donnée la situation est quelque peu discutable). Vous n'avez pas de taille d'échantillon suffisamment grande pour vous rabattre sur le CLT, mais J'en parle parce que j'aimerais demander : étant donné votre connaissance de tout ce que vous mesurez, avez-vous des raisons de croire que la population est normale ? Par exemple, si vous collectiez des données sur le QI et que vous n'aviez que trois scores de QI pour chaque groupe, vous pourriez, sans souci, faire confiance à vos tests paramétriques puisque le QI est connu pour être normalement distribué (en effet, les tests sont structurés et notés pour garantir cette propriété). Si vous pouvez vous appuyer sur des informations extra-statistiques pour justifier l'hypothèse selon laquelle la population à partir de laquelle votre échantillon est tiré est normalement distribuée, vous n'avez pas besoin, de manière fondée sur les données, de justifier cette hypothèse.
Deuxièmement, en ce qui concerne les écarts inégaux observés, de quelle inégalité parlons-nous ici ? Les tests T ne sont pas entièrement robustes aux violations de l'homogénéité de la variance, mais les taux de fausses alarmes n'augmentent pas considérablement jusqu'à ce que vous ayez des variances assez inégales dans vos groupes (et que vous ayez des tailles d'échantillon égales, ce qui contribue à la robustesse du test T pour variances inégales). Si vous souhaitez générer tous les tests t par paire SANS supposer des variances égales, il existe certainement un moyen d'y parvenir via des scripts OU vous pouvez utiliser le filtre de données local (disponible sous le triangle rouge dans Fit Y by X >> script >> Local Data filter), puis sélectionnez deux niveaux, produisez le test t (sans supposer des variances égales) et cliquez sur les différentes comparaisons. Ce n'est pas tout à fait élégant, mais cela éliminerait le besoin de relancer la plateforme après un filtrage global ou de sous-ensembleer itérativement vos données. Si cela vous intéresse, voici une petite vidéo montrant à quoi cela ressemble :
Enfin, cela vaut la peine de clarifier (pour vous-même, pas pour nous) la racine de vos préoccupations ici. Votre principale préoccupation avec ces tests (dans le contexte de petits échantillons) est-elle de provoquer une fausse alerte ou de manquer un effet réel ? Si c'est le premier cas, les tests non paramétriques sont probablement les meilleurs, et les tests par paires non parmétriques contrôlés par alpha (comme le Steel-Dwass) ; si c'est ce dernier cas (et vous avez des raisons de penser que vos hypothèses sont généralement raisonnables), alors les tests paramétriques seront probablement meilleurs (et vous souhaiterez peut-être assouplir votre critère de signification statistique s'il s'agit d'un travail exploratoire).
J'espère que cela vous aide!
julien
Merci pour les pensées @smoore2. On dirait que j'obtiens Prob>ChiSq = 0,063 pour le test médian, contre Prob>F = 0,008 pour l'ANOVA - donc pas aussi concluant, mais à la limite de démontrer une différence statistiquement significative entre les groupes.
Je suis particulièrement intéressé par la comparaison des différents groupes entre eux. Cependant, je n'arrive pas à comprendre la question des variances égales dans ce contexte - il semble que les comparaisons de toutes les paires de Tukey-Kramer et du test T de Student utilisent toutes deux la variance regroupée, ce avec quoi je ne suis pas à l'aise. Cependant, à part la 4ème option que j'ai mentionnée, qui est plutôt lourde, je ne vois pas d'option permettant d'effectuer des comparaisons par paires sans supposer une variance égale.
Je pense que toutes les approches que vous proposez sont correctes.J'aime souvent aborder les données avec autant d'outils que possible et ensuite rechercher un « consensus » entre les méthodes.Une approche que vous pouvez également essayer est le test médian de Mood.Il s'agit d'un test non paramétrique à utiliser à la place de l'ANOVA.Je ne dirais pas qu'avec n = 3, les "hypothèses sur la normalité des données n'ont aucun sens".N'oubliez pas que vous ne pouvez jamais prouver qu'un ensemble de données correspond à la distribution normale, mais vous pouvez définitivement montrer que l'ensemble de données ne correspond PAS à la distribution normale.Cela me rappelle quelque chose que j'ai entendu Deming dire en 1991 lors de son séminaire de 4 jours : « Distribution normale ?Je n'en ai jamais vu!"
