分析 n = 3 組之間反應差異的最佳方法？<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=UTF-8" />你好，
我有一個連續回應，對於名目因子的 5 個級別，每個級別都有 3 個資料點。 我想評估 5 組之間的反應有多大程度的差異，如果有的話，哪些組別之間有顯著差異。
我的直覺是直接進行單向變異數分析，查看平均置信區間，並透過 Tukey-Kramer 或 T 檢定比較所有平均值。 但我擔心，鑑於樣本量非常小，這樣的分析將是無效的。 當然，5 組的變異數看起來並不相等（儘管 O'Brien、Brown-Forsythe、Bartlett 和 Levene 的檢定均不顯著）。 更不用說當 n = 3 時，對資料的常態性做出任何假設都是毫無意義的。
我是不是該：
- 使用 Tukey-Kramer 所有配對比較
- 使用學生 T 檢定所有配對比較
- 使用 Wilcoxon 所有配對比較
- 將數據分組為組對，並使用 T 檢定單獨比較每個感興趣的配對
- 做一些不同的事情
歡迎對此有任何想法。
謝謝，
亞歷克斯
回覆：分析 n = 3 組之間反應差異的最佳方法？很棒的評論，朱利安！
Alex，您也可以用您的資料查看 ANOM（均值分析）。另一種有用的方法是使用資料建立 U 型圖。我知道這有點不正統，但 U 形圖可以告訴您治療何時與整體平均值不同。Davis Balestracci 在網路上發布了一些很好的例子。
回覆：分析 n = 3 組之間反應差異的最佳方法？嗨，亞歷克斯，
像 Smoore2 一樣，我認為你的方法都是合理的，並且在小樣本的情況下，嘗試幾種技術並希望獲得共識是很好的。 在這種情況下，您似乎不會有這種情況，所以我想添加一些關於參數測試和非參數測試之間的選擇的想法，以及您對組之間方差同質性的擔憂。
首先，關於常態假設，我想談談你的評論”更不用說當 n = 3 時，對資料的常態性做出任何假設都是毫無意義的。 」請記住，常態性假設並不是關於您的樣本呈常態分佈，而是關於您的樣本是否呈常態分佈。樣本是從常態分佈的總體中抽取的。 這是一個微妙但重要的一點。 我的樣本可能具有以下值：{5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6}，並且如果這些值來自的總體，則可以完全支持正態性假設繪製是常態分佈的（這個樣本是極不可能的，但這不會使假設錯誤，並且不會影響參數測試結果的意義）。 如果總體呈常態，則樣本平均值的抽樣分佈必然呈常態，這意味著我們的參數檢定將傳回有意義的 p 值（其他假設也成立）。 在總體不正常的情況下，我們可以相信，當樣本量“大”時，樣本均值的抽樣分佈將呈正態分佈（這要歸功於永遠美麗的中心極限定理，儘管對於給定的情況，什麼才算是「大」）情況有些值得商榷）。 您沒有足夠大的樣本量來依靠 CLT，但是我提出這個問題是因為我想問：鑑於您對所測量的內容的了解，您有任何理由相信人口是正常的嗎？ 例如，如果您正在收集智商數據，並且每組只有三個智商分數，您可以放心地相信您的參數測試，因為眾所周知智商是正態分佈的（事實上，測試的結構和評分是為了確保該財產）。 如果您可以利用額外的統計資料來證明您的樣本所抽取的總體呈常態分佈這一假設，那麼您就不需要以資料驅動的方式證明該假設的合理性。
其次，關於您觀察到的不平等方差，我們在這裡談論的不平等程度如何？ T 檢定對於違反變異數同質性的情況並不完全穩健，但誤報率不會顯著增加，除非您的組別中變異數相當不平等（且樣本量相等，這有助於提高t 檢定的穩健性）方差不等）。 如果您想在不假設方差相等的情況下產生所有成對 t 檢驗，那麼我們肯定有一種方法可以透過腳本實現這一點，或者您可以使用本地資料過濾器（可在「Fit Y by X >> script >> Local Data」過濾器中的紅色三角形下找到），然後選擇兩個水平，產生 t 檢定（不假設方差相等）並點擊不同的比較。 並不完全優雅，但它將消除在全域過濾或迭代資料子集後重新啟動平台的需要。 如果您有興趣，請觀看以下視頻，了解其外觀：
最後，值得（為您自己，而不是我們）澄清您的擔憂根源。 您主要擔心的是這些測試（在小樣本的情況下）可能會誤報，或者您可能會錯過真正的效果？ 如果是前者，非參數檢定可能是最好的，且 alpha 控制的非參數成對檢定（如 Steel-Dwass）；如果是後者（而您有一些理由認為您的假設通常是合理的），那麼參數檢定可能會更好（如果這是探索性工作，您可能想要放寬統計顯著性的標準）。
我希望其中一些有所幫助！
朱利安
回覆：分析 n = 3 組之間反應差異的最佳方法？感謝@smoore2 的想法。 看起來我在中位數檢定中得到Prob>ChiSq = 0.063，而在變異數分析中得到Prob>F = 0.008 - 所以不是那麼結論性的，但接近證明組之間有統計上的顯著差異。
我對不同群體之間的比較特別感興趣。 然而，在這種情況下，我無法完全理解方差相等的問題 - 似乎 Tukey-Kramer 和學生 T 檢定的所有配對比較都使用合併方差，我對此感到不舒服。 然而，除了我提到的第四個選項（這是相當麻煩的）之外，我看不到在不假設方差相等的情況下進行成對比較的選項。
回覆：分析 n = 3 組之間反應差異的最佳方法？我認為您提出的所有方法都可以。我經常喜歡使用盡可能多的工具來處理數據，然後在方法中尋找「共識」。您也可以嘗試的一種方法是情緒中位數測驗。這是代替變異數分析的非參數檢定。我不會說 n=3 時「關於資料常態性的假設毫無意義」。請記住，您永遠無法證明資料集符合常態分佈，但您可以明確地證明資料集不符合常態分佈。讓我想起 1991 年戴明在為期 4 天的研討會上所說的話：「常態分佈？我從來沒有見過一個！”
